1樓：匿名使用者
呵呵。。。這問
bai題很有意思。注意du：函式在某
zhi點可導，前提
dao是函式在該點版是有定義的（去看一下書權中的定義）。可導一定連續，書中有推導，不懂可以問我。我用最通俗的說法（個人理解）給你解釋一下導數問題，希望能對你的理解有所幫助：
導數，簡單地說就是函式在該點的切線，為什麼說它必須在該點有定義呢？你想，一條曲線如果它在那一點沒定義，（畫個圖來說的話就是一條平滑的曲線，在某點處只能畫個圈），那麼，該點處的切線我們怎麼畫？沒辦法畫，甚至說怎麼畫都不為過。
所以說，如果函式在某點無定義，那麼它在該點必然不可導。其次，間斷點，通俗地講就是無定義的點（當然有些間斷點也有定義，只是函式值和極限值不同），無定義必然不可導，所以間斷點處壓根就沒必要考慮導數。 呵呵。。。
你的問題曾經我也遇到過，我還刻意地去推導過各種間斷點處的導數，事實證明很徒勞雖然說得出了結論，因為翻過頭去看書的時候發現導數的定義中首先宣告「函式在x。的某鄰域有定義」（注意，不是去心鄰域。而在極限的概念中，我們給出的定義是函式在x。
的某去心鄰域有定義。。呵呵，這些都是值得注意的）
2樓：匿名使用者
連續性要看定義域，間斷點是定義域造成的，不一定要有意義。
為什麼可導一定連續呢，如果在該點左右導數相等，但函式在該點取值與左右導數不等，不就是可去間斷點了嗎
3樓：之何勿思
可導必連續，這是顯然的。利用導數的極限定義就可以看出，如果可導。那麼對應的極限存在。
因為是分式型，且分母為無窮小量，那麼分子必為無窮小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0，所以lim(x→x_0)f(x)=f(x_0)。這就說明了其連續。
關於函式的導數和連續有比較經典的四句話：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
4樓：匿名使用者
首先，連續的定義，是左右極限相等且等於函式值。而不是左右導數相等且等於函式值。導數值不等於函式值的函式大把的是，絕大部分的函式，導數值都不等於函式值。
比方說最簡單的函式f（x）=1，這個常數函式，f'（x）=0，任何一點的導數值都不等於函式值。但是這個函式任何一點的極限值都等於函式值，所以是連續函式。
大概你說的是這樣的函式吧？
如上圖，函式在x0點處是個可去間斷點，函式值不是其在x0點的極限值。
大概你是覺得根據x0兩邊的函式式，得到的所謂「左右導數」是相等的，但是這個函式又是不連續的。和可導必連續矛盾。
你看看導數的定義公式吧。
f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
如果是上面的函式，那麼在x0點，這個極限式子，分母x-x0是個無窮小，極限是0,；分母因為函式不連續，所以lim（x→x0）f（x）≠f（x0），所以分子的極限不是0，不是無窮小。那麼分子極限不是0，分母極限是0，這樣的極限能存在嗎，極限等於無窮大，屬於極限不存在的情況哦。
5樓：匿名使用者
導數和函式值沒有關係啊，導數的定義是要x變化一個極微小的量時，f（x）的變化量除以x的變化量，如果左右斜率相等但不連續，那左右的導數值是不相等的
高數一個關於連續和間斷的問題 ①定理告訴我們:函式可導一定連續，可導的充要條件是左右導數相等。 ②
6樓：匿名使用者
①有【兩個】定理【分別】告訴我們：
a，函式可導一定連續。
b，可導的充要條件是左右【導數】存在且相等。
②函式在x點處左右導數相等，
是指，導數定義式中的那個增量比【◇y/◇x】它【的左右極限】相等，是lim◇y/◇x★
並不是指函式y=f(x)的極限limy☆
③正確的說法是，如果函式在某點無定義，
但是limy存在，就稱該點為第一類間斷點的可去間斷點。
明白了以上幾點之後，則知道，
a之左右導數存在且相等=>函式連續與b並不矛盾。
需理清以下幾件事：
a陳述的是可導與連續之間的關係。
b陳述的是可導的充要條件。
【第一類間斷點說的是有關連續的事，是針對極限☆之左右而言的。】【可導充要條件中的左右導數是針對極限★之左右而言的。】總之，導數與連續是用極限★與☆分別定義的，不是同樣的極限式。
7樓：暮夜
