1樓：
（根號1+根號2）分之1 上下同乘以（根號2－根號1）得到：分子：根號2－根號1，分母：1
（根號2+根號3）分之1 上下同乘以（根號3－根號2）得到：分子：根號3－根號2，分母：1
……（根號99+根號100）分之1 上下同乘以（根號100－根號99）得到：分子：根號100－根號99，分母：1
全部加起來：根號2－根號1＋根號3－根號2＋根號4－根號3……＋根號100－根號99＝根號100－根號1＝10－1＝9
2樓：
(根號1+根號2）分之1=（根號2-根號1）
那麼原式=（根號2-根號1）+（根號3-根號2）+…+（根號100-根號99）=根號100-根號1=10-1=9
計算(根號100+1)(1+根號2分之1+根號2+根號3分之1+根號3+根號4分之1+…+根號99+根號100分之1
3樓：西域牛仔王
利用分母有理化，可得
1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n，因此原式=(√100+1)(√2-1+√3-√2+……+√100-√99)
=(√100+1)(√100-1)=100-1=99。
1 根號一分之一加根號2＋根號3分之一加… 根號2013＋根號2014分之一
4樓：我你就抱抱我啊
（根號1+根號2）分之1 上下同乘以（根號2－根號1）得到：分子：根號2－根號1,分母：1
（根號2+根號3）分之1 上下同乘以（根號3－根號2）得到：分子：根號3－根號2,分母：1
…… （根號2011+根號2012）分之1 上下同乘以（根號2012－根號2011）得到：分子：根號2012－根號2011,分母：1
全部加起來：根號2－根號1＋根號3－根號2＋根號4－根號3……＋根號2012－根號2011＝根號2012－根號1=2倍根號503-1
原式==√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2012-√2011
=√2012-1=2√503-1
數學題 1加根號2 分之1 加根號二加根號三 分之1加到根號n加跟號n+1分之一】
5樓：匿名使用者
1加根號2 分之1 加根號二加根號三 分之1加到根號n加跟號n+1分之一
1/(1+根號2) +1/(根2+根3)+……+1/(根n+根（n+1）)
=（1-根2）/[(1+根號2)(1-根2) ]+（根2-根3）/[(根2+根3)根2+根3]+……+(根n+根（n+1）)/[(根n+根（n+1）)(根n-根（n+1）)]
=（1-根2）/(1-2)+（根2-根3）/(2-3)+……+(根n+根（n+1）)/(n-n-1)
=根2-1+根3-根2+……+根（n+1）-根n
注意到根2 和負根2 抵消，同樣根3和後面的美寫出的負3抵消……
根n和負根n抵消
最終結果為根（n+1）-1
6樓：匿名使用者
可以分子分母同時乘以 根號k+1 減 根號k
分子剩下根號k+1 減 根號k 分母為1
因此結果為 根號n+1 減 1
7樓：匿名使用者
[1/(1+√
2)]+[1/(√2+√3)]+......+= [1/(√2+1)]+[1/(√3+√2)]+......+= (√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+......
+[√n-√(n-1)]+[√(n+1)-√n]
= [√(n+1)]-1 。
ps: 分母有理化：
1/(√2+1)
= (√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]= (√2-1)/(2-1)
= (√2-1) 。
8樓：匿名使用者
分子和分母同乘根號n減根號n+10 自然就解決了
用數學歸納法證明：1+1/根號2+1/根號3+....+1/根號<2根號n 求詳解
9樓：哇哎西西
令n=k時，成立，1+1/√
2+1/√3+┄┄+1/√k<2√k；
當n=k+1時，版上式左邊=1+1/√權2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1)，上式右邊=2√k+1/√(k+1)，
∵4k²+4k<4k²+4k+1，∴2√k√(k+1)<2k+1，∴2√k√(k+1)+1<2k+2，∴2√k+1/√(k+1)<2√(k+1),
則上式右邊=2√k+1/√(k+1)<2√(k+1)，即1+1/√2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1)<2√(k+1)成立。
10樓：匿名使用者
當n=1時，左邊=1<2=右邊，不等式成立；
假設當n=k時不等式成立，
即1+1/√2+1/√3+....+1/√k<2√k （1）下證當n=k+1時也成立
（1）兩邊專同時加1/√(k+1)得：
左邊=1+1/√2+1/√3+....+1/√k+1/√(k+1)<2√k+[1/√(k+1)]=[2√k*√(k+1)+1]/√(k+1) （2）
下面證明：2√k*√(k+1)+1<2(k+1)即證：2√k*√(k+1)<2k+1
兩邊平方，即屬證：4k(k+1)<4k²+4k+1，此式顯然成立，因此2√k*√(k+1)+1<2(k+1)對於（2）
左邊<[2√k*√(k+1)+1]/√(k+1)<2(k+1)/√(k+1)=2√(k+1)=右邊
因此當n=k+1時，不等式成立，證畢。
11樓：匿名使用者
n=1時 左邊du=1 右邊=2 成立zhi假設n=k時成立
即1+1/√
dao2+1/√3+.....+1/√k<2√k那麼n=k+1時
左邊版=1+1/√2+1/√3+.....+1/√k+1/√(k+1)
<2√k +1/√(k+1)
=2√k + 2/ 2√(k+1)
<2√k +2/[√(k+1) +√k]
=2√k +2√(k+1) -2√k
=2√(k+1)
即n=k+1時也成權立
所以對一切 n∈n*，均有1+1/√2+1/√3+.....+1/√n<2√n
12樓：匿名使用者
證明：當n=1時，1＜
2成立。 假設當版n=k，1+1/根號權2+1/根號3+...+1/根號k＜2根號k 成立；則當n=k+1時，1+1/根號2+1/根號3+...
