1樓:雲南萬通汽車學校
一、連續
與可來導的關係:
1. 連續源
的函式不一定可導;
2. 可導的函式是連續的函式;
3.越是高階可導函式曲線越是光滑;
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」,才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值,可導是函式的變化率,當然可導是更高一個層次。
二:有關定義:
1. 可導:是一個數學詞彙,定義是設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續:設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0, 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
為什麼連續的函式不一定可導?可導的函式一定連續?
2樓:匿名使用者
在數學領域,函式是一種關係,這種關係使一個集合裡的每一個元素對應到另一個(可能相同的)集合裡的唯一元素。函式不是指具體哪個數
舉例啊,比如:
正弦函式: y=sinx
餘弦函式: y=cosx
其中x是自變數,y是因變數
畫起圖的話,上面這兩條函式線都是沒有斷開的,光滑的,沒有稜角的,可導就是這個樣子啦。連續但是不可導的函式那種線雖然從頭到尾連著,但是不光滑,有稜角的,用手摸一下就知道啦。
3樓:
連續函式y=|x|,x取任意實數,當x=0的時候函式不可導,但是連續
4樓:雋冬諸承平
對連續的函式比如y=|x|
在x=0這點是連續的
但是在這點不可導
你可以畫出這個函式的影象看看,在0左邊時導數是-1在0右邊導數是1
所以不可導
希望對你有啟發
為什麼可導一定連續 連續不一定可導
5樓:匿名使用者
一、連續與可導的關係:
1. 連續的函式不一定可導;
2. 可導的函式是連續的函式;
3.越是高階可專導函式曲線越屬是光滑;
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」,才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值,可導是函式的變化率,當然可導是更高一個層次。
二:有關定義:
1. 可導:是一個數學詞彙,定義是設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續:設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0, 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
6樓:匿名使用者
高數講解,連續和可導的關係
7樓:高熙然
迴歸導數定義,bailim x→x0 【f(x)-f(x0)】du/(x-x0),如zhi果可導,則該極限dao存在回。而此極答限為0/0未定型,若該極限存在(即在x0處可導),則極限lim x→x0 【f(x)-f(x0)】=0,這是連續的定義。所以可導一定連續。
反之,函式在x0處連續,導數還是一個0/0未定型,但是此時導數定義的極限值就不一定存在了,也就是不一定可導。
8樓:熊貓進化論
這裡△y為0說明,函式因變數y在該點變化量為0,所以,可導一定連續,函式連續時,左右導數極限可能不存在,也可能不相等,所以連續不一定可導
9樓:特沃斯
第一句話就不用解釋了。第二句話看**。
10樓:匿名使用者
一維空間中,一元函式可導必連續是根據定義中該導數必存在得出的,而多維空間中,多元函式可導與連續無關。
為什麼這個函式可導不連續?書上寫的可導一定連續,連續不一定可導
11樓:匿名使用者
當然不可導,你用求導公式去求導數看看能不能求得導數來?
不要用兩邊的函式式去求,要用導數的定義公式去求就知道了。
f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
用這個定義公式去求。就知道這個函式在x0點不可導。
首先分母的極限是0,但是因為lim(x→x0)f(x)≠f(x0),所以分子的極限不是0。所以f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)這個極限是無窮大,在x=x0點不可導。
12樓:擦不去de回憶
都不在定義域怎麼能可導
連續不一定可導,可導一定連續嗎?
13樓:匿名使用者
一、連續與可導的關係:
1. 連續的函式不一定可導;
2. 可導的函式
是連續的函式;
3.越是高階可導函式曲線越是光滑;
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」,才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值,可導是函式的變化率,當然可導是更高一個層次。
二:有關定義:
1. 可導:是一個數學詞彙,定義是設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續:設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0, 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
14樓:白天
代數:極限 (f(x+x的一階無窮小)-f(x))/x的一階無窮小 存在
也就是增量也為0(一階無窮小),連續定義來講,極限值=函式值
幾何:連續不一定光滑,光滑一定連續
如何理解「可導必連續,連續不一定可導」?