你的第二個定理有問題吧，不是左右導數相等，是左右極限相等。左右導數定義式共用的一個f(x0)，既然左右導數相等肯定是連續的。
8樓：罷罷罷
首先你的導數要存在，第一間斷點導數不存在的，只是極限，沒有定義
關於間斷點的判斷問題。 可去間斷點:導數存在，但函式在該點無定義
9樓：匿名使用者
首先，可導必然連續，連續不一定可導。
所以你對間斷點的定義完全記錯了。
可去間斷點的定義是：極限存在，但極限不等於函式值，不一定是函式在該點無定義，可以有定義，但是定義的函式值不等於極限值即可。
跳躍間斷點的定義：左右極限存在，但是不相等。
第二類間斷點的定義：左右極限中，至少一個不存在（含極限無窮大的情況）
以上定義中，說的都是極限而不是導數。是你不知道為什麼把極限都改為了導數。
可去間斷點的情況
例如這個函式
f（x）=x（x≠0）；1（x=0）
這個分段函式，在x≠0的時候，f（x）=x；在x=0的時候x=1
那麼在x=0點的極限就是lim（x→0）f（x）=lim（x→0）x=0≠f（0）
所以極限存在，極限是0，但是不等於函式值f（0），f（0）是等於1的。所以就是可去間斷點。
還有g（x）=x²/x，這個函式在x≠0的時候，g（x）=x，在x=0的時候，無定義
所以x=0的極限是lim（x→0）g（x）=lim（x→0）x=0
極限存在，等於0，但是g（0）無定義，所以是可去間斷點。
左右極限都存在，但是不相等的情況
h（x）=x（x≤0）；x+1（x＞0
這個分段函式，
在x=0點在左極限lim（x→0-）h（x）=lim（x→0-）x=0
右極限=lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）（x+1）=1
左右極限都存在，但是不相等。所以是跳躍間斷點。
左右極限不存在的情況
例如k（x）=1/x
在x=0點的左極限是-∞，右極限是+∞，而極限∞（含±∞）是極限不存在的情況
所以k（x）在x=0點處左右極限都不存在。
10樓：塵封追憶闖天涯
間斷點導數就不會存在的。你看導數定義的那個分子分母。只有連續了那個導數分子才會算出來一個無窮小和分母的無窮小相除等於一個數。間斷點都不可導的電影
11樓：閭敏思能朗
先找出無定義的點，就是間斷點。然後用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點，第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點，如果該點左右極限都存在，則是第一類間斷點，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點，如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點，即第一類跳躍間斷點。如果左右極限中有一個不存在，則第二類間斷點。
可去間斷點可導嗎？
12樓：我是一個麻瓜啊
可去間斷點不一定可導。
可去間斷點的條件不強，只要求函式值的左極限等於右極限。
可是可導的條件就強了，要求導數的左極限等於右極限。
不過對於你標題裡說的問題，如果按照導數的通常定義（簡寫：f（x+0）-f（x）/0）來說，可去間斷點是不可導的，但是我們還可以定義廣義可導。
簡寫成：f『=lim（a-->0，b-->0）（f（x+a）-f（x-b））/（a+b）這樣的話你就可以知道可去間斷點還是有可能可導的 也就是你題目中說的情況。
設f(x)在xo的某一鄰域內有定義且xo是函式f(x)的間斷點，那麼如果f(x-)與f(x+)都存在，則稱xo為f(x)的第一類間斷點。又如果f(x-)=f(x+)且不等於f(xo)（或f(xo)無定義）,則稱xo為f(x)的可去間斷點 。
函式可導的條件：
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
3、左導數＝右導數
注：這與函式在某點處極限存在是類似的。
13樓：匿名使用者
左右導數的定義是：lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) x-->x0+或-
你拿這個定義驗算一下，馬上就發現可去間斷點的左右導數都是不存在的。
