1樓：匿名使用者
充分性：（已知左右極限存在且相等，證明極限存
在）設lim[x→x0+] f(x)=a，lim[x→x0-] f(x)=a
由lim[x→x0+] f(x)=a，則對於任意ε>0，存內
在δ1>0，當0容|f(x)-a|<ε成立；
又由lim[x→x0-] f(x)=a，存在δ2>0，當 -δ2x0，則0<|x-x0|<δ≤δ1成立，
若x0，存在δ>0，當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε成立
此時有：0 同理，此時有：-δ 希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。 2樓：匿名使用者 asdfasdfasdf 根據函式極限的定義證明：函式f(x)當x→x0時極限存在的充分必要條件是左極限，右極限各自存在並且相等？ 3樓：匿名使用者 證明充分bai性時，是由左右極限的定du 義出發zhi，證明出符合極限的定義。而dao函式的極限定義是對版任一ε而權 言的，ε雖然可任意取得，但一經指定，它就是固定的。證明的過程運用左右極限的定義時，若不選取同一ε，而選不同的ε1、ε2，就不符合極限定義，即不能得出對開始任意指定的ε，有|f(x)–a|<ε的結論。 4樓：匿名使用者 δ才是和ε有關,不要把因果說反.給一個ε,就有對應的δ,我們是通過ε去找δ,不是給δ找ε 5樓：何 既然epsilon 是任意的，就和其他都沒有關係 用函式極限的定義證明函式f(x)當x→x0時極限存在的充要條件s左極限和右極限各自存在且相等
20 6樓：匿名使用者 充分性：（已知左右極限存在且相等,證明極限存在）設lim[x→x0+] f(x)＝a，lim[x→x0-] f(x)＝a。由，lim[x→x0+] f(x)＝a。 證明充分性時，是由左右極限的定義出發，證明出符合極限的定義。而函式的極限定義是對任一ε而言的，ε雖然可任意取得，但一經指定，它就是固定的。證明的過程運用左右極限的定義時，若不選取同一ε，而選不同的ε1、ε2，就不符合極限定義。 根據函式極限的定義證明：函式f(x)當x→x0時極限存在的充分必要條件是左極限，右極限各自存在並且相等。 7樓：權厝 ||設f(x0)=a, 必要性：bai 任意給定duε>0,由於f(x)在x0處極限為a，故存在δzhi>0，使dao得對於滿足0<|x-x0|<δ的一切專x都成立 |f(x)-a|<ε. 只要屬x00. 由於左右極限相等且為a，存在正數δ1和δ2使得 x0 利用極限定義證明:函式f(x)當x趨於x0時極限存在的充分必要條件是左極限、右極限都存在並相等。 8樓：偶匝醒 證明：1,必要性：因為f(x)當x→xo時極限存在,設為a,則f(x)-a的絕對值-e,a-f(x） 用極限定義證明:函式f(x)當x→x0時極限存在的充要條件是左右極限各自存在且相等 9樓：匿名使用者 證明x趨於x0時f(x)極限存在等價於，對於任意給出的一個正數ε，總存在一 個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時，|f(x)-a|<ε會成立左極限存在即總存在一個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時,f(x)-a<ε 右極限存在即總存在一個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時,a-f(x)<ε 所以左右極限都存在時，總存在一個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時 -εx0時極限存在的充要條件是左極限,右極限均存在並相等 高數題：根據定義證明,函式f(x )當x →x 0時極限存在的充分必要條件是左,右極限各自存在且相等 10樓： 容易求得當x→0時。函式f(x)極限存在（用導數的定義），當然左右極限是相等的，所以選擇b： 用極限定義證明，函式f(x)當x趨向於x0時極限存在的充要條件是左，右極限各自存在且相等
20 11樓：匿名使用者 |設lim[x→x0+] f(x)=a，lim[x→x0-] f(x)=a 由lim[x→x0+] f(x)=a，則對於任意ε>0，存在δ1>0，當00，當 -δ2x0，則0<|x-x0|<δ≤δ1成立， 若x0，存在δ>0，當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε成立 此時有：0 同理，此時有：-δ用極限思想解決問題的一般步驟可概括為： 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。 極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科? 」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。 12樓：匿名使用者 |充分性：（已知左右極限存在且相等，證明極限存在） 設lim[x→x0+] f(x)=a，lim[x→x0-] f(x)=a 由lim[x→x0+] f(x)=a，則對於任意ε>0，存在δ1>0，當00，當 -δ2x0，則0<|x-x0|<δ≤δ1成立， 若x0，存在δ>0，當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε成立 此時有：0 同理，此時有：-δ 希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。 追答：好評吧 追問：那必要性呢？ 追答：按照嚴格的極限定義證明如下 證明x趨於x0時f(x)極限存在等價於，對於任意給出的一個正數ε，總存在一個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時，|f(x)-a|<ε會成立 左極限存在即總存在一個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時,f(x)-a<ε 右極限存在即總存在一個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時,a-f(x)<ε 所以左右極限都存在時，總存在一個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時 -εx0時極限存在的充要條件是左極限,右極限均存在並相等 追答：這下可以了吧，親 根據函式極限定義證明：函式f(x)當xn時極限存在的充要條件是左極限，右極限各自存在並且相等。 13樓：匿名使用者 極限 lim(x→x0)f(x) 存在 <==> 對於任du給的zhi ε>0，總dao存在 δ>0，使得對任意的 x：若 0<|回x-x0|<δ，則成立 答 |f(x)-a|<ε <==> 對於任給的 ε>0，總存在 δ>0，使得對任意的 x：若 0 極限 lim(x→x0+)f(x) 及極限 lim(x→x0-)f(x) 存在。 設函式y f x 在點x0的某個去心鄰域中有定義,即存在 0,使o x0,如果存在實數回a,對於任意給定的 0,都可以找答到 0,使得當0 x x0 時,成立 f x a 則稱數a為函式f x 當x 時的極限,記作f x a x 例y 1 x,x 時極限為y 0 函式極限是高等數學最基本的概念之一,... 因為正du玄函式是周期函式,自變數趨向zhi無窮大時極dao限不存在,這裡只 版能討論x趨向無窮小情況 lim sinx 根號 權x lim 根號 x sinx 根號 x 根號 x lim 根號 x sinx x lim根號 x lim根號 x 積的極限 極限的積 0x1 lim根號 x 根號 0 ... 理解出了偏差 1 n 趨向於無窮大。無窮大 infinitesimal，它不是乙個很大很大的數，任何數，無論多大，只要能寫得出來，都不是無窮大 越大 無止境大下去的過程 3 由於 n 是無止境的大下去的過程，任何限制它大下高公升判去的過程，都是不。合理的 從任何乙個具體的數，只要能寫出來的具體的 無論...函式極限定義
根據函式極限的定義證明 當X趨於無窮大時lim（sinX
用極限定義證明數列時為什麼要對n進行限定