1樓：怡力登
終於想copy起來原因了，樓主，你的bai
情況我也出現過。在樓主眼du
裡，n個n維正交zhi向量組組成的dao矩陣必為正交陣。其實不然，正交陣要求a乘以a的轉置後等於單位陣。加入a=（a1,a2,a3,a4)其中a1,a2,a3,a4為四位列向量，且兩兩正交。
則a與at相乘後對角線上的四個數字必為bjj=aj乘以aj轉=||aj||，j=(1，2，3，4）假如||aj||不等於1，那就不是單位陣了，就變成了對角陣。幾個易混淆和出錯的概念1.ab=e並不代表a，b可逆。
2.aat=e並不代表a是正交陣。
施密特正交化為什麼還要單位化？謝謝大家！
2樓：是你找到了我
施密特正交化是將線性無關向量構造標準正交向量，如果題目有要求就需要單位化，單位化的目的是為了得出正交陣（正交陣的列向量組是正交的單位向量）。
施密特正交化是求歐氏空間正交基的一種方法。從歐氏空間任意線性無關的向量組α1，α2，……，αm出發，求得正交向量組β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm與向量組β1，β2，……，βm等價，再將正交向量組中每個向量經過單位化，就得到一個標準正交向量組。
3樓：匿名使用者
在《數值方法與計算機實現》課程中，實對稱矩陣a採用雅可比迭代法求特徵值和特徵向量。原理就是: ①實對稱矩陣各元素平方和＝常數；②採用正交相似變換式 λ1＝ (q1轉)a(q1)、λ2＝(q2轉)λ1(q2) ··· ··· 進行變換迭代，多次迭代後非對角元素趨近於0，主對角元素收斂於各特徵值。
若q僅正交化不採取單位化，上面正交相似變換等式就不成立，矩陣a就不能用這個等式對角化。
4樓：匿名使用者
知道什麼是「正交矩陣」就明白了正交矩陣的行/列向量的長度是1，所以一定得單位化才是正交矩陣
5樓：匿名使用者
題目要求正交矩陣時將所得基礎解系正交單位化當各特徵值不相等時，由於特徵向量必正交，則只需單位化解向量
6樓：匿名使用者
正交矩陣的行或列向量組是正交規範向量組，正交規範向量組就是原向量組經過正交化，再經過單位化得到的。
7樓：匿名使用者
再去翻番線性代數書籍相關章節認真看看吧，你沒有真正理解施密特正交變換！
求助 什麼情況需要單位化什麼時候正交化
8樓：匿名使用者
一般題目給出實對稱矩陣的話，又是讓你對角化，那肯定正交了。一般的矩
回陣進行對角化只需要一個可答逆矩陣而已。如果題目給出了實對稱矩陣，又給出了原矩陣和特徵向量，特徵值的聯絡，那明顯的也不需要正交化，直接反推回去就好了（這個地方要注意）
9樓：匿名使用者
說的差不多了bai.老李的《最後衝刺du超越135分》中，關zhi於二次
型的一章中有總結dao:1.要求版p為正交陣的情況
權,限於二次型,即實對稱矩陣,需要正交化.化為標準型必單位化 普通矩陣對角化所求的p是可逆矩陣即可,不要正交化.是否要單位化需要看題目要求2.
考試中,一般都會有提示的,是否要正交矩陣,還是一般的可逆矩陣
10樓：雪花崛起
當特徵值為重根時，求出的基礎解系中的特徵向量對應位置相乘 然後累加為0 則不需要施密特正交化，否則需要施密特正交化
11樓：匿名使用者
謝謝大傢俱體說 有時要先正交化再單位化 有時直接單位化 怎樣區分
12樓：l極
首先明確，不抄同特徵值對應的特徵向量必正交。然後，以三階為例，重根λ1=λ2，λ3=c，
這時λ1、λ2重根，考慮是否需要施密特正交，如果λ1、λ2對應的特徵向量乘一下，內積為0就不需要施密特了，如果內積不為0則要先將λ1、λ2對應的特徵向量正交化一下，最後三個特徵向量一起單位化。
小結：特徵值有重根需要在單位化之前考慮一下重根特徵值對應的特徵向量是否需要施密特正交化
回到題主所問，這類問題一般出現在讓你求正交矩陣p，使 ptap=∧ 或者 p逆ap=∧ (pt：t是上標，pt即p的轉置矩陣，∧：對角矩陣，p逆：p的逆矩陣)
這時的正交矩陣就需要單位化
從考研角度答的，如有誤，請指正!
13樓：匿名使用者
一般是題目會要求你求正交矩陣，將二次型轉化成標準型
14樓：琅琊邢氏
若以二bai
次型矩陣a的特du徵矩陣為基礎，利用正
zhi交化法進行標準型變換，思dao路是正交矩版陣（aat=e)的轉置權等於逆，利用正交矩陣使a對角化(以特徵值為對角線元素的對角矩陣)。
注意：正交矩陣不同列內積均為0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均為1，也就是單位化，矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣！
分兩種情況：
二次型矩陣a是實對稱矩陣(必可對角化)，如果其特徵值λ互異，那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質)，由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模)，就可得到正交變換矩陣；
否則，二次型矩陣a相同特徵值對應的特徵向量，取基礎解系，與其它互異特徵值對應的特徵向量一起構成矩陣，只需對基礎解系施密特正交變換(正交化)，然後對矩陣單位化(勿忘！)。
變換的結果是特徵值λ為係數的標準型。
給我點踩的是什麼鬼？你可以不按我說的去做！
15樓：匿名使用者
我倒，沒正交的你就先正交化，已經正交化了的你就直接單位化。
求對角陣時，哪些情況要對向量正交化，單位化？如果不需要
16樓：棉被暈枕頭
首先肯定不影響結果，，其實不進行正交化和單位化求出的單位矩陣求出的p就是可逆回。
而進行正答交變換又單位化之後q變成正交矩陣了等於是1/q=qt。
跟對角陣沒什麼關係的。
其實對角陣的求法不是用求特徵值的方法麼？你只是裝模作樣的求p或者q罷了。
具體求p，q區別或者目的到底是做什麼不是大學研究範圍了。
滿意請採納
求正交變換陣時，正交化不就夠了嗎，為什麼還要單位
這就是正交陣的基本定義，要求做正交變換的話就必須要做單位化。如果只要化為標準型的話，只要正交就行了，不必再單位化。至於為什麼正交變化為什麼要做單位化，這應該是它用作實際用途時所必須的。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學 力學 光學和量子物理中都有...
用正交變換化簡二次型與正交相似對角化有什麼區別
n元二次型化標準形，具體解題步驟 1 寫出二次型矩陣a 2 求矩陣a的特徵值 1，2，n 3 求矩陣a的特徵向量 1，2，n 4 改造特徵向量 單位化 schmidt正交化 1，2，n 5 構造正交矩陣p 1，2，n 則經過座標變換x py，得 xtax ytby 1y1 2y2 nyn 相似對角化...
求教下線性代數二次型正交變換到標準型過程中如圖中這一步的詳細變換步驟和具體的做題方法，謝謝
第一個行列式是主對角元素相乘減去次對角元素相乘，第二個是劃去第一行第一列後得到第一個元素 2，並繼續重複第一個操作 中國 海鮮最好？中國6個著名的海鮮產地 1.山東的膠州灣和萊州灣，以渤海灣的中國對蝦 梭魚 多寶魚 海蔘 海虹 八爪魚等出名。2.遼寧的大連和周邊的鮁魚圈 東港等地，以海蔘 鮑魚 蝦夷...