我知道你所說的存在的是f '(x0+)，f '(x0-)，這兩個不是左右導數，它們是導函式在x0處的左右極限。這個與左右導數不同。
而且左右導數存在推不出導函式的左右極限存在，導函式的左右極限存在也推不出左右導數存在。
14樓：匿名使用者
可去間斷點的左右極限存在嗎？
15樓：滿晨
這個點不可導，因為可導必連續，矛盾了，所以這個點導數不存在
大一微積分，書上說間斷點左右導數存在且相等，則該點可導。那麼該點導數值又是多少呢？
16樓：匿名使用者
別亂bai
說，間斷點處不可
能同時有左du右導數，zhi
至少其中一個不存在。dao所以也就不內可能左右導數容
相等了。
所以不可能有任何書上說間斷點處左右導數相等的話。
間斷點的特點就是極限值不等於函式值。
看看導數的定義公式lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
當函式在x0點無定義的時候，f（x0）這個部分無意義，所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）無法計算，沒有導數。
當x=x0點處有定義，但是lim（x→x0）f（x）≠f（x0）的話
那麼lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]≠0
那麼lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）這個極限分子的極限不為0，分母的極限為0，極限是∞，沒有極限，導數不存在。
所以間斷點一定沒有導數，也不可能左右導數都存在，至少其中一個會不存在。
估計書上說的是分段函式的分段點，被你理解為了間斷點了。
分段函式間斷點導數怎麼求？必須用定義法求左右導數嗎？太麻煩了。
17樓：電燈劍客
當然不是，只要一復個區間
上的函式可制以光滑延拓到區間bai外，那麼區間端點上du的單側導數可以不用zhi定義來算dao。
比如說x=a時y=g(x)=2x+1
對於這種情況，根據函式表示式先嚐試把f和g在a的附近延拓一下，可以發現x=a是f(x)的間斷點，這裡的左導數要另外算；但是x=a不是g(x)的間斷點，完全可以直接按表示式來求右導數。
補充to xiongxionghy:
學習和應付考試是兩碼事。我們的教育制度已經把考試形式搞壞了，你就不要再鼓勵學生學習的時候只想著應付考試了。學習的目的是為了掌握知識，並且只要真正搞懂了就不會思路不明確，也不容易出現「萬一判斷錯了」這樣的情況，自然也會知道怎麼應付低水平的閱卷者。
關於這個問題，我知道樓主肯定不瞭解「解析延拓」的概念，所以只給一個很粗略的**並帶一個例子，讓他自己去體會。
為什麼可導一定連續連續不一定可導
一 連續與可導的關係 1.連續的函式不一定可導 2.可導的函式是連續的函式 3.越是高階可專導函式曲線越屬是光滑 4.存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且 相等 才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限 右極限 左右極限都存在 連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個...
請問為什麼連續不一定可導,而可導一定連續
一 連續 與可來導的關係 1.連續源 的函式不一定可導 2.可導的函式是連續的函式 3.越是高階可導函式曲線越是光滑 4.存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且 相等 才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限 右極限 左右極限都存在 連續是函式的取值,可導是函式的變化率,當然可導是更高...
連續函式為什麼不一定可導,有界函式不一定可積為什麼
可導要滿足兩個條件 1 左右導數存在 2 左右導數相等 比如y x 在x 0處 不滿足第二條,所以在x 0處不可導 連續只是表徵函式影象不間斷,而要可導則要求其是光滑的 有界函式不一定可積為什麼?原因如下 可以假設這樣一個函式f 62616964757a686964616fe58685e5aeb93...