1樓：匿名使用者
應該是證g(x)在r上有一階連續導數吧？
當x≠0時, g(x)=f(x)/x
∴g'(x) = [xf'(x)-f(x)]/x²g'(x)在x≠0時連續
x=0時,
g'(0) = lim(x→0) [g(x)-g(0)]/(x-0)=lim(x→0) [f(x)/x-f'(0)]/x=lim(x→0) [f(x)-xf'(0)]/x²=lim(x→0) [f'(x)-f'(0)]/(2x)=(1/2)f''(0)
又lim(x→0) [xf'(x)-f(x)]/x²=lim(x→0) [f'(x)+xf''(x)-f'(x)]/(2x)
=(1/2)f''(0)
∴lim(x→0) g'(x) =g'(0)即g'(x)在x=0處連續
綜上可得g'(x)在r上連續，即g(x)在r上有一階連續導數
2樓：匿名使用者
證明：x不等
於0時，g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,x等於0時，g'(0)=lim(g(x)-g(0))/x=lim(f(x)/x-f'(0))/x
=lim(f(x)-xf'(0))/x^2=lim(f'(x)-f'(0))/2x=1/2f''(0)
x趨於0時，limg'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,=lim(f'(x)+xf''(x)-f('x))/2x=limf''(x)/2=f''(0)/2 =g'(0)
所以：g'(x)在r上連續
3樓：gold清風夢竹
應該是證g(x)在r上有一階連續導數吧？加油 你是最棒的
高分懸賞高數題：設f(x)在r上有二階連續導數,且f(0)=0,x不等於0時,g(x)=f(x)/x；x=0時，g(x)=f'(0)
4樓：匿名使用者
^提示有點小錯，下面極限是x趨向於0，求導就是使用洛必達法則。
g'(0)=lim (g(x)-g(0))/x=lim (f(x)/x-f'(0))/x=lim (f(x)-xf'(0))/x^2=lim (f'(x)-f'(0))/(2x)=lim f''(x)/2=1/2f''(0)
lim g'(x)=lim (xf'(x)-f(x))/x^2=lim (f'(x)+xf''(x)-f'(x))/(2x)=1/2f''(0)=g'(0)
設函式f（x）具有連續的二階導數，且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
5樓：demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近（即某鄰域），f''(x)/|x|>0， f''(x)>0， f'(x)遞增， x<0， f'(x)0， f'(x)>f'(0)=0，所f(0)極值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
6樓：匿名使用者
先說解法：
關於其它一些東西：
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講（不針對這道題），當 f『』(0) = 0 時，即可能是極小值，也可能是極大值，也可能不是極值。比如：2-3階導數都是0，但4階導數連續且大於0，則它仍然是極小值（證法與這道題類似，都是泰勒）。
例如函式：f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊，f''(0) = 0，仍能推出在一個鄰域內，f''(x) > 0，成為是極小值的關鍵。
設函式f(x)具有二階連續導數,且f'(0)=-1,f'(1)=0，f''(0)=-1,f''(1)=3，則下列結論正確的是？
7樓：匿名使用者
在等式中取x=0，得到f(0)=1★
對等式兩邊求導得到
f'(x)=(1/5)[f' ' (x)+4f(x)]★★記y=f(x)，則★★成為y ' '-5y ' +4y=0☆☆是二階常係數齊次線性微分方程，
求出該方程☆的滿足初始條件★及f ' (0)=0的特解就是本題所要求的。
☆的特徵方程是rr-5r+4=0，根是r=1和r=4，所以☆的通解是y=c1e^x+c2e^(4x)，再用初始條件解出c1與c2即得。
高數題目，求解，設f(x)在區間[-a,a]（a>0）上具有二階連續導數，f(0)=0, (1)寫出f(x)帶有拉格朗日餘項
8樓：匿名使用者
缺條件bai
：還應加上f'(0)=0，否則結論不成
du立下面舉一反zhi例：f(x)=x+1, 在[-1,1]上具有二dao階連續導數
∫f(x)dx>0
但f''(x)=0，故結專論不成立
(1) 帶有拉格屬朗日餘項的一階麥克勞林公式f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(η)/2*x^2 η在0與x之間
=f''(η)/2*x^2
(2) 利用(1)的結論
3∫f(x)dx=3∫f''(η)/2*x^2dx=3/2*f''(η)*[x^3/3]
=a^3*f''(η)
9樓：匿名使用者
（1）就是拉格朗日中值定理，注意
f(0)=0。
（2）想想
設f x,y 有二階連續偏導數，g x,yf e xy,x 2 y 2 ,且f x,y
極限等於0 即有高階無窮小。再移項就得你劃線的等式 我們知道全微分的定義式有 全增量 z a x b y o 後面的 根號下 x 的平方 y 的平方 而全微分記為 dz a x b y 其中a就是對x的偏導 b是對y的偏導 在你的題目中 x即為x 1 y即為y 很顯然 a 1 b等於 1 詳細參考同...
設f具有二階連續偏導,且ufx,xy,xyz,求
u f x,xy,xyz 那麼來 求偏源導bai 數得du 到zhi u x f1 f2 y f3 yz所以dao 2u x z f13 xy f23 y xy f3 y f33 yz xz f13 xy f23 xy2 f3 y f33 xyz2 設u f x,xy,xyz 其中f具有二階連續偏導...
設函式z x f x 2y,y x ,其中f具有二階連續偏導
複合函式鏈式求導法則，參考解法 dz dx f y x xf y x y x 2 dz 2 dx 2 f y x y x 2 f y x y x f y x y x 2 f y x y x 設z f x 2 y 2,xy 其中f具有二階連續偏導數，求a 2z axay 因為z f x 2 y 2,x...