1樓：樂觀的拽少年
證明如下：
假設五個數被3整除的餘數分別為a，b，c，d，e，則必有0≤
a≤2；0≤b≤2；0≤c≤2；0≤d≤2；0≤e≤2；也就是a，b，c，d，e都只能取0或1或2
接下來分兩種情況討論：
1、有不少於3個餘數相等：
1）五個都相等：那麼任意三個餘數之和必定能被3整除，從而得到這三個餘數的自然數之和也就能被3整除，結論成立
2）其中有4個餘數相等：那麼這4個餘數的任意3個之和也是可以被3整除的；
3）其中有3個餘數相等，同上結論成立
情況1結論成立。
2、5個餘數中任意相等的餘數個數少於3個
由於餘數有0,1,2三種情況，那麼必然分為2,2,1三份，
1）若餘數為2是一個，那麼餘數是1和0都為2個：取一個餘數為0，一個餘數為1，一個餘數為2，和為3能被3整除，從而得到這三個餘數的自然數之和可以被3整除，成立。
2）若餘數為1是一個，同上取法，結論成立
3）若餘數為0是一個，同上，結論成立
情況2結論成立。
綜上所述，對於任意的5個自然數，其中必有三個數的和能被三整除。命題得證。
2樓：陽光的
這個命題本身就是錯誤的，怎麼可能證明得了。比如說自然數：10，21，30，他們之和為61，61不能被3整除，所以命題不成立。
任意給出三個連續的自然數，其中一定有一個數是三的倍數為什麼？
3樓：風還在吹嗎
因為3的倍數每隔三個自然數就出現一次，故任意給出三個連續的自然數，其中一定有一個數是三的倍。
證明如下：
設三個連續的自然數分別為n-1，n，n+1。
若n能被3整除，則n為3的倍數，命題成立；
若n不能被3整除，則餘數要麼是1要麼是2，①餘數是1，則n-1能被3整除，n-1為3的倍數，命題成立。
②餘數是2，則n+1能被3整除，n+1為3的倍數，命題成立。
故任意給出三個連續的自然數，其中一定有一個數是三的倍數。
自然數是用以計量事物的件數或表示事物次序的數， 即用0，1，2，3，4，……所表示的數，自然數由0開始。
連續自然數是一組自然數，其任意兩個相鄰的自然數之間相差1，如：96，97，98，99，100……。
4樓：律秀美獨亙
因為給出三個自然數，任意兩個數的差都不是3的倍數只有一種可能：即這三個數被3除的餘數都不同，分別是0，1，2
那麼第四個自然數被3除的餘數必然與前三個數中的某一個一樣
所以原命題成立
5樓：
因為3個數為a-1, a, a+1
若a為3的倍數，則已經符合；
若a被3除餘1，則a-1能被3整除；
若a被3除餘2，則a+1能被3整除。
所以總有1個能被3整除。
6樓：蛋黃派
可以這樣：
設某個自然數n不能被3整除，則餘數要麼是1要麼是2，①餘數是1，則n-1或n+2被3整除
②餘數是2，則n-2或n+1被3整除
所以任意三個連續的自然數中,一定有一個數能被3整除
7樓：圭時芳改嫻
專題：數的整除．分析：根據3的倍數的特徵，各位上的數字之和是3的倍數，這個數一定是3的倍數，據此判斷．解答：解：如：0、1、2是三個連續的自然數，
但是0、1、2都不是3的倍數．
因此，三個連續自然數中，必定有一個是3的倍數．這種說法是錯誤的．故答案為：×．點評：此題考查的目的是理解掌握3的倍數的特徵．
8樓：鄞麗澤釁畫
答：因為任意給出三個連續的自然數，其中一定有一個數的各個數位的數字之和是3的
倍數，所以那個數是3的倍數。例如:32,33,34.
3+3=6,
所以33是3的倍數。
9樓：風鈴夙願
因為是三個連續的，所以一定有三的倍數，求採納'親
10樓：sunny龍小猜
三個連續的數就是n ,n＋1,n＋2。(n可以取0，1，2.....)三個數加起來是3n＋3,除以3等於n+1，前面說了，n是0，1，2.....
