1樓：晨興家族
解：設y=sinx-x-+1 求導有：y'=cosx-1三角函式可知
因為cosx≤1,cosx-1≤0
所以該函式是減函式
回 x趨近負無窮答大,y趨近正無窮大,x趨近正無窮大,y趨近負無窮大所以y與x軸有且只有一個交點,
即：sinx=x有且僅有一個實根
試證方程sinx=x只有一個實根
2樓：匿名使用者
設f(x)=x-sinx. 求導bai 則 f'(x)=1-cosx 。 又因為ducosx小於zhi等於dao1 所以f'(x)小於等於0 所以f(x)在r上為單調遞減，又因為f(x)在r上連續，
專所以f(x)=0的根至多1個。又因為當
屬x=0時，f(x)=0 。所以方程sinx=x只有一個實根x=0
如何證明方程x³+x-1=0有且只有一個正實根？
3樓：我是一個麻瓜啊
證明過程如下：來
令f(x)=x^自3+x-1。
則因為x^3，x在r上都是
單調bai增的。
所以duf(x)在r上單調增，故最多zhi只有一個零點。
又因dao為：
f(0)=-1<0
f(1)=1>0
因此f(x)有唯一零點，且在區間(0,1)。
所以方程有且只有一個正實根。
4樓：她的婀娜
利用反證以及零點存在定理和rolle定理，解析如圖
5樓：瓦拉多多
利用rolle定理證明
證明方程只有一個實根
6樓：匿名使用者
證：設函式f(x)=ln(1+x²)-x-1x取任意實數，函式
表示式恆有意義，函式定義域為r
f'(x)=[ln(1+x²)-x-1]'
=2x/(1+x²) -1
=(2x-1-x²)/(1+x²)
=-(x²-2x+1)/(1+x²)
=-(x-1)²/(1+x²)
1+x²恆》0，(x-1)²恆≥0，又-1<0f'(x)≤0，函式在r上單調遞減，至多有一個零點。
f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0f(e)=ln(1+e²)-e-1>lne²-e-1=2e-e-1=e-1>0
函式在(1，e)上有零點，則此零點為f(x)的唯一零點。
方程ln(1+x²)=x+1有且僅有一個實根。
7樓：候文康封冷
f(x)=x^3-3x+b
f'(x)=3x^2-3
所以f(x)在[-1,1]之間是嚴格遞減的函式，當然最多有一個根了。
證明方程x³+x-1=0有且只有一個正實根
8樓：匿名使用者
f(x)=x^3+x-1
f(1)>0
f(0) <0
=>一個正實根 ∈(0,1)
f(x) =x^3+x-1
f'(x) = 2x^2+1 >0
f(x) 增加
9樓：
先求導，得f'(x)=3x²+1 恆大於0 單調增，f(0)=-1 f(1)=1 所以（0,1）必有唯一實根為0
如圖,證明方程在開區間至少有實根
令抄f x xe x 2,則f x 在 0,1 上連續因為f 0 2 0,f 1 e 2 0所以根襲據連續函式bai零點定理,在du 0,1 內至少存在一點c,使得f c 0 即方程zhixe x 2 0在 0,1 內至少有dao一個實根 令f x x e x 2 則f x 在r上連續,且 f 0 ...
證明方程 x 5 2x 100 0有且僅有實根
這個題主來要是考察函式的單調性 源和零值定理 bai 可設f x x du5 2x 100，1 如果你學過導zhi數，就直接dao對f x 求導，可得f x 5x 4 2 0，即f x 在定義域上單調遞增，又f 14 0,f 15 0,所以可以判定f x 有且僅有一根，且該根在14到15之間。2 如...
求 x sinx1 cosx 在上的定積分
x sinx 1 cosx 在 0，2 上的定積分是 2。e69da5e6ba9062616964757a686964616f31333431346366 x sinx 1 cosx dx x 2sin x 2 cos x 2 2cos x 2 dx x 2cos x 2 dx 2sin x 2 c...