1樓：不是苦瓜是什麼
複合函式中只要有偶函式則複合函式為
偶函式，如一奇一偶為偶；
若只有奇函式則複合函式為奇函式，無論奇數個還是偶數個，如兩奇仍為奇。
1、f(x)*g(x)*h(x)這種相乘的複合函式。
奇函式的個數是偶數，複合函式就是偶函式。
奇函式的個數是奇數，複合函式就是奇函式。
2、f(g(h(x)))這種多層的複合函式。
函式中的有偶數，複合函式就是偶函式。
函式中的沒有偶數，奇函式的個數是偶數，複合函式就是偶函式。
函式中的沒有偶數，奇函式的個數是奇數，複合函式就是奇函式。
原理f(x)=f(u),u=g(x),複合函式f(x)=f(g(x))。
如果內層函式u=g(x)是偶函式，g(-x)=g(x),f(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= f(x),則複合函式f(x)是偶函式。所以內偶則偶。
同理，內奇同外。
它的意思是:如果複合函式裡面為偶函式，則這個複合函式整體為偶函式；如果裡面為奇函式，則需要看外面的那個函式的奇偶性。
2樓：匿名使用者
這個得按定義證明吧:
1.f(x)*g(x)*h(x)這種相乘的複合函式.
奇函式的個數是偶數,複合函式就是偶函式.
奇函式的個數是奇數,複合函式就是奇函式.
2.f(g(h(x)))這種多層的複合函式.
函式中的有偶數,複合函式就是偶函式.
函式中的沒有偶數,奇函式的個數是偶數,複合函式就是偶函式.
函式中的沒有偶數,奇函式的個數是奇數,複合函式就是奇函式.
3樓：匿名使用者
（1）∵f（x）·g（x）=x³（x²+1）∴f（-x）g（-x）=（-x）³[（-x）²+1]=-x³（x²+1）=-f（x）g（x）
即f（x）·g（x）=x³（x²+1）是奇函式。
（2）f（g（x））=（x³）²+1是偶函式（證明方法同上）（3)g(f(x))=(x²+1)³也是偶函式，（不是奇函式）具體問題具體分析。這類「規律」只能是體會。
4樓：
1.兩個偶數加減乘除依然是偶
2.兩個奇數加減是奇，但是乘除就是偶了
3.奇函式和偶函式乘除是奇函式(記住奇函式和偶函式是不能相加減的）
5樓：匿名使用者
補充:奇函式+奇函式=奇函式
偶函式+偶函式=偶函式
奇函式+偶函式=不確定
怎麼判斷複合函式的奇偶性
6樓：呼呼__大神
外奇內奇為奇,外奇內偶為偶,外偶內奇為偶,外偶內偶為偶.
f=f(g(x)),若g(x)為偶函式，當任意取關於x對稱的兩點x1,-x1時，有g(x1)=g(-x1)，所以f(g(x1))=f(g(-x1))。f為偶函式，因此內偶則偶。 f=f(g(x)),若g(x)為奇函式，當任意取關於x對稱的兩點x1,-x1時，有-g(x1)=g(-x1)，所以當f為偶時，f(-g(x1))=f(g(-x1))則整體為偶。
當f為奇時，-f(-gx1))=-f(g(-x1))則整體為奇。
設函式y=f(x)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x)的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式(***posite function)，記為:y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數(即函式)。
若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是
d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點:
⑴當為整式或奇次根式時，r的值域;
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0(即≥0);
⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大於0;
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0(如，中)。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
設y=f(u)的最小正週期為t1,μ=φ(x)的最小正週期為t2,則y=f(μ)的最小正週期為t1*t2,任一週期可表示為k*t1*t2(k屬於r+)
依y=f(u)，μ=φ(x)的單調性來決定。即"增+增=增;減+減=增;增+減=減;減+增=減"，可以簡化為"同增異減"。
7樓：樓藍可兒
判斷複合函式的奇偶性其實只要掌握好奇偶函式的定義，自己推一下是非常容易的。舉例說明如下：
記f(x)=f[g(x)]——複合函式，則f(-x)=f[g(-x)]
如果g(x)是奇函式，即g(-x)=-g(x) ==f(-x)=f[-g(x)]，
則當f(x)是奇函式時，f(-x)=-f[g(x)]=-f(x)，f(x)是奇函式；
當f(x)是偶函式時，f(-x)=f[g(x)]=f(x)，f(x)是偶函式。
如果g(x)是偶函式，即g(-x)=g(x) =f(-x)=f[g(x)]=f(x)，f(x)是偶函式。
所以由兩個函式複合而成的複合函式，當裡層的函式是偶函式時，複合函式的偶函式，不論外層是怎樣的函式；當裡層的函式是奇函式、外層的函式也是奇函式時，複合函式是奇函式，當裡層的函式是奇函式、外層的函式是偶函式時，複合函式是偶函式。
在其它的場合，就不能判斷複合函式的奇偶性了。
8樓：周文大大好帥
複合函式的奇偶性特點是：」內偶則偶，內奇同
外」。f(g(x)),若g(x)為偶函式，當任意取關於x對稱的兩點x1,-x1時，有g(x1)=g(-x1)，所以f(g(x1))=f(g(-x1))。因此內偶則偶。
9樓：匿名使用者
其實只要掌握好奇偶函式的定義，自己推一下是非常容易的。
記f(x)=f[g(x)]——複合函式，則f(-x)=f[g(-x)]，
