1樓：匿名使用者
z = f(x^2y,x+2y) = f(u，v)
z'x = f'u[2yx^(2y-1)] + f'v = 2yf'ux^(2y-1)+f'v
z'y = f'u[2lnx x^2y]+2f'v
設z=f(x^2y,y/x),f具有二階連續偏導數，求б^2z/(бxбy)
設函式z=x f(x-2y,y/x),其中f具有二階連續偏導數,求az/ax,a^2z/axay
已知z=f（x+y²,x+2y）,其中f具有二階連續偏導數，求偏z/偏x偏y
2樓：科技園
對方程z = f(y/x,x+2y)
的兩端求
微分,得版
dz = f1*[(xdy-ydx)/x²]+f2*(dx+2dy)= [-(y/x²)f1+f2]dx+[(1/x)f1+2*f2]dy,
得到dz/dx = -(y/x²)f1+f2,dz/dy = (1/x)f1+2*f2,
於是權d²z/dxdy = (d/dx)(dz/dy)= (d/dx)[(1/x)f1+2*f2]= [(-1/x²)*f1+(1/x)*[-(y/x²)f11+f12]+2*[(1/x)f21+2*f22]
設函式z=f(xy²,x²y) 其中f具有二階連續偏導數，求∂²z/∂x²
3樓：匿名使用者
記：u=xy^2 v=x^2y z=f(u,v)
求：∂²z/∂x²， ∂²z/∂y²， ∂²z/∂x∂y
解：∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=(∂f/∂u)y^2+2xy(∂f/∂v) (1)
∂²z/∂x²=y^2+2y(∂f/∂v)+2xy=y^2+2yf'v+2xy
= y^4f''uu+4xy^3f''uv+4x^2y^2f''vv+2yf'v
∂²z/∂y²=x^4f''vv+4x^3yf''uv+4x^2y^2f''uu+2xf'u
∂²z/∂x∂y (1)式對y求導即可。此外：f''uv表示：∂²f/∂u∂v，其它類同。
設zfx2y2,exy,其中fu,v具有連續二階
因為z f x2 y2 exy 且f u,v 具有連內續二階偏導數,所以,z x f 容 u?2x f v?e xy?y 2xf u ye xyf v,z?y f u 2y f v?e xy?x 2yf u xe xyf v,從而,y?z x x?z y 2xyf u y exyf v 2xyf u...
設F1和F2為橢圓Cx2a2y2b21ab
設f1 c,0 f2 c,0 則l的方程為y 3x 3c f1到直線l的距離為2 3 c 2y 3x 2 3 x 1 3y 2 代入橢圓方程 b 2x 2 a 2y 2 a 2b 2 0中 得 b 2 3 a 2 y 2 4b 2 3y 4 a 2 b 2 0 af2 2f2b y1 與 y2 之間...
設函式yyx滿足微分方程y3y2y2ex,其
特徵方程為 2 3 2 0,特徵值為 1 1,2 2,y 3y 2y 0的通解為y c1ex c2e2x.令特解y0 axex,代入得a 2,原方程的通解為y c1ex c2e2x 2xex.曲線 版y x2 x 1在 0,1 處的斜率權為y x 0 1,由題意得y 0 1,y 0 1,從而 解得c...