1樓：無與倫比
|解: |a-λ
baie|=
2-λ 2 -2
2 5-λdu -4
-2 -4 5-λ
r3+r2 (消0的同時, 還能zhi提出公因子, 這是最dao好的結果
回)2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行, 再用十字相乘法答)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
a的特徵值為: λ1=10,λ2=λ3=1.
(a-10e)x=0 的基礎解係為 a1=(1,2,-2)'
(a-e)x=0 的基礎解係為 a2=(2,-1,0)',a3=(2,0,1)
正交化得
b1=(1,2,-2)'
b2=(2,-1,0)'
b3=(1/5)(2,4,5)'
單位化得
c1=(1/3,2/3,-2/3)'
c2=(2/√5,-1/√5,0)'
c3=(2/√45,4/√45,5/√45)'
令q=(c1,c2,c3). 則y=qx是正交變換,且 f=10y1^2+y2^2+y3^2
兩個線性代數問題 1.用正交變換x=py化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2^2+5x3^2+4x1x2-4x1x3-8x2x3934標準...
2樓：匿名使用者
a的特徵值為: 10,1,1
特徵向量分別為 a1=(1,2,-2)',a2=(2,-1,0)',a3=(2,4,5)--已正交
p=1/3 2√5 2/√45
2/3 -1√5 4/√45
-2/3 0 5/√45
則x=py是正交變換,且 f=10y1^2+y2^2+y3^2字數限制 無奈
線性代數題急 求一個正交變換x=py,將二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x2+4x2x3化為標準型。
3樓：匿名使用者
解: 二次型的矩陣 a =
5 -4 -2
-4 5 2
-2 2 2
|a-λe| =
5-λ -4 -2
-4 5-λ 2
-2 2 2-λ
r1+2r3,r2-2r3
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ -2(1-λ)
-2 2 2-λ
c3+2c2
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ 0
-2 2 6-λ
= (1-λ)[(1-λ)(6-λ)+4(1-λ)]= (1-λ)^2(10-λ)
所以 a 的特徵值為 λ1=λ2=1,λ3=10.
(a-e)x=0 的基礎解係為: a1=(1,1,0)',a2=(1,0,2)'
正交化得: b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,4)'
單位化得: c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√18,-1/√18,4/√18)'
(a-10e)x=0 的基礎解係為: a3=(-2,2,1)'
單位化得: c3=(-2/3,2/3,1/3)'
令p=(c1,c2,c3)=
1/√2 1/√18 -2/3
1/√2 -1/√18 2/3
0 4/√18 1/3
則 p為正交矩陣
x=py是正交變換, 使
f = y1^2+y2^2+10y3^2
求正交變換x=py ,將二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2-2x1x2-2x1x3-2x2x3 化為標準形，並寫出其標準形
4樓：匿名使用者
^解: 二次型的矩陣a=
2 -1 -1
-1 2 -1
-1 -1 2
|a-λe| = -λ(λ-3)^2
所以a的特徵值為 3,3,0
(a-3e)x=0的基礎解係為 a1=(1,-1,0)^t,a2=(1,1,-2)^t [正交]
ax=0的基礎解係為 a3=(1,1,1)^t單位化得
b1=(1/√2,-1/√2,0)^t,b2=(1/√6,1/√6,-2/√6)^t,b3=(1/√3,1/√3,1/√3)^t
令q=(b1,b2,b3)=
1/√2 1/√6 1/√3
-1/√2 1/√6 1/√3
0 -2/√6 1/√3
則q是正交矩陣, x=qy是正交變換,
且f=3y1^2+3y2^2.
用正交變換化簡二次型與正交相似對角化有什麼區別
n元二次型化標準形，具體解題步驟 1 寫出二次型矩陣a 2 求矩陣a的特徵值 1，2，n 3 求矩陣a的特徵向量 1，2，n 4 改造特徵向量 單位化 schmidt正交化 1，2，n 5 構造正交矩陣p 1，2，n 則經過座標變換x py，得 xtax ytby 1y1 2y2 nyn 相似對角化...
求出二次型的規範型f x1,x2,x3 x1 2 x2 2 x3 2 2x1x2 2x1x
哥們，怎麼又是你在提問啊。本來這種矩陣運算的題都不準備答的，看id有點眼熟才轉念。按照步驟來就可以了。第一步，求二次型矩陣。接下來第二步，求出二次型的標準型，用特徵根法。第三步，求出二次型的規範型，簡單說就是將標準型的係數化為1或 1。以上，請採納。121231 112上面為二次型的矩陣 f x1,...
二次型f x1,x2,x3 2x1 2 x2 2 4x3 2 4x1x2 2x2x3的標準型是
f 2 x1 x2 2 x2 2 4x3 2 2x2x3 2 x1 x2 2 x2 x3 2 3x3 2 2y1 2 y2 2 3y3 2 a 正確 另 適當加點懸賞,答的專人才會屬多 二次型f x1,x2,x3 x1 2 2x2 2 3x3 2 4x1x2 6x2x3的矩陣是什麼?矩陣為1 2 0...