1樓：明者還是霸者
證明bai:對任一非零n維列向量x
考慮ducx是否為零向量zhi.
若c可逆,則 cx≠0,否則等dao
式兩邊左乘c^內-1即得x=0.
由容a正定得
(cx)'a(cx)>0
即 x'c'acx > 0
故 c'ac 是正定矩陣,(1)得證.
若c為實n×n矩陣,則由a正定知
(cx)'a(cx)>=0
即 x'c'acx >= 0
故 c'ac 是半正定矩陣.
2樓：電燈劍客
用gauss消去法做
如果想不明白的話就設c是上三角矩陣，然後硬算
矩陣a是一個對稱矩陣，證明矩陣a是正定矩陣的充要條件是有實可逆矩陣c使a=c^t*c
3樓：夏de夭
充分性：若存在可逆矩陣c使得a=c'c，則對任意的非零列向量x，有x'ax=x'c'cx=（cx）'（cx）>0（若（cx）'（cx）=0，則cx=0，這與c可逆則cx=0無非零解矛盾），所以a正定
必要性：若a正定，則a與單位陣合同，從而存在可逆矩陣c，使得a=c'ec=c'c
a正定，則存在可逆矩陣c,使得a=c*c^t的證明
4樓：zzllrr小樂
n階矩陣a正定，則存在n個正特徵值λi，那麼a對角化後，存在正交矩陣p，使得
p^tap=diag(λ1,λ2,...,λn)即a=pdiag(λ1,λ2,...,λn)p^t=p（diag(√λ1,√λ2,...
,√λn)）^2 p^t=pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)（pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)）^t
令c=pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)，得到=c×c^t
矩陣a是實對稱矩陣，證明:有實矩陣c使a=c'c
5樓：匿名使用者
由於a是實對稱矩陣，故存在可逆陣p使a=p'dp,其中d=diag(m1,m2,......,mn),m1,m2,...mn為a的特徵值。
令h=diag(根號m1,根號m2,......,根號mn),則p=p'h'hp=(hp)'(hp),令c=hp,則為所求
6樓：阿里看到三個
答者給出的證明過程是針對半正定型矩陣的，如果是實對稱矩陣的話，特徵值可能為負值
一道線性代數題,一道大學線性代數題
題目中 k 應該是bai n x r 矩陣.首先,r b1,dub2,br r a1,a2,an k r k 注 r ab min 其次,若x1是 b1,b2,br x 0的解zhi即 a1,a2,an k x1 0.即 a1,a2,an kx1 0.因為 a組線性 dao無關,所以 kx1 0.所...
一道矩陣證明題設A為mn實矩陣,證明若AAT0,則
這個嗎,有點難,等我宿舍的研究出來了再告訴你啊 設a是m n實矩陣,證明 若aa t 0,則a 0 因為aa 0,所以任意m維列向量x,有x aa x 0,即 a x a x 0即 a x 0即a x 0 由x的任意性a 0,所以a 0 證明 若a是n階矩陣,且滿足aa t e,a 1,則 e a ...
一道線性代數題,一道簡單的線性代數題
把向量b,a1,a2,a3看作是列向量,記矩陣a a1,a2,a3 問題專轉化為判斷方程組ax b何時無解,有唯一解屬或有無窮多解。先求a的行列式 a a 2 a 1 第二列,第三列都乘以 1加到第一列,可以提出公因子a。所以,當a 0且a 1時,方程組ax b有唯一解,即b可由a1,a2,a3線性...