1樓：輕靈觸動
是，函式在copy
某點存在極限bai，只要左右極限存在且du相等，而與該點是否zhi
有定義無關。函式在dao某點連續，則要求左右極限存在且相等，且都等於該點的函式值。換言之，該點必須有定義，且函式值等於左右極限值。
函式極限可以分成
而運用ε-δ定義更多的見諸已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。
以的極限為例，f(x) 在點
以a為極限的定義是： 對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數
使得當x滿足不等式時
對應的函式值f(x)都滿足不等式：
那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。時的極限。
問題的關鍵在於找到符合定義要求的 ，在這一過程中會用到一些不等式技巧，例如放縮法等。2023年的研究生考試試題中，更是直接考察了考生對定義的掌握情況。如函式極限的唯一性。
2樓：假面
是，函式在某點存在極限，只要左右極限存在且相等，而與該點是否有定義無關內。函式在某點連續，則要求
容左右極限存在且相等，且都等於該點的函式值。換言之，該點必須有定義，且函式值等於左右極限值。
在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式 的極限值。
3樓：小周子
最大的區別在於函式在某
點有定義否。
函式在某點存在內極限，只要左右極限存在且相等，而與該點是容否有定義無關。
函式在某點連續，則要求左右極限存在且相等，且都等於該點的函式值。換言之，該點必須有定義，且函式值等於左右極限值。
4樓：楊洸
連續是否一定......一定什麼？後面怎麼也找不到
函式極限和連續性有什麼關係
5樓：soumns馬
有極限不一定
連續，但是連續一定有極限。
一個函式連續必須有兩個條件：一個是在此處有定義，另外一個是在此區間內要有極限。 因此說函式有極限是函式連續的必要不充分條件。
函式在某點存在極限，只要左右極限存在且相等，而與該點是否有定義無關。函式在某點連續，則要求左右極限存在且相等，且都等於該點的函式值。換言之，該點必須有定義，且函式值等於左右極限值。
擴充套件資料
函式極限與聯絡思想的思維功能
極限思想在現代數學乃至物理學等學科中，有著廣泛的應用，這是由它本身固有的思維功能所決定的。極限思想揭示了變數與常量、無限與有限的對立統一關係，是唯物辯證法的對立統一規律在數學領域中的應用。
在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。連續函式的複合函式是連續的。
這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
6樓：丘雲嵐徐卓
（1）函式連續，在任意【指定點】一定有極限。
（2）函式在某點有極限，但不一定連續
7樓：匿名使用者
連續推出有界 有界就有極限 有極限不一定連續 可能有斷點
請問函式、極限和連續是什麼樣的內在關係呢？
8樓：考今
連續必bai有極限，有極限未必連續du」。
一個函zhi數f(x)在點daox0處連續必須有版三個條件：
1，函式f(x)在點x0處有定義；
2，函式f(x)在點x0處有極限；
3，函式f(x)在點x0處的極限等於該點的函式值f(x0)。
這三個條件缺一不可，是判斷函式在權該點連續的充要條件。
因此說函式有極限是函式連續的必要不充分條件。
至於函式在區間上的連續，開區間兩個端點處是否連續並不要求；
閉區間的在左端點要求右連續，右端點要求左連續。
極限 連續 可導 之間有什麼關係？
9樓：之何勿思
一元函抄數：可導必然連續襲，連續推不出可導bai，可導與可微等價du。
對於單元函式 可微和
zhi可導是相同的，但dao對於多元函式則不一樣，多元函式中各個偏導函式連續才能推出可微 ，多元函式可微則可以推出各偏導存在、各個方向的方向導數存在。
關於函式的可導導數和連續的關係：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右。
10樓：
一元函式：可導
抄必然連續，連續推不出可bai導du，可導與可微等價。
多元函zhi數：可偏導與連續之dao間沒有聯絡，也就是說可偏導推不出連續，連續推不出可偏導。
多元函式中可微必可偏導，可微必連續，可偏導推不出可微，但若一階偏導具有連續性則可推出可微。
11樓：強樂穀梁安雙
可導必連續，連續那麼函式在該點的極限也必存在，且等於該點的函式值。反之，不一定。
12樓：匿名使用者
有極限不一定連續、
連續不一定可導
函式的連續性是什麼意思函式連續性的定義是什麼？如何判定一個函式是連續的？
對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。簡單地說，如果一個函式的影象你可以一筆畫出來，整個過程不用抬筆，那麼這個函式就是連續的。直觀理解 函式影象連續。直觀意義就是 兩個點之間可以插入無數個點，一直插入到兩個點之間...
函式連續性的問題函式在某點連續的條件是在這點有意義，極限存
沒有左右連續這個概念吧？只有 函式在某點連續的條件是在這點有意義，極限存在且等於這點函式值 請問 函式某點的連續性 與 在該點極限是否存在 有何關係？首先 一，極限存在，只需要函式在該點 左極限 右極限就可以了，至於函式在該點有沒有定義，該點函式值等於多少，都無所謂。二 函式連續，該函式在該點左極限...
實數為什麼連續，什麼叫實數的連續性
1 實數連續性，是說實數對極限運算封閉 可以把極限運算看成無窮次算術 加減乘除 運算，有理數 分數 作無窮次算術運算，結果不一定是有理數 可能是無理數 為了極限運算的結果能夠存在，把有理數極限運算的結果叫做實數 包括有理數和無理數 實數作極限運算，結果仍然在實數範圍內，這個就叫實數的連續性 完備性 ...