1樓:漬慰健
由函式極限的區域性有界性, lim(x→x0)g(x)=a?存在正數δ和m,當0<|x-x0|<δ時,|g(x)|
用極限定義證明,函式f(x)當x趨向於x0時極限存在的充要條件是左,右極限各自存在且相等 20
2樓:匿名使用者
|設lim[x→x0+] f(x)=a,lim[x→x0-] f(x)=a
由lim[x→x0+] f(x)=a,則對於任意ε>0,存在δ1>0,當00,當 -δ2x0,則0<|x-x0|<δ≤δ1成立,
若x0,存在δ>0,當0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε成立
此時有:0
同理,此時有:-δ用極限思想解決問題的一般步驟可概括為:
對於被考察的未知量,先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問:「數學分析是一門什麼學科?
」那麼可以概括地說:「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科,並且計算結果誤差小到難於想像,因此可以忽略不計。
3樓:匿名使用者
|充分性:(已知左右極限存在且相等,證明極限存在)
設lim[x→x0+] f(x)=a,lim[x→x0-] f(x)=a
由lim[x→x0+] f(x)=a,則對於任意ε>0,存在δ1>0,當00,當 -δ2x0,則0<|x-x0|<δ≤δ1成立,
若x0,存在δ>0,當0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε成立
此時有:0
同理,此時有:-δ 希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕。 追答:好評吧 追問:那必要性呢? 追答:按照嚴格的極限定義證明如下 證明x趨於x0時f(x)極限存在等價於,對於任意給出的一個正數ε,總存在一個正數δ,使得當x滿足 |x-x0|<δ時,|f(x)-a|<ε會成立 左極限存在即總存在一個正數δ,使得當x滿足 |x-x0|<δ時,f(x)-a<ε 右極限存在即總存在一個正數δ,使得當x滿足 |x-x0|<δ時,a-f(x)<ε 所以左右極限都存在時,總存在一個正數δ,使得當x滿足 |x-x0|<δ時 -εx0時極限存在的充要條件是左極限,右極限均存在並相等 追答:這下可以了吧,親 用極限定義證明當x→x0時,lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x) 4樓:drar_迪麗熱巴 |設limf=a,limg=b≠0。 任給d>0, 因為limf=a,所以存在r>0, 當|62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431376565x-x0|同理,存在s>0,當|x-x0|因為limg=b≠0,所以存在t>0,當|x-x0|成立|g|>|b|/23【見極限保號性處】 取u=min,則當|x-x0|而|f/g-a/b|=|(bf-ag)/gb| =|(bf-ba+ba-ag)/gb| 《(|b||f-a|+|a||g-b|)/|g||b| <2(|b|d+|a|d)/|b|2=cd。 其中c=2(|b|+|a|)/|b|2>0。 證畢。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為: 對於被考察的未知量,先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。 極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問:「數學分析是一門什麼學科? 」那麼可以概括地說:「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科,並且計算結果誤差小到難於想像,因此可以忽略不計。 5樓:匿名使用者 ||當| ||設limf=a,復limg=b≠0。 任給d>0, 因為制limf=a,所以存在r>0, 當|x-x0|理,存在s>0,當|x-x0|0,當|x-x0||b|/23【見極限保號性處】 取u=min,則當|x-x0|0。證畢。 證明lim(x→+∞)(x-1)/(x+1)=1 請用極限定義證明~ 6樓:超級大超越 =1-2·lim 1/(x+1) 對於任意小的正數ε 總存在δ=1/(x+1),使得δ<ε 因此極限存在 且等於1 7樓:匿名使用者 ||任意給定一個 ε > 0 都存在一個 n = 2/ε - 1 使 x > n 時 |版(x-1)/(x+1) - 1| = 2/(x+1) < 2/(n+1) = 2/(2/ε) = ε 因此,權lim(x→+∞)(x-1)/(x+1) = 1 8樓:home月神 極限定抄義:設為一無窮數列,如果存在常數a對於任意給定的正數ε(不論它多麼小),總存在正整數n,使得當n>n時的一切xn,均有不等式|xn - a|<ε成立,那麼就稱常數a是數列的極限,或稱數列收斂於a。記為 lim xn = a 或xn→a(n→∞)如果數列沒有極限,就說數列發散 解答:現取ε=2/(x+1),當x→+∞時,總存在|(x-1)/(x+1)-1|<=ε 所以證得lim(x→+∞)(x-1)/(x+1)=1 理解出了偏差 1 n 趨向於無窮大。無窮大 infinitesimal，它不是乙個很大很大的數，任何數，無論多大，只要能寫得出來，都不是無窮大 越大 無止境大下去的過程 3 由於 n 是無止境的大下去的過程，任何限制它大下高公升判去的過程，都是不。合理的 從任何乙個具體的數，只要能寫出來的具體的 無論... 充分性 已知左右極限存在且相等，證明極限存 在 設lim x x0 f x a，lim x x0 f x a 由lim x x0 f x a，則對於任意 0，存內 在 1 0，當0容 f x a 成立 又由lim x x0 f x a，存在 2 0，當 2x0，則0 x x0 1成立，若x0，存在 ... 設函式y f x 在點x0的某個去心鄰域中有定義,即存在 0,使o x0,如果存在實數回a,對於任意給定的 0,都可以找答到 0,使得當0 x x0 時,成立 f x a 則稱數a為函式f x 當x 時的極限,記作f x a x 例y 1 x,x 時極限為y 0 函式極限是高等數學最基本的概念之一,...用極限定義證明數列時為什麼要對n進行限定
根據極限定義證明 函式f x 當x Xo時極限存在的充分必要條件是左極限 右極限各自存在並且相等
函式極限定義