那麼n+1也是整數咯，那就是可以整除。小學題目。
11樓：敖凇臨
如果是012，那0能被3整除嗎
12樓：匿名使用者
0.1.2沒有3的倍數。所以錯
任意5個自然數中，必可找出3個數，是這三個數的和能被三整除
13樓：像夢一樣0自由
總能copy找到3個數
把自然數按除以3後的餘數分為餘0的，餘1，餘2三類現任意抽取5個數，如果5個數中出現了3個同類的，則這3個數相加必然被3整除；如果5個數中找不到3個同類的數，那麼必然是其中兩類數各有兩個，還有一個數在剩下的那類裡面，比如1個餘0的，2個餘1的，2個餘2的或者2個餘0的，2個餘1的，1個餘2的，等等組合。不論組合怎樣，總能找到1個餘0的，1個餘1的，1個餘2的，這三個數相加就能被3整除
所以總能找到3個數的和被3整除
14樓：匿名使用者
不一定。比如 12345---取 1 2 3 和可以被三整除；取1 2 5 和就不能被三整除。
對於任意五個自然數，證明其中一定有3個數，它們的和能被3整除。
15樓：
證明如下
任何一抄
個自然數，襲除以3後的餘數只能有3種可能：0、1、2。
例如 a b c d e 是5個自然數，它們除以3後的餘數分別為 a b c d e。
那麼 a b c d e 這5個數 只能有3個值 0 1 2 可供選取。
a b c d e 中任意取3個數，它們的和是否能被3整除，等效於 各自對應的餘數之和是否能被3整除。即原問題可轉化為 a b c d e 中任取3個數，一定能有一組數，其和能被3整除。
因為 a b c d e 五個數只能取 0 1 2 三個值，所以就五個數而言，只能有如下2種情況出現：
1） 有3個以上（包含3個）數相同，餘下的數不再相同。
2） 有2組相同的2個數，另外1個數與它們不再相同。例如，a=b，c=d, 而 a c e 互不相等。
對於第1）種情況，因為有3個以上數相同，那麼就可以隨意選擇這相同數中的3個。它們的和 或者為 0+0+0=0、或者為 1+1+1=1，或者為 2+2+2=6。不論怎樣，一定能被3整除。
對於2）種情況，一定可以找到互不相等的3個數。它們的和必然為 0+1+2=3。因此能被3整除。
綜上所述，命題成立。
16樓：の鵬
二樓老抄兄,有米必
要說得那麼複雜嘛襲~~
5個自然bai數du,無非就三種zhi
形式:3k,3k+1,3k+2(k是自
然數哈)
要是三種形式的dao都有,就把這三個加起來,就能被3整除要是隻有兩種形式的,那肯定有一種形式的數至少有3個(抽屜原則哈)把者3個加起來咯!
要是隻有一種形式的……這個就不必說了吧……
17樓：戰神
任何數除以3所得餘數只copy能是0，1，2，不妨分別構造為3個抽屜：
[0]，[1]，[2]
①若這五個自然數除以3後所得餘數分別分佈在這3個抽屜中(即抽屜中分別為含有餘數為0,1,2的數)，我們從這三個抽屜中各取1個(如1~5中取3,4,5)，其和(3+4+5=12)必能被3整除.
②若這5個餘數分佈在其中的兩個抽屜中，則其中必有一個抽屜至少包含有3個餘數（抽屜原理），即一個抽屜包含1個餘數，另一個包含4個，或者一個包含2個餘數另一個抽屜包含3個。從餘數多的那個抽屜裡選出三個餘數，其代數和或為0，或為3，或為6，均為3的倍數，故所對應的3個自然數之和是3的倍數.
③若這5個餘數分佈在其中的一個抽屜中，很顯然，從此抽屜中任意取出三個餘數，同情況②，餘數之和可被3整除，故其對應的3個自然數之和能被3整除.
18樓：邪留丸_欣
我數學不好來,就知道這個是抽屜原自理
證明∵任何bai
數除以3所得餘du數只能是0，1，2，不妨zhi分別構造為dao3個抽屜：[0]，[1]，[2]
①若這五個自然數除以3後所得餘數分別分佈在這3個抽屜中，我們從這三個抽屜中各取1個，其和必能被3整除.
②若這5個餘數分佈在其中的兩個抽屜中，則其中必有一個抽屜，包含有3個餘數（抽屜原理），而這三個餘數之和或為0，或為3，或為6，故所對應的3個自然數之和是3的倍數.
