1樓：匿名使用者
分式 分式運算 主講：高階教師餘國琴一週強化一、一週知識概述1、分式 一般地，如果a、b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式． 分式中，a叫做分子，b叫做分母．2、分式有意義、無意義，分式的值為零的條件 分式有意義的條件是分式的分母不為0； 分式無意義的條件是分式的分母為0； 分式的值為0的條件是分子為0，且分母不為0．3、分式的基本性質 分式的分子與分母同乘(或除)以一個不為零的整式，分式的值不變．用式子表示為：其中a、b、c為整式．4、通分 與分數通分類似，利用分式的基本性質，使分式的分子分母同乘以適當的整式，不改變分式的值，化異分母分式為同分母分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．5、約分 與分數的約分類似，利用分式的基本性質，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．6、分式的乘除法法則 分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後與被除式相乘． 7、分式的乘方法則 分式乘方，把分子、分母各自乘方．即 8、同分母的分式的加減法 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減． 即．9、異分母分式加減法 異分母分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後再加減． 即．10、零指數冪的意義 任何不等於零的數的零次冪都等於1，即a0=1(a≠0)．零的零次冪沒有意義．11、負整數指數冪 任何不等於零的數的－n(n為正整數)次冪等於這個數的n次冪的倒數．12、負整數指數冪用正整數指數冪表示 在運用正整數指數冪表示負整數指數冪時，對代數式中的相關冪與積的乘方或冪的其他運算要先進行運算，並且正整數指數冪的運算對負整數指數冪的運算都適用．13、科學記數法 (1)用科學記數法可以把絕對值較小的數表示成a×10－n(1≤|a|＜10，n為正整數)的形式． (2)確定n的具體數值：
通常從小數點往後至第一個不為零的數字上所有零的個數，包括小數點前面的那個零．
二、重難點知識歸納 分式的運算既是重點又是難點．三、例題賞析例1、使得分式有意義的條件是（ ）a．x≠0 b．x≠－1且x≠－2c．x≠－1 d．x≠－1且x≠0分析： 分式有意義應是使分式中的每一個分母都不為零．可採用驗證的方法：當x=－1時，小分母1＋x=0．當x=－2時，大分母分式都無意義．故要使分式有意義，則必有x≠－1且x≠－2，也可以採用直接求解的方法．解：
要使原分式有意義， 必須解得x≠－1且x≠－2 故，選b例2、下列分式中，當x取何值時，分式有意義？當x取什麼值時，分式的值為0？ ．分析：
分式有意義的條件是分母不為0，由此可求出x的值；分式的值為0的條件是分子等於0，而分母不為0．但必須明確，只有在分式有意義的前提下，才能討論它的值是多少，本題就是要找到這樣的數，使分式的分子等於0，而分母不等於0．解： (1)對於一切實數，x2≥0，∴x2＋1＞0． ∴當x為任意實數時，分式都有意義． 由 ∴當x=0時，分式的值為0． (2)由分母3x－5≠0，得 ． 由． ． (3)由分母x＋3≠0，得x≠－3． ． 由得x=3． ∴當x=3時，分式的值為0． (4)因為對於一切實數x，x2≥0，∴x2＋5＞0． 所以當x為任何實數時，分式都有意義． 由於分子3不等於0，所以分式的值不可能為0，即這樣的x值不存在．例3、已知．分析： 首先應排除一種錯誤的想法，即若試圖從已知條件中求出x以及y的具體值，然後代入求值的分式，顯然是行不通的．那麼如何求值呢？
待求的分式也不能化簡，所以應該著眼於尋求已知與未知之間的「橋樑」即共同點，這就需要利用分式的基本性質把已知條件變形或將待求式變形，用整體代入法求值．解法1： 由可知x≠0，y≠0，故在等式兩邊同乘以xy得 x＋y=5xy 解法2： ∵xy≠0，將待求式的分子、分母同時除以xy，得 例4、計算：
．分析： (1)式是分式與整式的乘除混合運算，應先把分式的乘除法運算統一成乘法運算，再利用乘法運演算法則進行計算． (2)式也是分式與整式的乘除混合運算；並且有括號，所以應先算括號內的，再算括號外的． (3)注意運算的順序．解： 例5、計算：
．分析： (1)3a2bc=3ba2c=3cba2是同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，但應把各分子看成一個整體，用括號括起來，再相加減． (2)因為y2－x2=－(x2－y2)，所以只要用分式的符號法則，即可將第2個分式的分母和另兩個分式的分母化為相同的．解： 例6、計算 分析：
(1)先算乘除，再算加減． (2)先算括號內的． (3)先算乘法，再算減法． 例7、化簡求值： ．分析： 本題要求先化簡再求值，實際上就是先將分子、分母分別分解因式，然後約分，把分式化為最簡分式以後再代入求值．例8、計算下列各式，並把結果化為只含有正整數指數冪的形式． (1)(a－3)－2(b2c－2)3 (2)(4x－2y3z－1)－3(8xy－2z5)2分析：
正、負整數指數混合在一起運算，其運算順序、運演算法則類同整式、分式的運算，先做乘方、後做乘除，結果含負整數指數時，把它的指數改變符號後放在分母上或分子上．解： (1)(a－3)－2(b2c－2)3 =a－3×(－2)b2×3c－2×3 =a6b6c－6 = (2)(4x－2y3z－1)－3(8xy－2z5)2 =4－3x－2×(－3)y3×(－3)z－1×(－3)·82x2y－2×2z5×2 =2－6＋6x6＋2y－9＋(－4)z3＋10 =20x8y－13z13 例9、計算下列各式，並把結果化為只含有正整數指數冪的形式． (1)(a－3bc2)－2； (2)(x－3y)2·(x2y－2)2； (3)[(－x)2(x－1)2]÷x5； (4)(2ab2)－2·(a－2)－1． 利用冪的運算性質進行計算時，計算的結果利用負整數指數冪的意義轉化為正整數指數冪的形式．解： (1)(a－3bc2)－2=(a－3)－2·b－2·(c2)－2=a6b－2c－4= (2)(x－3y)2·(x2y－2)2=x－6·y2·x4·y－4=x－6＋4·y2＋(－4)=x－2y－2= (3)[(－x)2(x－1)2]÷x5=（x2x－2）÷x5=x2＋(－2)－5=x－5= (4)(2ab2)－2·(a－2)－1=2－2a－2b－4a2=2－2·a－2＋2b－4=例10、將下列各數用科學記數法表示出來． (1)某市有人口370萬人． (2)某大型計算機的計算次數已達到每秒10億次以上． (3)某種病毒細胞的直徑為0.
