1樓：匿名使用者
這個和bolzano-weierstrass定理（又稱列緊性定理或緻密性定理）的證法幾乎一樣，只是多了一個數列發散的條件你隨便找本數學分析教科書就能看到這個定理的證明
2樓：匿名使用者
這個和bolzano-weierstrass定理（又稱bai列緊性定du理或緻密性定理）的證法幾乎zhi一樣，只是多了一dao個數列發散的條件內你隨便找本數容
學分析教科書就能看到bolzano-weierstrass定理的證明
高數中的數列收斂充要條件是什麼？關於發散與收斂的問題。急求，謝謝
3樓：南瓜蘋果
1）數列收斂的基本定義
設為一已知數列，a是一個常數。如果對於任意給定的正數ε，總存在一個正整數 n=n(ε)，使得當 n>n 時，有 |xn -a| < ε ，則稱數列當n趨於無窮時以a為極限，或稱數列收斂於a。
2）夾擠定理
如果有三個數列 。且當n足夠大以後，滿足條件 pn≤xn≤qn。如果 當n趨於無窮時，和都收斂於a，那麼數列也收斂於a。
3） 單調有界原理
任何單調（單調遞增或遞減）且有界的數列都收斂。
收斂數列的性質：
有界性定義：設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|定理1：如果數列收斂，那麼該數列必定有界。
推論：無界數列必定發散；數列有界，不一定收斂；數列發散不一定無界。
數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件
保號性如果數列收斂於a，且a>0（或a<0），那麼存在正整數n，當n>n時，都有xn>0（或xn<0）。
相互關係
收斂數列與其子數列間的關係
子數列也是收斂數列且極限為a恆有|xn|若已知一個子數列發散，或有兩個子數列收斂於不同的極限值，可斷定原數列是發散的。
4樓：匿名使用者
理論上講，充分條件應該很多很多。但歸根結底，主要的充分條件應該有以下3條：
1）數列收斂的基本定義
設為一已知數列，a是一個常數。如果對於任意給定的正數ε，總存在一個正整數 n=n(ε)，使得當 n>n 時，有 |xn -a| < ε ，則稱數列當n趨於無窮時以a為極限，或稱數列收斂於a。
2）夾擠定理
如果有三個數列 。且當n足夠大以後，滿足條件 pn≤xn≤qn。如果 當n趨於無窮時，和都收斂於a，那麼數列也收斂於a。
3） 單調有界原理
任何單調（單調遞增或遞減）且有界的數列都收斂。
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的確，從邏輯上講，充要條件也是充分條件。原來對樓主的題目意圖理解有誤，以為是專門指充分而不必要的條件。現做補充
4）柯西收斂準則
設有一數列，該數列收斂的充分必要條件是：對於任意給定的正數ε，存在著這樣的正整數n，使得當 m>n>n 時就有 |xn-xm|<ε
5樓：愛迪奧特曼_開
這個數列是柯西列。
或：這個數列的任一子列都收斂到同一個數。
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