1樓:寥拱蔚
設平面上任意兩點p(x1,y1,z1),q(x2,y2,z2),滿足方程: ax1+by1+cz1+d=0 ax2+by2+cz2+d=0 則pq的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1),該向量滿足 a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0 即向量pq⊥向量(a,b,c) 換言之,平面上任回
意直線都垂答直於向量(a,b,c),說明向量(a,b,c)垂直於該平面,單位化後即為該平面的法向量
已知平面的方程,怎麼求平面的法向量?
2樓:特特拉姆咯哦
變換方程為一般式ax+by+cz+d=0,平面的法向量為(a,b,c)。
證明:設平面上任意兩點p(x1,y1,z1),q(x2,y2,z2)∴ 滿足方程:ax1+by1+cz1+d=0,ax2+by2+cz2+d=0
∴ pq的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1),該向量滿足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0
∴ 向量pq⊥向量(a,b,c)
∴ 平面上任意直線都垂直於向量(a,b,c)∴ 向量(a,b,c)垂直於該平面
∴ 平面的法向量為(a,b,c)
3樓:你轉身的笑
這個你可以在數學書上可以找得到
已知平面內一點和一個法向量怎麼求平面方程
4樓:戀人的蜜語吹過
設平面內該點為(x1,y1,z1),法向量為(a,b,c)設該平面另外一點為(x,y,z)
根據平面法向量垂直於平面得:
(x-x1)a+(y-y1)b+(z-z1)c=0而由題幹知法向量的座標和平面內該點的座標都知道。
可求得另外一點(x,y,z)x,y,z的關係,即為該平面方程。
5樓:丿夜雨丶飄雪灬
設已知點為(x0,y0,z0),法向量為(a,b,c),則平面方程為a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0。
已知平面上點和法向量,怎麼求該平面的方程
設平面上 任意兩點抄p x1,y1,z1 q x2,y2,z2 滿足襲方程 ax1 by1 cz1 d 0 ax2 by2 cz2 d 0 則pq的矢bai量為 x2 x1,y2 y1,z2 z1 該向量滿足 a x2 x1 b y2 y1 c z2 z1 0即向量pq 向量 a,b,c 換言之du...
怎樣求平面的法向量，已知平面的方程，怎麼求平面的法向量？
在平面內找兩個不共線的向量，待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了，為方便運算，提取公因數，若其中含有未知量x，為x代值即可得到一個最簡單的法向量。如已知向量a和b為平面 內不共線的兩個非零向量，且a x1，y1，z1 b x2，y2，z2 設n為平面 的一個法向量，n x，y，...
大學數學求空間平面的法向量怎麼求
已知抄一個平面的兩個法向量a x1,y1,z1 b x2,y2,z2 其中baix1,x2,y1,y2,z1,z2均為已知du設平面zhi法向量為n x,y,z n為平面的法dao向量則 n a 0 x x1 y y1 z z1 0 n b 0 x x2 y y2 z z2 0 兩個方程,三個未知數...