③若這5個餘數分佈在其中的一個抽屜中，很顯然，必有3個自然數之和能被3整除
寫出5個不相同的自然數，使其中任意三個自然數的和能被3整除，這5個自然數的和至少是______
19樓：手機使用者
因為0是最小的自然數，
若要5個自然數任意3個的和能被3整除，並且5個自然數的和最少；
其中的一個自然數為0，
另外的4個自然數只要都是3的整數倍就可以．所以最小的和為：0+3+6+9+12=30．故答那為：30．
20樓：戴鼎小休
0為最小的自然數，同時，它又有一個性質：0+a=a故選定0，
另外的4個自然數只要都是3的整數倍就可以．所以最小的和為：0+3+6+9+12=30．故答案為：30．
寫出5個大於零的不同自然數。使其中任意三個自然數的和能被3整除，這5個自然數的和最小是多少？
21樓：匿名使用者
樓上sb不解釋
bai,因為自du
然數被3整除餘數只有zhi0,1,2三種情況,看做三個dao框內
子,考慮5個數放容到三個框子裡.
情況1:如果三個框子裡面都有數,那麼由鴿巢原理,必然有一個框子裡面有兩個數,那麼取出這兩個數和另一個框子裡的一個數,此三個數和不能被3整除,矛盾!
情況2:如果三個框子裡面只有兩個有數,那麼同理,必然有一個框子裡面有兩個數,同理可得矛盾!
綜上所述,只能有一個框子裡面有數,即這個五個數除3同餘.又要求是自然數,所以這五個數除同餘1.分別為1,4,7,10,13.時最小和為35
22樓：我不是他舅
任意三個自然數的和能被3整除
則他們都是3的倍數
所以和最小是3+6+9+12+15=45
23樓：麴印枝韶溪
小便出血bai原因1、血尿du同時伴有較長期的尿頻、尿急zhi、尿痛者，以腎結dao
核的可能性較回大；
2、如答血尿伴眼瞼、面部或全身浮腫，血壓增高及發熱等症狀，可能是急性腎炎；
3、如血尿伴劇烈的尿頻、尿急、尿痛者，大多為急性膀胱炎；
4、如排尿不暢、尿道口不痛，但肉眼見淡紅色尿或顯微鏡下見紅細胞微量者，多為前列腺炎症；
5、血尿伴腰痛症狀者，有時發生劇烈的陣發性腰痛--腎絞痛者，可能為腎或輸尿管結石；
6、年齡在40歲以上，無明顯症狀和疼痛的血尿，可能有泌尿系統腫瘤；
7、血尿、腰痛與體位及日常活動有明顯關係者，如症狀在臥床休息後好轉，體力活動增加後加重，則腎下垂的可能性較大；
任給5個正整數，求證從中可以取出3個數，使得這三個數的和能被3整除
24樓：冥靈大師
按被3除的餘數分類，有0,1,2三組
如果5個數
中有3個數分別來自0,1,2三組，加起來可以被3整除，所以5個數中必沒有某一組的數（假設是2組），只有0,1兩組，根據抽屜原理，5個數中必有一組數出現過3次，這3個來自同一組的數加起來必定可以被3整除
25樓：匿名使用者
a,b,c,d,e
a≠b≠c≠d≠e
a,b,c為單數，d,e為雙數
a+b+c=單數
當a,b,c為連續的三個數時，(a+b+c)/3=b所以能被3整除
求證 對於任意自然數n， 2nn n 1的值
用c表示組合 zhi數c 2n,n 2n dao n 內 n c 2n,n 1 2n n 1 n 1 2n n n 1 c 2n,n c 2n,n 1 c 2n,n 和 c 2n,n 1 都是整容數 2n n n 1 是整數.1 2n 1 2n 1 a 2n 1 b 2n 1 n為任意自然數都有意義...
在任意的自然數中,是否其中必有兩個數,它們的差能被3整除 為什麼
是針對自然數，無非可以表達為3x，3x 1，3x 2，x為任意自然數針對組合 1.3x 3x，為3的倍數 2.3x 1 3x，非3的倍數 3.3x 2 3x，非3的倍數 4.3x 1 3x 2，非3的倍數 因為是4個數，說明一定會存在兩個數歸屬同一類，差一定為3的倍數 必有 可以利用抽屜原理.四個數...
寫出不相同的自然數，使其中任意自然數的和能被3整除，這自然數的和至少是
因為0是最小的自然數，若要5個自然數任意3個的和能被3整除，並且5個自然數的和最少 其中的一個自然數為0，另外的4個自然數只要都是3的整數倍就可以 所以最小的和為 0 3 6 9 12 30 故答那為 30 0為最小的自然數，同時，它又有一個性質 0 a a故選定0，另外的4個自然數只要都是3的整數...