1樓：原來是gd啊
若f(x)為f(x)的任意原函式，則
f(x)為奇函式⇔f(x)為偶函式
f(x)為偶函式（不能推出）f(x)為奇函式f(x)為奇函式⇒f(x)為偶函式
2019版 李王複習全書第五頁原話
2樓：咎倫頓昭
數的奇偶性：在函式y=f(x)中，如果對於函式定義域內的任意一個x.
（1）若都有f(-x)=-f(x),則稱函式f(x)為奇函式；
（2）若都有f(-x)=f(x),則稱函式f(x)為偶函式。
如果函式y=f(x)在某個區間上是奇函式或者偶函式，那麼稱函式y=f(x)在該區間上具有奇偶性。
3樓：善言而不辯
f(x) 是奇函式, f(-x)=-f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函式.
f(x) 是偶函式, f(-x)=f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函式.
∴奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式。
4樓：匿名使用者
沒有必然聯絡，但是函式是偶函式的話，那麼在x=0處，導函式等於0，在x=0是，函式是一個極值
5樓：匿名使用者
函式是奇(偶)函式,導函式是偶(奇)函式
導函式是奇(偶)函式,函式是偶(不一定是奇)函式
6樓：忍與尊嚴
奇函式的原函式一定是偶函式，偶函式的原函式不一定是奇函式。
函式的奇偶性與其導函式的奇偶性有什麼關
7樓：匿名使用者
f(x) 是奇
函式, f(-x)=-f(x),
兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函式.
f(x) 是偶函式, f(-x)=f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函式.
∴奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式。
函式與其導數在奇偶性上的關係
8樓：匿名使用者
不太對，如果沒有求到導函式為0前是對的。
比如：f(x)=`x^2
f'(x)=2x
f''(x)=2
f'''(x)=0
以後就都是零了，那麼就既奇又偶了。
證：設y=f(x)為奇函式
f(-x)=-f(x)
兩邊求導，得：-f'(-x)=-f'(x)即f'(-x)=f'(x)，為偶函式，以後同理
函式f(x)奇偶性與它的導數的奇偶性的關係，並給出證明過程 15
9樓：匿名使用者
為什麼要用不定積分,只要用導數法則和奇偶性質就可以很容易解的嘛比如,設f(x)為奇函式
則f(x)=-f(-x)
所以f'(x)=(-f(-x))'=-f'(-x)(-x)'=f'(-x)
所以f(x)的導函式是偶函式
同理可證,若f(x)為偶函式,則它的導函式為奇函式.
函式的奇偶性與其導函式的奇偶性有什麼關係？
10樓：demon陌
f(x) 是奇函式, f(-x)=-f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函式.
f(x) 是偶函式, f(-x)=f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函式.
∴奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式。
11樓：己曦古紅葉
函式是奇(偶)函式,導函式是偶(奇)函式
導函式是奇(偶)函式，函式是偶(不一定是奇)函式
原函式與導函式奇偶性關係如何證明
12樓：飛神
這個問題要分情況，原函式如果是奇函式或者偶函式，那麼導函式和原函式奇偶性是相反的，但是，如果給出的條件是導函式的奇偶性，求原函式的奇偶性，那麼就不一定了，因為從導函式到原函式有一個積分的環節，是可以加上任意常數的，所以導函式是奇函式時，原函式都是偶函式，但是導函式是偶函式時，原函式有且只有一種情況是奇函式，就是滿足f0=0的條件下的取值。有錯的希望指出，謝謝
13樓：匿名使用者
用定義證即可：
若f(-x)=f(x)
則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/δx=lim_-((f(x-δx)-f(x))/(-δx))=-f'(x)
若f(-x)=-f(x)
則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(-f(x-δx)+f(x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/(-δx)=f'(x)
所以f(x)和f'(x)的奇偶性相反
14樓：貳寒業德
只能定義證，用-x替換f(x)中的x，若f(-x)=-f(x)，就是奇函式，若f(-x)=f(x)，就是偶函式，只此一法，別無他家。
例如，證f(x)=x+1/x是奇函式，只要用-x替換x，得f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)。
證f(x)=x^2是偶函式，只要用-x替換x，得f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
15樓：昊昊巨蟹座
可利用其函式關係及其函式影象進行證明
16樓：妳瑪買匹
我想問一下，他們兩不管什麼時候都是充分必要條件嗎？也就是說，若原函式為奇函式，那麼導函式必為偶函式，反過來，導函式為偶函式，那麼原函式一定為奇函式嗎？怎麼證明？
原函式和導函式奇偶性的關係
17樓：匿名使用者
如果是多項式型別的函式，則原函式是奇（偶）函式導函式為偶（奇）函式
18樓：cf球虐
這好像沒什麼關係，只知道和導函式的正負有關係
請教：導數和原函式的奇偶性關係
19樓：是你找到了我
1、f(x)為奇函式，f(x)為偶
函式；2、f(x)為偶函式（不能推出）f(x)為奇函式；
3、f(x)為奇函式，f(x)為偶函式。
其中，f（x）為函式f（x）原函式。
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是一個充分而不必要條件，也稱為「原函式存在定理」。函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
20樓：匿名使用者
導數和原函式的奇偶性是相對的，如果導數是奇函式，原函式就是偶函式。反之，原函式就是奇函式。
與函式的奇偶性有什麼關係
21樓：匿名使用者
函式奇偶性是一個數學概念，可以利用定義判斷，從函式影象上可以看出不同的對稱軸。實數中的整數分偶數和奇數，沒有奇偶性的說法。函式是一個等式，實數是數。
判斷函式奇偶性，怎麼判斷複合函式的奇偶性
定義法 函式定義域是否關於原點對稱，對應法則是否相同 影象法 f x 為奇函式 f x 的影象關於原點對稱 點 x,y x,y f x 為偶函式 f x 的影象關於y軸對稱 點 x,y x,y 特值法 根據函式奇偶性定義，在定義域內取特殊值自變數，計算後根據因變數的關係判斷函式奇偶性。性質法 利用一...
函式奇偶性的性質函式的奇偶性性質是什麼？
奇函式是中心對稱 偶函式是左右對稱 所有性質都是從這上面得來的 有很多奇函式性質 1 圖象關於原點對稱 2 滿足f x f x 3 關於原點對稱的區間上單調性一致 4 如果奇函式在x 0上有定義，那麼有f 0 05 定義域關於原點對稱 奇偶函式共有的 偶函式性質 1 圖象關於y軸對稱 2 滿足f x...
關於判斷函式的奇偶性，判斷函式奇偶性最好的方法
f x f x 是奇函式,f x f x 是偶函式,1.f x x 2 x f x x 2 x x 2 x,不奇不偶 2.f x e x e x f x e x e x,偶 3.f x e x e x f x e x e x f x 奇 4.f x xsinx f x xsin x xsin x 偶...