1樓：匿名使用者
第一題不等式1+lnx∞)恆成立 利用導數解不等式令y1=1+lnx-x；
y1'=1/x-1;
當00;
當x>1時，y1'<0;
所以y1在x=1處取最大值；
y1（1）=0；
所以恆有y1<=0，即1+lnx-x<=0，得證。
令y2=5-x^2-(x-1)^(1/2);(x>=1)顯然，y2（2）=0
y2'=-2x-1/2*(x-1)^(-1/2)<0;
y2在[1,+∞)上為減函式。
若使（x-1）^(1/2)+x^2<5,
則y2（x）>0=y2（2）,
所以1<=x<2。
第2題``````````
對任意a∈[-1,1],恆有ax^2+x+a>0，求a範圍根據題意
必有a>0
△=1-4a^2<0
解得a∈(1/2,1]
第二題`````````````
已知函式fx=|2x+1|+|2x-3| 1.求不等式fx小於等於6的解集2.若關於x的不等式fx大於a恆成立，求實數a的取
fx=|2x+1|+|2x-3|<=6
當2x+1>=0且2x-3>=0即x>=3/2時2x+1+2x-3<=6
4x-2<=6
x<=2
此時3/2<=x<=2
當2x+1>=0且2x-3<0即-1/2<=x<3/2時2x+1-2x+3<=6
不等式恆成立
當2x+1<0且2x-3>=0即無解
當2x+1=<0且2x-3<0即x<=-1/2時-2x-1-2x+3<=6
x>=-1
此時-1<=x<=-1/2
綜上，-1<=x<2
2、若fx>a恆成立
即 |2x+1|+|2x-3|>a
|2x+1|-(-|2x-3|)>a
畫圖，可以看到折線|2x+1|和-|2x-3|有部分平行在平行的位置上|2x+1|-(-|2x-3|)最小a必須小於這個最小值，才能保證不等式恆成立這短最小值正好是兩折線在y軸的截距的絕對值和即當x=0時，fx值最小
|2x+1|+|2x-3|=1+3=4
因此a<4
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