求正交變換陣時，正交化不就夠了嗎，為什麼還要單位

1樓：碧魯玉蓉靳酉

這就是正交陣的基本定義，要求做正交變換的話就必須要做單位化。如果只要化為標準型的話，只要正交就行了，不必再單位化。至於為什麼正交變化為什麼要做單位化，這應該是它用作實際用途時所必須的。

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。

矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

2樓：鄞蘭英裔嫻

終於想起來原因了，樓主，你的情況我也出現過。在樓主眼裡，n個n維正交向量組組成的矩陣必為正交陣。其實不然，正交陣要求a乘以a的轉置後等於單位陣。

加入a=（a1,a2,a3,a4)其中a1,a2,a3,a4為四位列向量，且兩兩正交。則a與at相乘後對角線上的四個數字必為bjj=aj乘以aj轉=||aj||，j=(1，2，3，4）假如||aj||不等於1，那就不是單位陣了，就變成了對角陣。幾個易混淆和出錯的概念並不代表a，b可逆。

並不代表a是正交陣。

3樓：水和清離子

因為你要求正交矩陣。

正交矩陣的|a|²=1

所以必須單位化。

正交變換的矩陣一定是正交矩陣嗎?

4樓：熱愛電子數碼

正交變換的矩陣一定是正交矩陣。因為向量的模長與夾角都是用內積定義的，所以正交變換前後一對向量各自的模長和它們的夾角都不變。特別地，標準正交基經正交變換後仍為標準正交基。

在有限維空間中，正交變換在標準正交基下的矩陣表示為正交矩陣，其所有行和所有列也都各自構成v的一組標準正交基。因為正交矩陣的行列式只可能為+1或−1，故正交變換的行列式為+1或−1。

行列式為+1和−1的正交變換分別稱為第一類的（對應旋轉變換）和第二類的（對應瑕旋轉變換）。可見，歐幾里得空間中的正交變換只包含旋轉、反射及它們的組合（即瑕旋轉）。

什麼是正交變換

5樓：新科技

設m是對稱矩陣，p是正交矩陣，n=p^tmp 稱為 m的正交變換。

正交矩陣的定義為： =e）

正交變換既是相似變換，也是相合變換。正交變換不改變m的特徵值。

這種矩陣元又被稱為簡正座標。用質量加權座標表示的分子內部運動的動能，用質量加權座標表示的分子內部勢能，由力常數的數學表示式可以知道fij = fji因而矩陣為一個正交變換通過酉變換可以把矩陣變形成為對角矩陣的形式：.則有：

它的每一個矩陣元都是分子所有質量加權座標的線性組合，總的矩陣元的數量恰巧等於質量加權座標的個數，這些矩陣元就被稱作簡正座標，而這些變換中分子的勢能不變，所以正交變換又稱為酉變換。

所謂正交是指【x ,y】=0 其中x,y均為向量；而正交矩陣是指：矩陣a具有如a^ta=e（其中e為單位矩陣）性質，則稱a為正交矩陣。所以矩陣的正交變換既是指：

若p為正交矩陣，則線性變換y=px稱為正交變換。

歐幾里得空間內正交變換的定義：設v為歐式空間，σ是v上的線性變換，若對於任何α∈v,都有▏σ（則稱σ是v上的正交變換。