1樓：癮君子
證明：∵正方體中aa1⊥平面abcd
∴bd⊥ac，bd⊥a1a，ac∩a1a=a∴bd⊥平面acc1a1
而bd?平面a1bd
∴平面acc1a1⊥平面a1bd．
如圖，正方體abcd-a1b1c1d1，（1）求證：bd⊥平面acc1a；（2）若o是a1c1 的中點，求證：ao∥平面bdc1
2樓：遊客隨風
（12分）證明：（1）在正方體abcd-a1b1c1d1中，易知bd⊥ac，a1a⊥平面abcd
∵bd?平面abcd
∴bd⊥a1a
而ac∩a1a=a
∴bd⊥平面acc1a…（6分）
（2）連結底面ac與bd的交點p與c1，因為p是ac的中點，o是a1c1 的中點，
所以四邊形apc1o是平行四邊形，所以ao∥pc1，又pc1，?平面bdc1，ao?平面bdc1…（11分）所以ao∥平面bdc1．（12分）
如圖，正方體abcd-a1b1c1d1中，e是dd1的中點．（1）求證：bd1∥平面aec；（2）求bc1與平面acc1a1所成的角
3樓：元超瑊
（1）證明：連結bd，交ac於o，連結eo，∵e，o分別是dd1與bd的中點
內，∴oe∥bd1，
又∵oe在平面aec內，容bd1不在平面aec內，∴bd1∥平面aec．
（2）解：∵正方體abcd-a1b1c1d1中，aa1⊥平面abcd，
∴aa1⊥bd，又正方形abcd中，ac⊥bd，∴bd⊥平面acc1a1，
∴∠bc1o是bc1與平面acc1a1所成的角，設正方體稜長為a，rt△boc1中，bo=22a，bc=2a，
∴bo=1
2bc，∴∠oc1b=30°，
∴bc1與平面acc1a1所成的角為30°．
稜長為二倍的根號二的正方體中，O是A1C1的中點，求BO的長度
因為這是一個正方體所以bb1垂直於平面a1b1c1d1，而a1c1在這個平面中，所以a1c1垂直於bb1，連線b1d1，由這是一個正方體可得底面a1b1c1d1是正方形，所以b1d1垂直於a1c1，則a1c1垂直於bb1 b1d1兩條相交直線，所以a1c1垂直於平面dd1b1b，而ob在這個平面內所...
如圖 一正方體紙盒的稜長為1米 一隻小螞蟻從正方體紙盒的頂點A延正方體的表面爬到正方體的另頂點
此題很有意思，也很有價值。雖然沒看見圖，但一定是像 類似於 圖1這樣的，否則就沒有研究價值。我地學生曾經做過這類題 很多人認為螞蟻要按線段ac加cb的路徑爬行路線才會最短，其實這樣想是錯誤的。正確的是，假想把n面翻轉起來 如圖2 使其與m面在同一個平面內，這樣就容易想到螞蟻爬行的最短路徑應該是a b...
直三稜柱abc a1b1c1中，ab ac 1 BAC 90且異面直線a1b與b1c1所成角為60且AA
解 作bc b1c1的中點e e1，連結ee1 a1e1 a1e，直稜柱中b1c1 bc，b1c1 平面a1bc，則b1c1上任一點到平面a1bc的距離相等，作e1h a1e於h，a1b a1c e是bc中點，a1e bc 又e1e bc，bc 平面a1e1e，bc e1h，bc交a1e，即e1h是...