+1/根號k+1/根號(k+1）＜2根號k+1/根號(k+1)通分2√k+1/√(k+1)=(2√k√(k+1)+1)/√k+1,∵2√k√(k+1)+1＜k+k+1+1（此處運用均值不等式因為k不可能等於k+1，所以等號不成立）.而2√(k+1)=2√(k+1)^2/√(k+1),2√(k+1)^2=k+k+1+1(因為k+1=k+1，所以取等），∴2√k√(k+1)+1＜2√(k+1)^2∴2√k+1/√(k+1)＜2√(k+1)∴當n=k+1時，1+1/根號2+1/根號3+...+1/根號k+1/根號(k+1）＜2根號(k+1)成立∴對於任何n∈n+ 此不等式均成立。
13樓：匿名使用者
n=1時 1<2√
1=2成立
若當daon=k時，版1+1/√權2+...+1/√k<2√k成立則當n=k+1時，1+1/√2+...+1/√k+1/√(k+1)<2√k+1/√(k+1)
因為2√(k+1)-2√k
=2(√(k+1)-√k)(√(k+1)+√k)/(√(k+1)+√k)
=2/(√(k+1)+√k)
>2/(2√(k+1))
=1/√(k+1)
所以2√(k+1)>2√k+1/√(k+1)>1+1/√2+...+1/√(k+1)，得證
14樓：匿名使用者
^^用縮bai放說 f(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^dun)-1-n/2 g(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1/2-n f(1)=1+1/2-1-1/2=0 若zhif(n)≥0 f(n+1)=1+1/2+1/3+...
+1/(2^n)-1-n/2+1+n/2-1-(n+1)/2+1/(2^n +1)+…dao1/2^(n +1) 而f(n)≥0 1/(2^n +1)+…1/2^(n +1) ≥[2^(n+1)-2^n-1+1]/2^(n+1)=1/2 f(n+1)≥0
15樓：鞠天國
1 n=1時,顯然成立
2 假設n=k時成立 即
1+1/更號回2+…+1/根號
答k<1/根號k
n=k+1時
左邊=(1+1/根號2+…+1/根號k)+1/根號k+1<2根號k+1/根號k+1
2根號k+1- (2根號k+1/根號k+1)=2(根號k+1-根號k)-1/根號k+ 1=2( (根號k+1-根號k)*( 根號k+1+根號k))/ (根號k+1+根號k) -1/根號k+ 1
=2/ (根號k+1+根號k)-1/根號k+1>2/ (根號k+1+根號k+1)-1/根號k+1=0所以左邊- 2根號k+1<0
即左邊《右邊
綜上所述 成立
證明 1+（1/根號2）+（1/根號3）+...+(1/根號n) - 2根號n 有極限
16樓：王科律師
解：1/√
zhin=2/(√daon+√專n)＞2/(√屬n+1+√n)=2(√n+1 -√n)
所以1+1/√2+1/√3+...+1/√n＞2(√2-1)+2(√3-√2)+2(√4-√3)+...+2(√n+1-√n)
=2(√n+1-1)
右邊也一樣，1/√n=2/(√n+√n)＜2/(√n-1+√n)=2(√n -√n-1)
17樓：匿名使用者
這明明是單調遞增好嗎
極限1/(n*根號n)*(1+根號2+根號3+......+根號n) n趨於無窮大
18樓：匿名使用者
先告訴你答案是2/3。
我認為題目是根號的和除以n倍根號n，不然極限是0，沒什麼意義。
詳細解法如圖，我花了好多時間做出來的。多給點分吧。
（1+根號2）分之一+（根號2+根號3）分之一+（根號3+根號4）分之一+.......+（根號8+根號9）分之一
19樓：湯訓
√2-1+√3-√2+√4-√3+√5-√4+√6-√5+√7-√6+√8-√7+√9-√8
=√9-1
=3-1
=2請採納，你的採納是我上進的動力！可以追問，一直到懂！!
20樓：新野旁觀者
（1+根號
2）分之一
bai+（根號du2+根號3）分之一+（根zhi號dao3+根號版4）分之一+.......+（根號權8+根號9）分之一
=根號2-1+根號3-根號2+根號4-根號3+.......+根號9-根號8
=根號9-1
=3-1=2
計算1 根號2分之1 根號2 根號3分之1根號99 根號
1 1 根號2 根號2 1 1 根號2 根號3 根號3 根號2 原式 根號2 1 根號3 根號2 根號100 根號99 根號100 1 10 1 9 1 1 根號 2 1 根號2 根號3 1 根號99 根號100 根號2 1 2 1 根號3 根號2 3 2 根號100 根號99 100 99 根號2...
（1 根號2） 1（根號2 根號3）
解答過程如下 1 根號24乘以根號27 2 6x3 3 6 18 18 2 2 根號6乘以 負根號15 6x 15 90 3 10 3 根號18乘以根號20乘以根號75 3 2x2 5x5 3 30 30 4 根號3的平方乘以4的立方乘以5 3x64x5 3x320 960 擴充套件資料根號是用來表...
已知a根號3根號2分之根號3根號2,b根號3根號
a bai3 3 du2 zhi2 b 3 dao3 2 2 a b 6 2 2,ab 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 1 2 a 3ab b a b ab 6 2 2 2 3 1 2 6 8 8 3 12 1 4 2 3 7 4 6 3 呼版.同學,你們老師下手挺狠的權.記...