1樓：手機使用者
因為0是最小的自然數，
若要5個自然數任意3個的和能被3整除，並且5個自然數的和最少；
其中的一個自然數為0，
另外的4個自然數只要都是3的整數倍就可以．所以最小的和為：0+3+6+9+12=30．故答那為：30．
2樓：戴鼎小休
0為最小的自然數，同時，它又有一個性質：0+a=a故選定0，
另外的4個自然數只要都是3的整數倍就可以．所以最小的和為：0+3+6+9+12=30．故答案為：30．
寫出5個大於零的不同自然數。使其中任意三個自然數的和能被3整除，這5個自然數的和最小是多少？
3樓：匿名使用者
樓上sb不解釋
bai,因為自du
然數被3整除餘數只有zhi0,1,2三種情況,看做三個dao框內
子,考慮5個數放容到三個框子裡.
情況1:如果三個框子裡面都有數,那麼由鴿巢原理,必然有一個框子裡面有兩個數,那麼取出這兩個數和另一個框子裡的一個數,此三個數和不能被3整除,矛盾!
情況2:如果三個框子裡面只有兩個有數,那麼同理,必然有一個框子裡面有兩個數,同理可得矛盾!
綜上所述,只能有一個框子裡面有數,即這個五個數除3同餘.又要求是自然數,所以這五個數除同餘1.分別為1,4,7,10,13.時最小和為35
4樓：我不是他舅
任意三個自然數的和能被3整除
則他們都是3的倍數
所以和最小是3+6+9+12+15=45
5樓：麴印枝韶溪
小便出血bai原因1、血尿du同時伴有較長期的尿頻、尿急zhi、尿痛者，以腎結dao
核的可能性較回大；
2、如答血尿伴眼瞼、面部或全身浮腫，血壓增高及發熱等症狀，可能是急性腎炎；
3、如血尿伴劇烈的尿頻、尿急、尿痛者，大多為急性膀胱炎；
4、如排尿不暢、尿道口不痛，但肉眼見淡紅色尿或顯微鏡下見紅細胞微量者，多為前列腺炎症；
5、血尿伴腰痛症狀者，有時發生劇烈的陣發性腰痛--腎絞痛者，可能為腎或輸尿管結石；
6、年齡在40歲以上，無明顯症狀和疼痛的血尿，可能有泌尿系統腫瘤；
7、血尿、腰痛與體位及日常活動有明顯關係者，如症狀在臥床休息後好轉，體力活動增加後加重，則腎下垂的可能性較大；
對於任意的5個自然數，求證:其中必有三個數的和能被三整除
6樓：樂觀的拽少年
證明如下：
假設五個數被3整除的餘數分別為a，b，c，d，e，則必有0≤
a≤2；0≤b≤2；0≤c≤2；0≤d≤2；0≤e≤2；也就是a，b，c，d，e都只能取0或1或2
接下來分兩種情況討論：
1、有不少於3個餘數相等：
1）五個都相等：那麼任意三個餘數之和必定能被3整除，從而得到這三個餘數的自然數之和也就能被3整除，結論成立
2）其中有4個餘數相等：那麼這4個餘數的任意3個之和也是可以被3整除的；
3）其中有3個餘數相等，同上結論成立
情況1結論成立。
2、5個餘數中任意相等的餘數個數少於3個
由於餘數有0,1,2三種情況，那麼必然分為2,2,1三份，
1）若餘數為2是一個，那麼餘數是1和0都為2個：取一個餘數為0，一個餘數為1，一個餘數為2，和為3能被3整除，從而得到這三個餘數的自然數之和可以被3整除，成立。
2）若餘數為1是一個，同上取法，結論成立
3）若餘數為0是一個，同上，結論成立
情況2結論成立。
綜上所述，對於任意的5個自然數，其中必有三個數的和能被三整除。命題得證。
