1樓：匿名使用者
^^f(x)=-f(x)是奇函式, f(x)=f(-x)是偶函式,
1. f(x)=x^2-x ==> f(-x)=(-x)^2-(-x)=x^2+x, 不奇不偶
2. f(x)=e^x+e^(-x) ==> f(-x)=e^(-x)+e^x, 偶
3. f(x)=e^x-e^(-x) ==> f(-x)=e^(-x)-e^x=-f(x), 奇
4. f(x)=xsinx ==> f(-x)=-xsin(-x)=xsin(x), 偶
2樓：匿名使用者
這是關於奇偶性。
樓主所寫的幾個函式，從上到下：
第一個既不是奇函式又不是偶函式
第二個是偶函式
第三個是奇函式
第四個是偶函式。
不懂再hi我！希望採納。新春快樂！
3樓：等待的幸福快樂
判斷 ：
⑴定義法：函式定義域是否關於原點對稱，對應法則是否相同
⑵影象法：f(x）為奇函式<=>f(x）的影象關於原點對稱 點（x,y）→（-x,-y） f(x）為偶函式<=>f(x）的影象關於y軸對稱 點（x,y）→（-x,y）
⑶特值法：根據函式奇偶性定義，在定義域內取特殊值自變數，計算後根據因變數的關係判斷函式奇偶性。
⑷性質法：利用一些已知函式的奇偶性及以下準則（前提條件為兩個函式的定義域交集不為空集）：兩個奇函式的代數和（差）是奇函式；兩個偶函式的和（差）是偶函式；奇函式與偶函式的和（差）既非奇函式也非偶函式；兩個奇函式的積（商）為偶函式；兩個偶函式的積（商）為偶函式；奇函式與偶函式的積（商）是奇函式。
性質：1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定
義域內非單調函式），一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）.
4、對於f（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式.
若g(x）奇函式且f(x）是奇函式，則f（x）是奇函式.
若g(x）奇函式且f(x）是偶函式，則f（x）是偶函式.
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱.
4樓：佘萍韻申桀
額。奇函式和偶函式的定義域一定關於原點對稱。所以1-a=2a。
之後再代f（x）=f（-x）就可以了。。
判斷函式奇偶性最好的方法
5樓：angela韓雪倩
判定奇偶性四法：
（1）定義法
用定義來判斷函式奇偶性，是主要方法 . 首先求出函式的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關係，確定f(x)的奇偶性.
（2）用必要條件.
具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱，這是函式具有奇偶性的必要條件.
例如，函式y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函式不具有奇偶性.
（3）用對稱性.
若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函式.
若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函式.
（4）用函式運算.
如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式，那麼在d上，f(x)+g(x)是奇函式，f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」.
類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」.
擴充套件資料：
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性。
即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點（x，y）→（-x，-y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
性質：1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式）。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函式） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函式） 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）.
4、對於f（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f（x）是奇函式，則f[x]是偶函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是奇函式，則f[x]是奇函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
6樓：匿名使用者
看定義域是否對稱，
觀式子，
看影象，
代數方法
7樓：木華黎
判斷較複雜函式的奇偶性
怎麼判斷複合函式的奇偶性
8樓：呼呼__大神
外奇內奇為奇,外奇內偶為偶,外偶內奇為偶,外偶內偶為偶.