15樓:匿名使用者
理解:「可導必連續抄」:襲可以導的函式的話,如果確定一點那麼就知道之後一點的走向,不會有突變。
「連續不一定可導」:連續不可導的話,像尖的頂點,那一個點是不可導的。
16樓:薔祀
可導一du
定連續,連續不一定可導zhi
證明:設y=f(x)在x0處可導,f'(x0)=a由可導的充分dao必要條件有回
f(x)=f(x0)+a(x-x0)+o(│x-x0│)當答x→x0時,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:當x→x0時,f(x)→a的充分必要條件是f(x)=a+a(a是x→x0時的無窮小)得,limf(x)=f(x0)。
擴充套件資料:
函式可導的條件:
如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在其上都有定義,那麼該函式不是在定義域上處處可導。函式在定義域中一點可導需要一定的條件:函式在該點的左右導數存在且相等,不能證明這點導數存在。
只有左右導數存在且相等,並且在該點連續,才能證明該點可導。
可導的函式一定連續;連續的函式不一定可導,不連續的函式一定不可導。
17樓:明月照溝渠
這裡△y為0說明,函
數因變數y在該點變化量為0,所以,可導一定連續專,函式連續時,左右導數極限可能不
屬存在,也可能不相等,所以連續不一定可導。
擴充套件內容:
連續與可導的關係:
1. 連續的函式不一定可導;
2. 可導的函式是連續的函式;
3.越是高階可導函式曲線越是光滑;
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」,才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值,可導是函式的變化率,當然可導是更高一個層次。
有關定義:
1. 可導:是一個數學詞彙,定義是設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續:設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0, 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
18樓:匿名使用者
如何證明函式可導呢?函式的連續性和可導性,數學講解。
19樓:簡單慕
bai可導一定連續,連續不du一定可導zhi證明:可
導一定連續dao
設y=f(x)在x0處可導,f'(x0)=a由可導的充版分必要條件有權
f(x)=f(x0)+a(x-x0)+o(│x-x0│)當x→x0時,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:當x→x0時,f(x)→a的充分必要條件是f(x)=a+a(a是x→x0時的無窮小)得,limf(x)=f(x0)
20樓:匿名使用者
就像路口停著一排小黃車,連續不一定可倒(可能距離比較遠),但是可倒一定是連續的。
21樓:222222隨機組合
可導有可能連續也有可能振盪,連續不一定可導,如尖點。
22樓:豬牛好運
可以導的函式的bai
話,如果du確定一點那麼就知道之zhi後一點的走向,dao不會有突變。回
連續不可導的答話,像尖的頂點,那一個點是不可導的。
處處連續不可導的函式也是有的詳見http://baike.baidu.
***/link?url=0meo4shmci_bferkgipur**deaapz4awpbkchn75du_law9pyfrbi23xq6zm0ysqiriox_7dpi0h3cst156w-_
為什麼函式f(x)在點x0處連續,但不一定在該點可導?
23樓:龍泉pk村雨
為什麼函式f(x)在點x0處連續,但不一定在該點可導?
【答】從幾何意義上講,導數是該點的切線斜率。而連續的函式可能有那種尖點的地方,例如y=|x|在x=0的地方是個尖點。在這個點有無數直線,哪一個與函式相切只有天知道。
也可以說在這一點不存在切線。即在這一點不可導。
【ok】
24樓:匿名使用者
通俗一點可以這麼理解:首先函式在x0處可導必須滿足兩個條件,(一)函式在此點必須連續即左右極限值存在且相等;(二)函式在此點的左右導數值必須存在且相等;兩條件缺一不可。由此不難理解為何f(x)在點x0處連續,但不一定在該點可導。
25樓:齊納**者
例如f(x)=|x|;
在x=0處連續但不可導,可導要保證左導數等於右導數!
而y=|x|左導數等於-1右導數等於1不等!
為什麼可導一定連續連續不一定可導
一 連續與可導的關係 1.連續的函式不一定可導 2.可導的函式是連續的函式 3.越是高階可專導函式曲線越屬是光滑 4.存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且 相等 才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限 右極限 左右極限都存在 連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個...
連續函式為什麼不一定可導,有界函式不一定可積為什麼
可導要滿足兩個條件 1 左右導數存在 2 左右導數相等 比如y x 在x 0處 不滿足第二條,所以在x 0處不可導 連續只是表徵函式影象不間斷,而要可導則要求其是光滑的 有界函式不一定可積為什麼?原因如下 可以假設這樣一個函式f 62616964757a686964616fe58685e5aeb93...
fx在x0處可導,fx在x0處不一定連續請舉出返
不一定經典反例f x x 2sin 1 x 定義f 0 0。f 0 0,當x趨於0時 f x 2xsin 1 x cos 1 x 極限不存在。f x 在x 0處可導,則f x 在x 0處一定連續嗎 考研數學上遇到類似的問題,現在明白了。第一句 f x 在x 0處可導,由導數定義知,f 0 f 0 也...