如果g(x)是奇函式，即g(-x)=-g(x) ==> f(-x)=f[-g(x)]，
則當f(x)是奇函式時，f(-x)=-f[g(x)]=-f(x)，f(x)是奇函式；
當f(x)是偶函式時，f(-x)=f[g(x)]=f(x)，f(x)是偶函式。
如果g(x)是偶函式，即g(-x)=g(x) ==> f(-x)=f[g(x)]=f(x)，f(x)是偶函式。
所以由兩個函式複合而成的複合函式，當裡層的函式是偶函式時，複合函式的偶函式，不論外層是怎樣的函式；當裡層的函式是奇函式、外層的函式也是奇函式時，複合函式是奇函式，當裡層的函式是奇函式、外層的函式是偶函式時，複合函式是偶函式。
在其它的情況下，就不能判斷複合函式的奇偶性了。
10樓：丁永健
無論複合函式有多少層，只有各層都為奇函式時，該複合函式才是奇函式，只要有一層或多層為偶函式，該複合函式就為偶函式。
11樓：天平座de魚
如果要判斷複合函式的奇偶性的話這個東西嗯還是蠻討厭的可以試試
12樓：匿名使用者
奇函式複合奇函式為奇函式；
奇函式複合偶函式為偶函式；
偶函式複合偶函式為偶函式；
偶函式複合奇函式為偶函式；
13樓：匿名使用者
兩奇函式的積（或商）為偶函式；兩偶函式的積（或商）為偶函式；一奇一偶函式的積（或商）為奇函式；兩奇函式（或兩偶函式）的和、差為奇函式（或偶函式）。
14樓：匿名使用者
總體原則奇函式f(-x)=-f(x) ,偶函式f(-x)=f(x)奇函式*/奇函式=偶函式，奇函式*/偶函式=奇函式偶函式*/偶函式=偶函式，奇函式+-奇函式=奇函式偶函式+-偶函式=偶函式
15樓：蘼菛
內外層函式有偶函式那麼複合函式就是偶函式
16樓：墨錦弦
奇偶函式相加減沒有奇偶性
17樓：匿名使用者
不一定啊！有些題目判斷不了
18樓：匿名使用者
關鍵在於抓住f(-x)與f(x)與-f(x)的關係，題目怎麼出也能做出來
複合函式的奇偶性特點是：「內偶則偶，內奇同外為什麼
19樓：無基者無罪
解釋如下：
設一個函式為f(u)，且u＝g(x)，所以變形成為f[g(x)]＝f(x)。
若g(x)是偶函式，則f(-x)=f[g(-x)]=f[g(x)]=f(x)，所以f(x)是偶函式。
若g(x)是奇函式，則f(-x)=f[g(-x)]=f[-g(x)]=f(-u)，如果f(u)奇，則f(-x)＝f(-u)=-f(u)=-f(x)
f(x)奇；如果f(u)偶，則f(-x)＝f(-u)=f(u)=f(x)，f(x)偶。所以f(x)的奇偶性與f(u)相同。
這就解釋了「內偶則偶，內奇同外」。
偶函式：如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x）=f(x)，則函式f(x)就叫偶函式。
奇函式：如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），則函式f(x)就叫奇函式。
20樓：我是一個麻瓜啊
f(g(x))，若g(x)為偶函式，當任意取關於x對稱的兩點x1，-x1時,有g(x1)=g(-x1)，所以f(g(x1))=f(g(-x1))，因此內偶則偶。
f(g(x))，若g(x)為奇函式，當任意取關於x對稱的兩點x1，x2時，有-g(x1)=g(-x1)，所以當f為偶時，f(g(x1))=f(-g(x1))=f(g(-x1))則整體為偶，當f為奇時,f(g(x1))=-f(-g(x1))=-f(g(-x1))則整體為奇。
對於f（x）=f[g(x)]：
1、若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
2、若g(x) 是偶函式且f（x）是奇函式，則f[x]是偶函式。
3、若g(x）是奇函式且f(x）是奇函式，則f[x]是奇函式。
4、若g(x）是奇函式且f(x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
21樓：咋的他還在
原理f(x)=f(u),u=g(x),複合函式f(x)=f(g(x))。
如果內層函式u=g(x)是偶函式，g(-x)=g(x),f(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= f(x),則複合函式f(x)是偶函式。所以內偶則偶。
同理，內奇同外。
它的意思是:如果複合函式裡面為偶函式，則這個複合函式整體為偶函式；如果裡面為奇函式，則需要看外面的那個函式的奇偶性。
設函式y=f(u)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式(***posite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
參考資料
判斷函式奇偶性，怎麼判斷複合函式的奇偶性
定義法 函式定義域是否關於原點對稱，對應法則是否相同 影象法 f x 為奇函式 f x 的影象關於原點對稱 點 x,y x,y f x 為偶函式 f x 的影象關於y軸對稱 點 x,y x,y 特值法 根據函式奇偶性定義，在定義域內取特殊值自變數，計算後根據因變數的關係判斷函式奇偶性。性質法 利用一...
關於判斷函式的奇偶性，判斷函式奇偶性最好的方法
f x f x 是奇函式,f x f x 是偶函式,1.f x x 2 x f x x 2 x x 2 x,不奇不偶 2.f x e x e x f x e x e x,偶 3.f x e x e x f x e x e x f x 奇 4.f x xsinx f x xsin x xsin x 偶...
函式的奇偶性與奇偶函式有什麼區別
f x f x 是奇函式 f x f x 是偶函式 只有同時符合上面兩個條件的叫奇偶函式 1 x 1 x,所以y 1 x屬於奇函式 其實函式的奇偶性 有什麼區別呢?怎麼區別呢?求大神指點。這樣的。比如一個函式f x 等於x方,這個影象你應該會畫吧,就是開口朝上,頂點 0.0 畫好以後,你發現x比如取...