7樓：陽光的
這個命題本身就是錯誤的，怎麼可能證明得了。比如說自然數：10，21，30，他們之和為61，61不能被3整除，所以命題不成立。
對於任意五個自然數，證明其中一定有3個數，它們的和能被3整除。
8樓：
證明如下
任何一抄
個自然數，襲除以3後的餘數只能有3種可能：0、1、2。
例如 a b c d e 是5個自然數，它們除以3後的餘數分別為 a b c d e。
那麼 a b c d e 這5個數 只能有3個值 0 1 2 可供選取。
a b c d e 中任意取3個數，它們的和是否能被3整除，等效於 各自對應的餘數之和是否能被3整除。即原問題可轉化為 a b c d e 中任取3個數，一定能有一組數，其和能被3整除。
因為 a b c d e 五個數只能取 0 1 2 三個值，所以就五個數而言，只能有如下2種情況出現：
1） 有3個以上（包含3個）數相同，餘下的數不再相同。
2） 有2組相同的2個數，另外1個數與它們不再相同。例如，a=b，c=d, 而 a c e 互不相等。
對於第1）種情況，因為有3個以上數相同，那麼就可以隨意選擇這相同數中的3個。它們的和 或者為 0+0+0=0、或者為 1+1+1=1，或者為 2+2+2=6。不論怎樣，一定能被3整除。
對於2）種情況，一定可以找到互不相等的3個數。它們的和必然為 0+1+2=3。因此能被3整除。
綜上所述，命題成立。
9樓：の鵬
二樓老抄兄,有米必
要說得那麼複雜嘛襲~~
5個自然bai數du,無非就三種zhi
形式:3k,3k+1,3k+2(k是自
然數哈)
要是三種形式的dao都有,就把這三個加起來,就能被3整除要是隻有兩種形式的,那肯定有一種形式的數至少有3個(抽屜原則哈)把者3個加起來咯!
要是隻有一種形式的……這個就不必說了吧……
10樓：戰神
任何數除以3所得餘數只copy能是0，1，2，不妨分別構造為3個抽屜：
[0]，[1]，[2]
①若這五個自然數除以3後所得餘數分別分佈在這3個抽屜中(即抽屜中分別為含有餘數為0,1,2的數)，我們從這三個抽屜中各取1個(如1~5中取3,4,5)，其和(3+4+5=12)必能被3整除.
②若這5個餘數分佈在其中的兩個抽屜中，則其中必有一個抽屜至少包含有3個餘數（抽屜原理），即一個抽屜包含1個餘數，另一個包含4個，或者一個包含2個餘數另一個抽屜包含3個。從餘數多的那個抽屜裡選出三個餘數，其代數和或為0，或為3，或為6，均為3的倍數，故所對應的3個自然數之和是3的倍數.
③若這5個餘數分佈在其中的一個抽屜中，很顯然，從此抽屜中任意取出三個餘數，同情況②，餘數之和可被3整除，故其對應的3個自然數之和能被3整除.
11樓：邪留丸_欣
我數學不好來,就知道這個是抽屜原自理
證明∵任何bai
數除以3所得餘du數只能是0，1，2，不妨zhi分別構造為dao3個抽屜：[0]，[1]，[2]
①若這五個自然數除以3後所得餘數分別分佈在這3個抽屜中，我們從這三個抽屜中各取1個，其和必能被3整除.
②若這5個餘數分佈在其中的兩個抽屜中，則其中必有一個抽屜，包含有3個餘數（抽屜原理），而這三個餘數之和或為0，或為3，或為6，故所對應的3個自然數之和是3的倍數.
