1樓：溥鵬舉杜月
是針對自然數，無非可以表達為3x，3x+1，3x+2，x為任意自然數針對組合
1.3x-3x，為3的倍數
2.3x+1-3x，非3的倍數
3.3x+2-3x，非3的倍數
4.3x+1-3x-2，非3的倍數
因為是4個數，說明一定會存在兩個數歸屬同一類，差一定為3的倍數
2樓：齊升毓全
必有~可以利用抽屜原理.
四個數中~可以有
（1）除以3餘1的
(2)除以3餘2的
(3)被3整除的
所以其中一個類別肯定多於或等於兩個數
三個類別中只要有一個類別裡面有2個數~做差後就被3整除
3樓：匿名使用者
解：其中必有兩個數的差能被3整除
四個數中，有被3除後餘1的，被3除後餘2的，能被3整除的3個類別，把這三個類別看做三個抽屜，把四個自然數看做要分放的物體
4/3=1（個）……1（個）
假設每一個類別中各有一個自然數，還餘一個自然數，餘下的一個自然數選擇任意一個類別，所以一定有一個類別中至少有兩個自然數，即其中必有兩個數的差能被三整除。
4樓：匿名使用者
不是，比如1 1 2 2
寫出小於20的三個自然數，使它們的最大公因數是1，但其中任意兩個數不互素
5樓：花降如雪秋風錘
這3個數是：6、10、15。他們的最大公約數是1，符合條件，6與10、10與15、6與15都不互質。
互素又稱互質，互質是公約數只有1的兩個整數。不互素就是存在1以外的公約數。
擴充套件資料：
互質的判斷方法：
1、兩個不同的質數一定是互質數。
例如，2與7、13與19。
2、一個質數，另一個不為它的倍數，這兩個數為互質數。
例如，3與10、5與 26。
3、1不是質數也不是合數，它和任何一個自然數（1本身除外）在一起都是互質數。如1和9908。
4、相鄰的兩個自然數是互質數。如 15與 16。
5、相鄰的兩個奇數是互質數。如 49與 51。
6、較大數是質數的兩個數是互質數。如97與88。
7、兩個數都是合數（二數差又較大），較小數所有的質因數，都不是較大數的約數，這兩個數是互質數。
如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數為互質數。
8、兩個數都是合數（二數差較小），這兩個數的差的所有質因數都不是較小數的約數，這兩個數是互質數。如85和78。85－78=7，7不是78的約數，這兩個數是互質數。
9、兩個數都是合數，較大數除以較小數的餘數（不為“0”且大於“ 1”）的所有質因數，都不是較小數的約數，這兩個數是互質數。如 462與 221
6樓：匿名使用者
兩兩都不互質，也都是合數，且最大公約數是2.3和5，所以是:6.10.15或12.10.15或18.10.15三組。
7樓：淺憶
1 2 3 5 7 11 13 17 19 都行
8樓：匿名使用者
6，10，15可以 好的很適合我我不上班社會我不是說
由1至9中任意兩個數字組成的兩個兩位數，它們的差和9有什麼關係
9樓：因你而美麗
他們的差是9的倍數
例如：12、21 21-12=9
13、31 31-13=18
14、41 41-14=27
以此類推，差都是9 的倍數，都可以整除的
小學六年級數學：老師，您好！請教這道題：有四個不同的自然數，其中任意兩個數的和都能被2整除，任意3
10樓：匿名使用者
由題解:設四個數分別是a、b、c、d則由題意得b+c和a+c都能被2整除,因此它們的差b-a也能被2整除。
由題意得b+c+d和a+c+d都能被3整除,因此它們的差b-a也能被3整除。
綜合上述兩方面結論,b-a能被6整除。
同理可證,4個數中任意兩個的差都能被6整除。
不妨設a>b>c>d,由題意得d≥1,由上述結論得c-d≥6.
b-c≥6.
a-b≥6.
因此 c≥d+6≥7.
b≥c+6≥13.
a≥b+6≥19.
所以a+b+c+d≥19+13+7+1=40.
顯然a=19,b=13,c=7,d=1符合題意,此時a+b+c+d=40.
對於任意的5個自然數，求證:其中必有三個數的和能被三整除
11樓：樂觀的拽少年
證明如下：
假設五個數被3整除的餘數分別為a，b，c，d，e，則必有0≤
a≤2；0≤b≤2；0≤c≤2；0≤d≤2；0≤e≤2；也就是a，b，c，d，e都只能取0或1或2
接下來分兩種情況討論：
1、有不少於3個餘數相等：
1）五個都相等：那麼任意三個餘數之和必定能被3整除，從而得到這三個餘數的自然數之和也就能被3整除，結論成立
2）其中有4個餘數相等：那麼這4個餘數的任意3個之和也是可以被3整除的；
3）其中有3個餘數相等，同上結論成立
情況1結論成立。
2、5個餘數中任意相等的餘數個數少於3個
由於餘數有0,1,2三種情況，那麼必然分為2,2,1三份，
1）若餘數為2是一個，那麼餘數是1和0都為2個：取一個餘數為0，一個餘數為1，一個餘數為2，和為3能被3整除，從而得到這三個餘數的自然數之和可以被3整除，成立。
2）若餘數為1是一個，同上取法，結論成立
3）若餘數為0是一個，同上，結論成立
情況2結論成立。
綜上所述，對於任意的5個自然數，其中必有三個數的和能被三整除。命題得證。
12樓：陽光的
這個命題本身就是錯誤的，怎麼可能證明得了。比如說自然數：10，21，30，他們之和為61，61不能被3整除，所以命題不成立。
對於任意的自然數，求證其中必有數的和能被三整除
證明如下 假設五個數被3整除的餘數分別為a，b，c，d，e，則必有0 a 2 0 b 2 0 c 2 0 d 2 0 e 2 也就是a，b，c，d，e都只能取0或1或2 接下來分兩種情況討論 1 有不少於3個餘數相等 1 五個都相等 那麼任意三個餘數之和必定能被3整除，從而得到這三個餘數的自然數之和...
寫出不相同的自然數，使其中任意自然數的和能被3整除，這自然數的和至少是
因為0是最小的自然數，若要5個自然數任意3個的和能被3整除，並且5個自然數的和最少 其中的一個自然數為0，另外的4個自然數只要都是3的整數倍就可以 所以最小的和為 0 3 6 9 12 30 故答那為 30 0為最小的自然數，同時，它又有一個性質 0 a a故選定0，另外的4個自然數只要都是3的整數...
任意給出不同的連續自然數,其中至少有兩個數的差是5的倍數，你能說出其中的道理嗎
這裡用到了抽屜原理 不用細究 任意6個自然數，按照除以5的餘數，可以分為5類。即不餘的 餘1的 餘2的 餘3的 餘4的。同一類數相減，差必然是5的倍數。如果只有5個自然數，那麼5個可能正好均勻分佈在5類中，這種情況下，它們的差不會是5的倍數。然而如果在新增一個數，那麼新增的數必然是上述的一類數，所以...