f=f(g(x)),若g(x)為偶函式，當任意取關於x對稱的兩點x1,-x1時，有g(x1)=g(-x1)，所以f(g(x1))=f(g(-x1))。f為偶函式，因此內偶則偶。 f=f(g(x)),若g(x)為奇函式，當任意取關於x對稱的兩點x1,-x1時，有-g(x1)=g(-x1)，所以當f為偶時，f(-g(x1))=f(g(-x1))則整體為偶。
當f為奇時，-f(-gx1))=-f(g(-x1))則整體為奇。
設函式y=f(x)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x)的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式(***posite function)，記為:y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數(即函式)。
若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是
d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點:
⑴當為整式或奇次根式時，r的值域;
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0(即≥0);
⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大於0;
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0(如，中)。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
設y=f(u)的最小正週期為t1,μ=φ(x)的最小正週期為t2,則y=f(μ)的最小正週期為t1*t2,任一週期可表示為k*t1*t2(k屬於r+)
依y=f(u)，μ=φ(x)的單調性來決定。即"增+增=增;減+減=增;增+減=減;減+增=減"，可以簡化為"同增異減"。
9樓：樓藍可兒
判斷複合函式的奇偶性其實只要掌握好奇偶函式的定義，自己推一下是非常容易的。舉例說明如下：
記f(x)=f[g(x)]——複合函式，則f(-x)=f[g(-x)]
如果g(x)是奇函式，即g(-x)=-g(x) ==f(-x)=f[-g(x)]，
則當f(x)是奇函式時，f(-x)=-f[g(x)]=-f(x)，f(x)是奇函式；
當f(x)是偶函式時，f(-x)=f[g(x)]=f(x)，f(x)是偶函式。
如果g(x)是偶函式，即g(-x)=g(x) =f(-x)=f[g(x)]=f(x)，f(x)是偶函式。
所以由兩個函式複合而成的複合函式，當裡層的函式是偶函式時，複合函式的偶函式，不論外層是怎樣的函式；當裡層的函式是奇函式、外層的函式也是奇函式時，複合函式是奇函式，當裡層的函式是奇函式、外層的函式是偶函式時，複合函式是偶函式。
在其它的場合，就不能判斷複合函式的奇偶性了。
10樓：周文大大好帥
複合函式的奇偶性特點是：」內偶則偶，內奇同
外」。f(g(x)),若g(x)為偶函式，當任意取關於x對稱的兩點x1,-x1時，有g(x1)=g(-x1)，所以f(g(x1))=f(g(-x1))。因此內偶則偶。
11樓：匿名使用者
其實只要掌握好奇偶函式的定義，自己推一下是非常容易的。
記f(x)=f[g(x)]——複合函式，則f(-x)=f[g(-x)]，
如果g(x)是奇函式，即g(-x)=-g(x) ==> f(-x)=f[-g(x)]，
則當f(x)是奇函式時，f(-x)=-f[g(x)]=-f(x)，f(x)是奇函式；
當f(x)是偶函式時，f(-x)=f[g(x)]=f(x)，f(x)是偶函式。
如果g(x)是偶函式，即g(-x)=g(x) ==> f(-x)=f[g(x)]=f(x)，f(x)是偶函式。
所以由兩個函式複合而成的複合函式，當裡層的函式是偶函式時，複合函式的偶函式，不論外層是怎樣的函式；當裡層的函式是奇函式、外層的函式也是奇函式時，複合函式是奇函式，當裡層的函式是奇函式、外層的函式是偶函式時，複合函式是偶函式。
在其它的情況下，就不能判斷複合函式的奇偶性了。
判斷函式奇偶性，怎麼判斷複合函式的奇偶性
定義法 函式定義域是否關於原點對稱，對應法則是否相同 影象法 f x 為奇函式 f x 的影象關於原點對稱 點 x,y x,y f x 為偶函式 f x 的影象關於y軸對稱 點 x,y x,y 特值法 根據函式奇偶性定義，在定義域內取特殊值自變數，計算後根據因變數的關係判斷函式奇偶性。性質法 利用一...
判斷函式奇偶性求過程，如何判斷函式的奇偶性步驟及方法
1.f x x 2x 1 f x x 2 2 x 1 x 2 2x 1 f x f x 所以非奇非偶函式 2.f x 2x 3 f x f x 所以非奇非偶函式 3.y 1 3x f x 1 3 x 2 1 3x 2 f x 偶函式4.y 3 絕對值的平方 沒x,無法解 你可以這樣想 假如未知數是一...
怎麼判斷函式奇偶性
1 奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性 2 若f x a 為奇函式，則f x 的影象關於點 a，0 對稱若f x a 為偶函式，則f x 的影象關於直線x a對稱 3 在f x g x 的公共定義域上 奇函式 奇函式 奇函式偶函式 偶函式 偶函式 奇函式 奇...