1樓：匿名使用者
設過p的平面方程為x-2+m(y-3)+n(z-1)=0,它交x軸於a(2+3m+n,0,0),交y軸於b(0,(2+n)/m+3),交z軸於c(0,0,(2+3m)/n+1).
它與三座標面圍成的第一卦限的立體體積
v=(1/6)(2+3m+n)[(2+n)/m+3][(2+3m)/n+1]
=(2+3m+n)^3/(6mn),
對m,n求偏導數，令它們為0，得
6m-n=2,
3m-2n=-2.
解得m=2/3,n=2.
∴v|min=6^3/8=27.
在經過點p（2，1，13）的平面中，求一平面，使之與三座標面圍成的在第一卦限中的立體的體積最小
2樓：環正雅
設過點p（2，1，1
3）的平面方程為a（x-2）+b（y-1）+c（z-13）=0，
即ax+by+cz=2a+b+13c
化為截距式方程 x
2a+b+c3a
+y2a+b+c3b
+z2a+b+c3c
＝1．平面與三座標面圍成的在第一卦限中立體的體積為v=16
?(2a+b+c3)
abc由?v
?a＝0，?v
?b＝0，?v
?c＝0得平面的法矢h′=（a，b，c）滿足a：b：c=1：2：6．取h′=（1，2，6），所求平面為x+2y+6z=6．
求經過點m(2,1,1/3)的平面,使此平面在第一卦限與三個座標面所圍成的四面體有最小
3樓：西域牛仔王
設平面方程為 x/a+y/b+z/c=1 ，（a>0 ，b>0 ，c>0）
由於平面過 m ，因此 2/a+1/b+1/(3c)=1 ，由均值不等式得 1=2/a+1/b+1/(3c)>=3*三次根號[2/(3abc)] ，
所以可得 abc>=18 ，
平面與三個座標面所圍成的四面體體積為 v=1/6*abc>=3 ，當 2/a=1/b=1/(3c) 且 2/a+1/b+1/(3c)=1 即 a=6 ，b=3 ，c=1 時，v 最小為 3 ，
因此平面方程為 x/6+y/3+z/1=1 ，化簡得 x+2y+6z-6=0 。
求過點（1，2，1）且與三座標面圍成的第一象限部分的四面體體積最小的平面方程並求出四面體體積最小值
4樓：匿名使用者
取平面方程為：(x/a)+(y/b)+(z/c)=1，其中a、b、c為平面的截距，且a，b，c>0（若其中任一截距小於或等於0，則所求第一象限四面體體積為無窮大，顯然不符題意）。
同時方程應滿足已知點：(1/a)+(2/b)+(1/c)=1四面體體積v顯然為：v=高×底面積÷3=(c/3)(ab/2)=abc/6
題目等價於如下描述：求滿足(1/a)+(2/b)+(1/c)=1條件下的v的極值。利用拉格朗日乘數法：
l=(abc/6)+λ[(1/a)+(2/b)+(1/c)-1]∂l/∂a=(bc/6)-(λ/a²)=0∂l/∂a=(ac/6)-(2λ/b²)=0∂l/∂a=(ab/6)-(λ/c²)=0(1/a)+(2/b)+(1/c)=1
綜上解得：a=c=3，b=6，λ=27
所以待求平面方程為：(x/3)+(y/6)+(z/3)=1體積最小值為：v=9
高數中，平面方程x/a+y/b+z/c=1與三個座標平面在第一卦限所圍成的立體體積的公式為什麼為v
5樓：匿名使用者
因為平面與三個座標軸的截距分別等於a、b、c
別告訴我，那個三稜錐體積你不會算。
1．求由曲面 所圍成的立體在第一卦限部分的體積。
6樓：匿名使用者
是什麼曲線？曲線方程是什麼呢？沒辦法替你解答了，什麼條件都沒有
點(-3,1,,5)在第幾卦限
7樓：魍魍魎魎亂凌塲
愷love愷沙比，糊弄人呢從這，第五卦限在第一卦限的下面，x，y為正z為負，你說在第五卦限你逗我呢，簡單方法看x，y在第幾象限(-3，1，在第二象限，z為正在第二卦限，z為負則為第六卦限)，希望這裡能少點糊弄人的沙比
,點(-6,1,-7)位於哪個卦限
8樓：西域牛仔王
x < 0 ，在
二、三、
六、七卦限，
y > 0 ，在
一、二、
五、六卦限，
z < 0 ，在
五、六、
七、八卦限，
因此（-6，1，-7）在第六卦限。
9樓：unique峰
位於第六卦限哦。
思路：z小於0時，可以確定在前四個卦限，再根據xy判定在第六卦限
10樓：晉寧說易
《易經》孔子篇——7如何起卦-上
在第一卦限內作球面x^2+y^2+z^2=1的切平面，使該切平面與三座標面所圍成的四面體體積最小 5
11樓：_無倫會
當 x=y=z= 三分之根號三 時，最小，
怎樣求曲平面在點處的切平面方程
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