1樓：心聲
你可以看一下這個課件
下面舉題
例如 對於函式f(x),若有f(x)=x則稱x為該函式的"不動點",若f[f(x)]=x則稱x為該函式的"穩定點".如果函式f(x)的"不動點"和"穩定點"分別記為集合a和b. 怎麼證明a包含於b 若f(x)=ax2-1且a=b不等於空,求a的範圍.
注意:ax2是a倍x的2次方
若x是不動點，那麼有
f(x)=x
所以f(f(x))=f(x)=x
所以x也是穩定點，
所以a包含於b．
由題目知
ax^2-1=x與a(ax^2-1)^2-1=x同解．
首先a不為空，即
ax^2-x-1=0是有解的，
所以△=1+4a≥0
即a≥-1/4
其次 對於x=a(ax^2-1)^2-1
有 x=a^3x^4-2a^2x^2+a-1由於a=b
因此將ax^2-1=x
代入得：
ax^2-1=a^3x^4-2a^2x^2+a-1所以 a^3x^4-(2a^2+a)x^2+a=0所以 a^2x^4-(2a+1)x^2+1=0是沒有解的因為如果有解，則會出現不滿足a的x
所以 △＝(2a+1)^2-4a^2=4a-3<=0所以a<=3/4
綜合得：-1/4<=a<=3/4
2樓：匿名使用者
用不動點的前提是數列收斂
你可以想像，對於一個遞推數列
如果對於定義域上所有值都會有相應的值
如果首項落在其收斂域上，那麼該數列在影象上的波動將趨於穩定當項數足夠多時最後將穩定於一個點
所以你們所用的不動點理論是直接跳過收斂這一前提，直接求出極限之類的應用
不動點的函式
3樓：紅顏一笑丿魶
例如，定義在實數上的函式f，
f(x) = x^2 - 3x + 4，
則2是函式f的一個不動點，因為f(2) = 2。
也不是每一個函式都具有不動點。例如f(x) = x + 1就沒有不動點。因為對於任意的實數，x永遠不會等於x + 1。
用影象的話來說，不動點意味著點(x,f(x))在直線y = x上，或者換句話說，函式f(x)的影象與那根直線有共點。這個例子的情況是，這個函式的影象與那根直線是一對平行線。
函式的不動點我只知道定義，比如分式型遞推數列為什麼
4樓：帥浩邈
以後學了高等數學就明白了，不動點大多用於極限過程。如數學分析中的隱函式定理、反函式定理的一般形式，微分方程初值問題解的存在唯一性定理，都是利用不動點理論證明的。 至於你的這個問題，是數列的計算技巧問題。
這裡利用特徵根（也就是解得的不動點）可以把數列的通項公式寫出來，進而得到週期。可以參看任何一本組合數學的書。由於數列是分式線性變換的迭代，可以和二階矩陣的乘冪對應，所以也可以利用線性代數的特徵值得到標準形來求解，都是類似的想法。
——這就是這個題目背後的數學內容 具體的內容大概寫起來很長，建議你去查書，組合數學的書或數學競賽書中講組合數學或數列的一部分。 對於高中生，當然可以從更自然的角度去看這個問題：遞推公式可以通過適當的變換，轉化為（一個或兩個）等比數列求解。
用不動點迭代法求某函式的近似解的matlab程式怎麼寫？
5樓：不要被用
函式先轉換成x=f(x)的形式，然後還要保證上述形式的迭代的收斂性，至於程式相當簡單，不用我具體寫了吧
對於函式f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的：「不動點」；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的「穩定
6樓：快
f[f（x）]=x}這個有問題吧。不應該是即a=,嗎？
對於函式f（x），?x0∈r，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的不動點．求證：f（x）=x2+1沒有不動點
7樓：葬溫柔
根據題意，得x=x2+1，
即x2-x+1=0，
由於△=（-1）2-4=-4＜0，
得x2-x+1=0無實數根，
故f（x）=x2+1沒有不動點．
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