1樓：匿名使用者
複合函式鏈式求導法則，參考解法：
2樓：樂卓手機
dz/dx=f(y/x)+xf(y/x)'(-y/x^2)
dz^2/dx^2=f(y/x)'(-y/x^2)+f(y/x)''(-y/x)+f(y/x)'(y/x^2)=-f(y/x)''(y/x)
設z=f(x^2-y^2,xy)其中f具有二階連續偏導數，求a^2z/axay
3樓：清溪看世界
因為z=f(x^2-y^2,xy)中f具有二階連續偏導數，所以：az/ax=yf[1]+2xf[2]，其中1代表xy, 2代表x^2-y^2。
a^21132z/ax^2
=y(yf[11]+2xf[12])+2f[2]+2x(yf[21]+2xf[22])
=y^2f[11]+4xyf[12]+4x^2f[22]+2f[2]
設函式z=f(x,x/y),f具有二階連續偏導數,求az/ax, a^2z/axay
4樓：
z=f(x,x/y)，x與y無關
因此，z'x
=f'1*(x)'+f'2*(x/y)'
=f'1+f'2/y
z''xy
=(z'x)'y
=(f'1+f'2/y)'y
=f''11(x)'+f''12*(x/y)'+(f'2/y)'
=-xf''12/y^2 + (-f'2/y^2+(f''21*(x)'+f''22*(x/y)')/y)
=(-x/y^2)f''12-(1/y^2)f'2-(x/y^3)f''22
其中，z'x，z'y表示z分別對x,y求偏導，f'1，f'2表示f 分別對第一個位置和第二個位置求導，
f''11，f''12，f''21，f''22分別表示f'1對第一和第二位置，以及f'2對第一和第二位置求導
有不懂歡迎追問
5樓：匿名使用者
設：u=u(x)=x v(x,y)=x/y
z=f(u,v)
∂z/∂x=∂f/∂x=(∂f/∂u)(du/dx)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)
= ∂f/∂u + (∂f/∂v)/y (1)
∂²z/∂x∂y=(∂²f/∂u∂v)(∂v/∂y)=-x(∂²f/∂u∂v)/y^2 (2)
如果給定f(u，v)的具體函式形式，那麼根據（1）、（2）可算出偏導數的具體結果。
設z=x^3 f(xy，y/x),其中f具有二階連續偏導數，求a^2z/ax^2. 儘量具體點
6樓：安克魯
1、本題是抽象的二元複合函式的二次偏導題，解答方法是：
運用鏈式求導法則 = chain rule；
2、具體解答如下，若有疑問，請及時追問，有問必答；
若滿意，請採納，謝謝。
7樓：匿名使用者
先求bai一階導數,由於f有兩du個分量,要先對f的兩個分量求導zhi,再根據複合函式求導,兩個dao分量對x求導,也就是
版z對x的一階導數是
權：f1*y-f2*y/x^2,接下來再讓這個式子對x求導,注意,這裡利用乘法的導數公式.也要注意,f1的全微分是f11和f12.每個都要求.
最後結果,(f11*y-f12*y/x^2)*y-(f21*y-f22*y/x^2)*y/x^2+2*f2*y/x^3對y的二階導數是：f11*x^2+f12+f21+f22/x ^2
設z=f(xy,x/y)+g(y/x),其中f具有二階連續偏導數，求a^2z/axay 5
8樓：匿名使用者
解：əz/əx=yf'1+(1/y)f'2-(y/x^2)g'
ə^2z/ əx əy=f'1+y[xf''11-(x/y^2)f''12]-(1/x^2)g'-(y/x^2)(1/x)g''
= f'1+y[xf''11-(x/y^2)f''12]-(1/x^2)g'-(y/x^3)g''
注：f'、f''後的數字1、2為下腳標；
x、y後的2、3為x、y的2、3次方
找不到那些標註，只能加以說明了。有用的話請採納！
設z f 2x y g x,xy ,其中函式f二階可導,g具有二階連續偏導數,求Zxy
dz dx 2f g1 yg2,ddz dxdy 2f yg12 y 2 g22.設z f 2x y g x，xy 其中函式f t 二階可導，g u，v 具有連續二階偏導數，求?2z?x?y 因為 z f 2x y g x，xy 所以 z x x f 2x y g x，xy x f 2x y xg ...
設函式y y（x）由方程2xy x y所確定，則dy x
d 2xy 2xyln2?d xy 2xyln2?ydx xdy d x y dx dy 2xyln2?ydx xdy dx dy又x 0時，y 1 代入上式得 dy x 0 ln2 1 dx 設函式y y x 由方程exy x y所確定，求dy x 0 由方程exy x y可得，當x 0時，e0 ...
設y y x 是函式方程ln x 2 y 2 x y 1所確定的隱函式,求dy
解 ln x y x y 1 兩邊對x求導得 2x 2yy x y 1 y 整理得 y 2x x y x y 2y 故dy dx 2x x y x y 2y ln x y x y 1 兩邊同時對x求導得 1 x y 2x 2y y 1 y 所以dy dx y 2x x y x y 2y 2x 2yy...