為什麼當極限存在時，數列是在整個定義域內有界，而函式卻是區域性呢

1樓：匿名使用者

1、數來列不存在有定義域一自

說，如果把數列看成特殊的函式，bai

它只是du關於n(n∈n+)的離散函式，也就是zhi說，非要dao說它右定義域的話，那麼只能說它的定義域是：n；

2、我們研究的函式一般而言都是具有連續性質的，其必定是有定義域範圍的，而且在定義域內並不是所有特性都滿足，因此在研究函式極限時，必須要加上其滿足的範圍

為什麼數列極限定義只有一個，而函式有兩個

2樓：匿名使用者

因數列極限只有一個數含義而總是向一個方向趨於發展，總會趨於某一極限值。而函式極限有限象之分或正負之分而趨於某一極限值，所以函式有兩個。如三角函式有象限之分，指數和對數函式有正負之分，所以有兩個。

函式極限的區域性有界性是什麼意思？，該如何解釋

3樓：月似當時

若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x)，x∈d，滿足m≤f(x)≤m，x∈d 。則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。

「區域性」：a>0，and 0<|x-x0|有界性並不是在**都成立，只能在上述這個區間，所以叫做區域性，只有這個區間區域性才有有界性成立。

「有界性」：存在m，恆有|f（x）|有界性，顧名思義就是有個界限限制，這裡的界限是對於f（x），向上m為界無法超過，向下是-m為界無法超過。

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關於函式的有界性。應注意以下兩點：

(1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一。

(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界。如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的。

4樓：

函式的區域性有界性是指函式在極限點的鄰域內有界,而在整個定義域上並不一定有界. 數列其實可以看作是一個離散的函式.但數列求極限是總是令n趨向於無窮大.

而函式求極限則不然,因此數列的有界性是對於整個數列而言的.更直白的說,數列如果存在極限,那麼它前面的有限項必然都是有限的數,所以肯定有界,而後面的無限多項由於極限的存在性所以也一定有界的.但是函式不具有這樣的特性.

高數大神求教！我不明白的是，函式極限的有界性和保號性，都是區域性的，這是為何？？為什麼數列不是？？？

5樓：

數列的有界一

bai開始也是區域性

du的（n＞n時有zhi

界），但是dao這個區域性之

外只有有限項回(第1～n項)，所

答以把前n項的值補進來，數列還是有界的。

函式極限的有界性是由自變數的變化趨勢決定的，自變數取值是實數，不管是在x0的去心δ鄰域內有界，還是當|x|＞x時有界，它們的外面還有無窮多個實數，對應有無窮多個函式值，一般來說是不可能把這些函式值都補進來的，所以只能是區域性性有界。