1樓：匿名使用者
我曾bai經在知道上和另du一個朋友**過和這個類似zhi的問題。
初等dao函式在其定義專域內是連續的屬。但是不能保證初等函式的定義域也是連續的。
所以初等函式仍然可能會因為定義域不連續而導致不連續。
例如f（x）=√（sinx-1），它的定義域是x=2kπ+π/2（k是整數）
也就是說這個函式的定義域是一個個孤立的點。它的一切不連續都源於定義域的不連續。所以這個函式也不能說是定義域內不連續，獨一個個孤立的點，無法說連續還是不連續，只能說定義域不連續導致不連續。
那麼什麼是定義域內不連續呢？
例如分段函式f（x）=x+1（x≥0）；x-1（x＜0）
這個函式的定義域是全體實數，定義域是連續的，x=0這個點和這個點的鄰域（即左右附近）也都是函式的定義域範圍內，但是x=0這個點不連續，這就是定義域內不連續。
所以定義域內不連續是應該不算因為定義域本身不連續導致的不連續。
而f（x）=√（sinx-1）的不連續都是因為定義域不連續導致的。
一切初等函式在其定義域內都是連續的，這句話為什麼是錯誤的？
2樓：左手半夏右手花
是錯的，應該是初等
函式在其定義區間內是連續的，定義區間是指包含在定義域內的區間。但是基本初等函式在其定義域內連續是正確的說法。
初等函式在其定義區間內連續，而函式的定義區間與函式的定義域並不完全相同，因為函式的定義域有時是由一些離散的點及一些區間構成的，對於定義域內的這些孤立的點，根本談不上函式的連續問題，而只能在定義域內的區間上討論連續性。這些區間，我們稱之為函式的定義區間。初等函式在其定義域內的區間（即定義區間）上是連續的。
擴充套件資料連續函式的性質：
1、在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。
2、連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
3、連續函式的複合函式是連續的。
4、一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
3樓：bluesky黑影
「初等函式在其定義區間內是連續的」這句話是對的，定義域可以是人為改變的，比如說我強制規定初等函式y=x的定義域為x=1與x=2這兩個點，那麼顯然在這兩點處離散，也就是不連續
4樓：
函式的定義域這個集合本身可能就是不連續的，比如y=√(sinx-1)，定義域是滿足sinx＝1的點，是。
在定義域內的任意一個點的很小的去心鄰域內，函式都沒有函式值，無從討論連續性。
5樓：匿名使用者
比如，反比例函式在其定義域內就不是連續的
課本上有 所有初等函式在他們任何定義區間內是連續的，但初等函式在定義域內不一定連續。
6樓：匿名使用者
你說的根號下(cosx-1)是複合函式，書上有關於複合函式連續的定理，連續是對點連續，點沒有定義當然不用討論這個點。
7樓：匿名使用者
怎麼說呢？
初等函式在他們任何定義區間內是連續的。
但是不代表初等函式的定義域是連續的。
對於y=√（cosx-1）來說，其間斷的緣故是定義域不連續。它不存在任何定義域區間，它的每個定義域區間都是一個單獨的點。所以也可以說這個函式不是在定義域內不連續，而是因為定義域不連續而不連續的。
那麼什麼叫定義域內不連續呢？
比方說分段函式
f（x）=1，（x≥0）；-1（x＜0）
這個函式的定義域是全體實數，是個連續的區間，x=0是其定義域範圍內，x=0的某個鄰域也是其定義域範圍內，但是這個函式在x=0處不連續。這就是真真正正的定義域內不連續。x=0點的鄰域內有定義，但是在x=0點處不連續。
定義域內連續，是需要把定義域不連續導致的不連續除開的。
8樓：匿名使用者
建議好好看看對於連續性的定義，對於如果定義域是非極限點的話，函式根據定義是連續的。
高數題目:1:為什麼說"一切初等函式在其定義域內連續"錯誤,而要說是"在其定義區間"兩者有區別嗎?真
9樓：匿名使用者
1。比如
復說，y=1/x 在定義域內製不連續，因為x=0是第二類間bai斷點。但是在每個定義區間du內是連
zhi續的。
2。不用想的太複雜，你這dao樣想，按照這句話的條件，如果函式只在某幾點可導，就能推出在整個區間內連續。這不開玩笑麼？
或者，掐準定義，函式在此點可導只能推出在此點連續，與其他點一點關係都沒有。
同樣的問題還有「若函式f(x)在x0點導數大於0,則f(x)在x0的某個鄰域內單調遞增」。也是錯誤的。
10樓：匿名使用者
f(x)的定義域是
復指滿足函式關係的x的「制範圍」，這裡指的是一個「範圍」如（a，b），對於一些特殊的基本初等函式，滿足函式關係的x是由某個「範圍」和某幾個「點」組成的，點並不是一個範圍，那麼這個範圍和點一起稱作定義區間。簡單地說，定義域是一個範圍，定義域+定義域外滿足函式關係的點=定於區間
11樓：匿名使用者
1，有初等函式可bai能在du某點有定義而除zhi這點邊上沒定義dao 這樣它就不存在左右回連續那麼它答也不能說連續了
2，首先我們要明白鄰域是一個區間裡面包含無數個點 而在點x0可導只能是說明這點連續兒另外的無數個點就不能說明了 所以在鄰域連續是錯的
12樓：匿名使用者
第一句話是哪兒來的？不知道你們教材上對定義域和定義區間是怎麼分別的？專一般的分析書上都屬是說初等函式在其定義域內連續。
第二題是錯的。存在只在一個點可導，其餘點都不連續的函式。比如f(x)=x^2d(x)，其中d(x)是dirichlet函式，就是有理點函式值是1，無理點函式值是0的函式。
用定義可以證明f在0可導，
f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=0，但在任意不等於0的點是不連續的。
所有基本初等函式在其定義域內都是連續的，這句話對嗎
13樓：是你找到了我
所有基本初等函式在其定義域內都是連續的，這句話是對的。
連續函式的其他性質：
1、在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。
2、連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
3、連續函式的複合函式是連續的。
4、一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
14樓：上隨歌海
初等函式在其定義區間上為連續函式
15樓：普尼與哈莫邂逅
初等函式在定義域內不一定連續（但在定義區間內連續），但是基本初等函式在定義域內確實連續
16樓：小老爹
不對，反比例函式（y=1/x）是一種基本初等函式，但其在定義域內不連續。
17樓：一樣一樣有些
反比例函式在其定義域內是連續的，它是兩條在一，三象限無限趨近於x，y軸但不相交的曲線，可以看一下連續與間斷的定義。
18樓：圖說天下
不僅是基本初等函式，所有初等函式在其定義域內的每一點處都是連續的，這是初等函式的連續性定理。
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