③若這5個餘數分佈在其中的一個抽屜中，很顯然，必有3個自然數之和能被3整除
任意5個自然數中，必可找出3個數，是這三個數的和能被三整除
12樓：像夢一樣0自由
總能copy找到3個數
把自然數按除以3後的餘數分為餘0的，餘1，餘2三類現任意抽取5個數，如果5個數中出現了3個同類的，則這3個數相加必然被3整除；如果5個數中找不到3個同類的數，那麼必然是其中兩類數各有兩個，還有一個數在剩下的那類裡面，比如1個餘0的，2個餘1的，2個餘2的或者2個餘0的，2個餘1的，1個餘2的，等等組合。不論組合怎樣，總能找到1個餘0的，1個餘1的，1個餘2的，這三個數相加就能被3整除
所以總能找到3個數的和被3整除
13樓：匿名使用者
不一定。比如 12345---取 1 2 3 和可以被三整除；取1 2 5 和就不能被三整除。
有四個不同的自然數，其中任意兩個數的和都能被2整除，任意三個數的和都是3的倍數，這四個數的和最小是__
14樓：風逝
由「它們當中任意兩個數的和
都是2的倍數」可知，這些數版
必都是偶數，或都是奇權
數；再由「任意三個數的和都是3的倍數」可知，這些數都是除以3後餘數相同的數（能被3整除的數視其餘數為0）；
因為要讓這4個數的和儘可能小，故第一個數應取1，所取的數應依次是：0、6、12、18，和為36．故答案為：36．
15樓：匿名使用者
由其中任bai意兩個數的
du和都能被2 整除可知zhi
要麼全是奇數，要麼全是偶數，由
dao任意3 個數
的和回都是3 的倍數可知答
，全是3的倍數，如果全是偶數，四數全是6的倍數即可；如果全是奇數，必須滿足任意兩數的差是6的倍數。綜而言之，只要任意兩數的差是6的倍數，即可滿足題目要求如：1，7，13，19
奧數題：在一個自然數的所有因數中，能被3整除的因數比奇因數多5個，那麼這個自然數最小是多少？
16樓：匿名使用者
1×2×2×2×3×3=72
被3整除的因數：3、6、9、12、18、24、36、72
奇因數：1、3、9
試求出兩兩互質的不同的三個自然數x，y，z，使得其中任意兩個的和能被第三個數整除
17樓：手機使用者
不妨設x＜y＜z，於抄是y+z
x，z+x
y，x+y
z都是自
bai然數．
先考慮du最小的一個：
1≤x+y
z＜z+z
z=2，
∴zhi
x+yz
=1，即
daoz=x+y．
再考慮z+xy，
∵y|（z+x），即y|（y+2x），∴y|2x，於是1≤2x
y＜2y
y=2，
∴2xy
=1，即y=2x，從而這三個數為x，2x，3x，∵這三個數兩兩互質，
∴x=1．
所求的三個數為1，2，3．
有3個自然數，其中每一個數都不能被另外兩個數整除，而且其中任意兩個數的乘積都能被第三個數整除．滿足
18樓：匿名使用者
由於其中任意兩個數能被第三個數整除，把三個數設為ab,ac,bc三個數互質，最小a,b,c是2.3.5
2×3＝6 2×5＝10 3×5＝15三個數的和：6+10+15＝31
19樓：匿名使用者
根據題意可知bai
，三個數的形式應為du：ab，ac，bc，其中a，b，c兩兩互
zhi質，且不能為1．
取最dao小的三個，兩兩互質的數2，3，5，得三個數分別為2×3=6，2×5=10，3×5=15．6+10+15=31．
答：三個自然數的和的最小值是31．
互不相同的自然數之和為370，它們的最小公倍數最小能夠是多少？（不要方程，詳細）
最小公倍數的最小值是222。設3個數從小到大分別為ax,bx,cx,其中x是他們的最大公因數。有ax bx cx 370 a b c x 370 因a a b c x 370 10 37 37 10 370 1ax,bx,cx的最小公倍數 a b c 的最小公倍數 x當a b c 10，x 37時，...
對於任意的自然數，求證其中必有數的和能被三整除
證明如下 假設五個數被3整除的餘數分別為a，b，c，d，e，則必有0 a 2 0 b 2 0 c 2 0 d 2 0 e 2 也就是a，b，c，d，e都只能取0或1或2 接下來分兩種情況討論 1 有不少於3個餘數相等 1 五個都相等 那麼任意三個餘數之和必定能被3整除，從而得到這三個餘數的自然數之和...
在任意的自然數中,是否其中必有兩個數,它們的差能被3整除 為什麼
是針對自然數，無非可以表達為3x，3x 1，3x 2，x為任意自然數針對組合 1.3x 3x，為3的倍數 2.3x 1 3x，非3的倍數 3.3x 2 3x，非3的倍數 4.3x 1 3x 2，非3的倍數 因為是4個數，說明一定會存在兩個數歸屬同一類，差一定為3的倍數 必有 可以利用抽屜原理.四個數...