1樓:餘思柔東萍
設平面上
任意兩點抄p(x1,y1,z1),q(x2,y2,z2),滿足襲方程:
ax1+by1+cz1+d=0
ax2+by2+cz2+d=0
則pq的矢bai量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1),該向量滿足
a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0即向量pq⊥向量(a,b,c)
換言之du,平面zhi上任意直線都垂直dao於向量(a,b,c),說明向量(a,b,c)垂直於該平面,單位化後即為該平面的法向量
已知平面內一點和一個法向量怎麼求平面方程
2樓:戀人的蜜語吹過
設平面內該點為(x1,y1,z1),法向量為(a,b,c)設該平面另外一點為(x,y,z)
根據平面法向量垂直於平面得:
(x-x1)a+(y-y1)b+(z-z1)c=0而由題幹知法向量的座標和平面內該點的座標都知道。
可求得另外一點(x,y,z)x,y,z的關係,即為該平面方程。
3樓:丿夜雨丶飄雪灬
設已知點為(x0,y0,z0),法向量為(a,b,c),則平面方程為a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0。
已知平面的方程,怎麼求平面的法向量?
4樓:特特拉姆咯哦
變換方程為一般式ax+by+cz+d=0,平面的法向量為(a,b,c)。
證明:設平面上任意兩點p(x1,y1,z1),q(x2,y2,z2)∴ 滿足方程:ax1+by1+cz1+d=0,ax2+by2+cz2+d=0
∴ pq的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1),該向量滿足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0
∴ 向量pq⊥向量(a,b,c)
∴ 平面上任意直線都垂直於向量(a,b,c)∴ 向量(a,b,c)垂直於該平面
∴ 平面的法向量為(a,b,c)
5樓:你轉身的笑
這個你可以在數學書上可以找得到
已知一個平面的法向量,和經過的兩點,怎麼求這個平面
6樓:匿名使用者
當然是點法式了。其實只需知道所經過的一個點就可以了。
a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0
其中(a,b,c)為該平面法向量,(x1,x2,x3)為該平面經過的一點
已知平面上點和法向量,怎麼求該平面的方程
設平面上任意兩點p x1,y1,z1 q x2,y2,z2 滿足方程 ax1 by1 cz1 d 0 ax2 by2 cz2 d 0 則pq的向量為 x2 x1,y2 y1,z2 z1 該向量滿足 a x2 x1 b y2 y1 c z2 z1 0 即向量pq 向量 a,b,c 換言之,平面上任回 ...
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