000 025 8毫米，約合多少米？解： (1)370萬=370×104=3.
7×102×104=3.7×106(人) (2)10億=10×108=1×109=109(次) (3)0.000 025 8毫米=2.
58×10－5毫米 =2.58×10－5×10－3米=2.58×10－8米
2樓：用愷明勳
分式的運算
1、分式的乘除
分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.
用式子表示為： a/b·c/d=ac/bd
分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘.
用式子表示為： a/b÷c/d=a/b·d/c=ad/bc
. 理解這兩個法則，要注意如下幾點：
① 分式的乘除運算歸根到底是乘法運算，其實質是分式的約分；
②除式或被除式是整式時，可把它們看作是分母是1的分式，然後依照除法法則進行計算；
③對於分式的乘除運算，如果沒有其他條件（如括號等），應按照由左到右的順序進行計算，以免出現類似m÷n×1/n=m÷1=m這樣的錯誤.為了避免這樣的錯誤發生，先將除法轉化為乘法後再計算；
④分式的運算結果一定要化為最簡分式或整式.
2、分式的乘方
分式的乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方.
用式子表示為： （a/b）^n=a^n/b^n （n為正整數，b≠0）.
理解這兩個法則，要注意如下幾點：
①分式乘方時，一定要把分式加上括號.
②分式本身的符號也要同時乘方；
③分式分子或分母是多項式時，要避免出現類似(a+b)^n/c^n=(a^n+b^n)/c^n 這樣的錯誤.
3、分式的加減
分式的加減法法則：
（1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；
（2）異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減.
理解這兩個法則，要注意如下幾點：
①「把分子相加減」就是把各個分式的「分子整體」
相加減，各分子都應加括號，特別是相減時，要避免出現符號錯誤；
②異分母分式相加減首先轉化為同分母分式相加減，然後按照同分母分式加減法法則進
行計算.其轉化的關鍵是通分；
③異分母分式的加減運算的一般步驟是：
i通分：將異分母分式化為同分母分式；
ii寫成「分母不變，把分子相加減」的形式；
iii分子化簡：分子去括號、合併同類項；iv約分：將結果化為最簡分式或整式.
（3）求最簡公分母的方法：
①將各分母分解因式；
②找各分母系數的最小公倍數；
③找出各分母中不同的因式,相同因式中取次數最高的.滿足②③的因式之積即為各分式的最簡公分母（求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用）。
4、分式的混合運算
分式的混合運演算法則：先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，先算括號裡面的.
在進行分式的混合運算過程中，要靈活運用交換律、結合律、分配律等.特別是分式的加減運算與加法的交換律、結合律相結合，會使運算過程簡捷
分式運演算法則,分式的運演算法則
分式乘法法則是分bai式的運算 du法則之一,法則是 用分子zhi的dao積作為積的分子,分母的積作為版積的分母權 並將乘積化為既約分式或整式,作分式乘法時,也可先約分後計算。注意事項有 1 分式乘除法的運算,歸根到底是乘法運算,由乘法法則,應先把分子 分母分別相乘,化成一個分式後再進行約分,但在實...
分式與分式方程，分式方程與分式運算的區別
1 3y 分之2x 6x分之5y 21x 分之10y2x 3y 5y 6x 10y 21x 5x 9y 21x 10y 7x 6y 2 2m n n m m m n n n m 2m n n m m n m n n m 2m n m n n m m n m 3 1 1 x分之1 x 1分之x 1 1...
分式的運演算法則求分式的定義，運演算法則
分式乘法法則是分式的運演算法則之一，法則是 用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，並將乘積化為既約分式或整式，作分式乘法時，也可先約分後計算。注意事項有 1 分式乘除法的運算，歸根到底是乘法運算，由乘法法則，應先把分子 分母分別相乘，化成一個分式後再進行約分，但在實際演算時，這樣做有時顯得繁...