1樓：草是一顆植物
連續的定義是該點處的極限等於該點處的函式值，也就是說，當某點處的極限不等於函式值時，則在該點就不連續。
連續的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。 在區間每一點都連續的函式，叫做連續函式。
連續是相對於不連續而言的，都是有這兩個東西相互牽扯構成，例如，光，目前說法他有連續性，又有不連續性。數學的很多方法，也都是由不連續延伸到連續的，如微積分，連續是由不連續無窮接近於他，就形成了連續。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
對於一定區間上的任意一點，其本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，稱函式在這一區間上是連續的。
設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義 。如果當自變數δx趨向於0時· 相應的函式改變數δy也趨向於0， 則稱函式y=f(x)在點x0處連續 。
2樓：寒瀟越06屆
可去間斷點 在這點極限存在 但不連續
因為極限是否存在和這點是否有定義無關 所以這個點即使不存在（即不連續） 左右兩極限存在且相等 這點的極限就存在
極限存在就一定連續,但連續不一定極限存在，對嗎？
3樓：是你找到了我
不對。連續一定極限存在，極限存在不一定連續。由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
函式f(x)在x0連續,當且僅當f(x)滿足以下三個條件:f(x)在x0及其領域內有定義；f(x)在x0的極限存在；f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。
在函式極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。但由於現在函式在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當δx=0（即x=x0）時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
4樓：項脊軒先生何憂
你說反了！函式連續一定存在極限，極限存在不一定連續。函式在某點連續是指函式在該點極限和函式值都存在，且二者相等！
5樓：匿名使用者
不對。某處極限存在只是說明該函式在此處的左右極限存在且相等而已，並沒有說明此處的左右極限在存在相等的情況下且左右極限與該函式在該處所對應的函式值相等，在這樣的情況下就稱之為可去間斷點（第一類間斷點）。
而函式連續就意味著limf(x)=f(x0)，結合極限的定義就可以知道極限一定存在。
6樓：匿名使用者
連續一定極限存在但是極限存在不一定連續，
連續的三個條件
1.極限值等於函式值
2.極限存在
3.函式在x=x0點有定義
三個條件有一個少了就是不連續
舉一個反例：極限存在但是不連續
例1.f（x）=（sinx）/x，當x趨向於0時極限等於1，但是在x=0出無定義所以不連續
怎麼樣算是有定義就是在式子後面加上（當x=0時f（x）=1這樣在滿足有定義的同時也滿足了極限值等於函式值）
例2.f（x）=xsin（1/x），當x趨向於0時極限等於0，無窮小*有界變數=無窮小
但是在x=0點出無定義所以不連續應在式子後加上（當x=0時f（x）=0這樣在滿足有定義的同時也滿足了極限值等於函式值）
請問函式的一個點極限不存在就是在該點不連續嗎?
7樓：匿名使用者
一，極限存在，只需要函式在該點左極限=右極限就可以了，至於函式在該點有沒有定義，該點函式值等於多少，都無所謂。
二、函式連續，該函式在該點左極限=右極限，且這個極限還要等於該點的函式值。
總結：函式連續，就一定存在極限，但是極限存在不一定連續。
函式極限和連續的關係：
有極限不一定連續，但是連續一定有極限。
一個函式連續必須有兩個條件：一個是在此處有定義，另外一個是在此區間內要有極限。
因此說函式有極限是函式連續的必要不充分條件
8樓：秋水同長天一色
左極限=右極限=f（a），則函式在點a處連續
9樓：匿名使用者
是的。這是逆否命題。
既然函式在某點連續需要滿足在該點極限存在，那麼極限存在不就是可導了？那為什麼說連續不一定可導？
10樓：皇家**譚雅
「需要滿足」是必要條件而不是充分條件。
11樓：匿名使用者
極限存在，你何來的可導？
12樓：哆啦a夢打
可去間斷點極限存在，但在該點不可導
有定義不一定存在極限，存在極限必定有定義必定連續，這句話對嗎？？
13樓：鑫帥
前半句正確，後半句有誤。有定義不一定存在極限，存在極限必有定義；連續必有極限（連續的條件是左極限等於右極限且等於該處函式值）；有極限未必連續，只需滿足左右極限相等即可，無需等於函式值。
14樓：費桂花碧壬
有定義不一定存在極限。上半句對。存在極限必定有定義必定連續。下半句不對。
所以整體一句話有毛病，不對。
為什麼可導一定連續 連續不一定可導
15樓：匿名使用者
一、連續與可導的關係：
1. 連續的函式不一定可導；
2. 可導的函式是連續的函式；
3.越是高階可專導函式曲線越屬是光滑；
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
二：有關定義：
1. 可導：是一個數學詞彙，定義是設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續：設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0， 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
16樓：匿名使用者
高數講解，連續和可導的關係
17樓：高熙然
迴歸導數定義，bailim x→x0 【f（x）-f（x0）】du/（x-x0），如zhi果可導，則該極限dao存在回。而此極答限為0/0未定型，若該極限存在（即在x0處可導），則極限lim x→x0 【f（x）-f（x0）】＝0，這是連續的定義。所以可導一定連續。
反之，函式在x0處連續，導數還是一個0/0未定型，但是此時導數定義的極限值就不一定存在了，也就是不一定可導。
18樓：熊貓進化論
這裡△y為0說明，函式因變數y在該點變化量為0，所以，可導一定連續，函式連續時，左右導數極限可能不存在，也可能不相等，所以連續不一定可導
19樓：特沃斯
第一句話就不用解釋了。第二句話看**。
20樓：匿名使用者
一維空間中，一元函式可導必連續是根據定義中該導數必存在得出的，而多維空間中，多元函式可導與連續無關。
為什麼可導一定連續連續不一定可導
一 連續與可導的關係 1.連續的函式不一定可導 2.可導的函式是連續的函式 3.越是高階可專導函式曲線越屬是光滑 4.存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且 相等 才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限 右極限 左右極限都存在 連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個...
連續函式為什麼不一定可導,有界函式不一定可積為什麼
可導要滿足兩個條件 1 左右導數存在 2 左右導數相等 比如y x 在x 0處 不滿足第二條,所以在x 0處不可導 連續只是表徵函式影象不間斷,而要可導則要求其是光滑的 有界函式不一定可積為什麼?原因如下 可以假設這樣一個函式f 62616964757a686964616fe58685e5aeb93...
請問為什麼連續不一定可導,而可導一定連續
一 連續 與可來導的關係 1.連續源 的函式不一定可導 2.可導的函式是連續的函式 3.越是高階可導函式曲線越是光滑 4.存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且 相等 才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限 右極限 左右極限都存在 連續是函式的取值,可導是函式的變化率,當然可導是更高...