1樓：匿名使用者
令x = tanθ，dx = sec²θ dθ∫(0→1) (1 + x²)^(- 3/2) dx= ∫(0→π/4) (1 + tan²θ)^(- 3/2) · sec²θ dθ
= ∫(0→π/4) (secθ)⁻³ · sec²θ dθ= ∫(0→π/4) cosθ dθ
= sinθ：0→π/4
= sin(π/4) - sin(0)
= √2/2
求定積分 ∫[0,1] (1+x^2)^(-3/2) dx; ∫[0,2] x^2√(4-x^2) dx
2樓：
1、設x=tant,dx=(sect)^2dt,原式= ∫[0,π/4][（sect)^2]^(-3/2)*(sect)^2dt
=∫[0,π/4](sect)^2dt/(sect)^3=∫[0,π/4]costdt
=sint[0,π/4]
=√2/2。
2、設x=2sint,dx=2costdt,原式=∫[0,π/2]4(sint)^2*2costdt/(2cost)
=4∫[0,π/2](sint)^2dt
=2∫[0,π/2](1-cos2t)dt=(2t)[0,π/2]-(sin2t))[0,π/2]=π.
如圖，求不定積分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx，請問圖中結果怎麼算來的，求詳細解題步驟。
3樓：匿名使用者
首先考慮換元法
令x=tant
則dx=(sect)^2 dt
所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'
=∫(sect)^(-1) dt
=∫cost dt
=sint + c
=tant / √(1+(tant)^2) + c=x/√(1+x^2) + c
擴充套件資料:性質：積分公式
注：以下的c都是指任意積分常數。
4樓：體育wo最愛
^∫[1/(1+x²)^(3/2)]dx
令x=tanθ
，則1+x²=1+tan²θ=sec²θ，dx=d(tanθ)=sec²θdθ
原式=∫[(1/sec³θ)·sec²θ]dθ=∫(1/secθ)dθ
=∫cosθdθ
=sinθ+c
因為tanθ=x，所以：sinθ=x/√(1+x²)所以原式=x/√(1+x²)+c
5樓：皮傑圈
嘴不饒人心必善,心不饒人嘴必甜;心善之人敢直言,嘴甜之人藏謎奸;寧交一幫抬
求∫（x＾2+1）＾（-3/2）dx?
6樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。類似，數字帝國。我就是hlwrc@海離薇。第一題幾乎一模一樣。
∫dx/﹙1-x^2)^﹙3/2﹚詳盡的解題步驟和解題思路
7樓：匿名使用者
^求不定積分：∫dx/(1-x²)^(3/2)
解：由1-x²>0，得定義域為-1，代入原式得：
∫dx/(1-x²)^(3/2)=∫cosudu/(1-sin²u)^(3/2)=∫cosudu/cos³u=∫du/cos²u=tanu+c=tan(arcsinx)+c
8樓：匿名使用者
設sinθ=x ,則,dx=cosθdθ ,√(1-x²)=cosθ,tanθ=x/(√1-x²)
原式=∫1/cos³θ*cosθdθ
=∫1/cos²θdθ=∫sec²θdθ
=tanθ=x/(√1-x²)+c
計算：定積分∫（1 ,0）1/（1+x）^2 dx求詳細過程答案，拜託大神...
9樓：老蝦米
∫（1 ,0）1/（1+x）^2dx
=-1/[1+x](0.1)=1/2-1=1/2
求定積分∫[0,1]x(2-x^2)^12 dx
10樓：路飛
這是第一類換元積分，積分題得多看多練，熟悉了就知道該採用什麼方法做了。
11樓：學無止境奮鬥
如圖所示，像這種定積分或不定積分的問題，拿到這種題就是觀察被積函式的結構，比如這道題直接就能想到把x放的微分裡面形成湊微分的形式，就能快速得出原函式，而後將上下限帶入即可。滿意請採納
求定積分:∫（上標是(3/4)，下標是0）(x+1)/(1+x^2)^(1/2)dx=
12樓：匿名使用者
原函式是 √(1+x²) + ln [ x + √(1+x²) ]
所求積分值 = 1/4 + ln2
計算：定積分∫（在上1 , 在下0）x/1+x^2 dx求詳細過程答案，拜託大神...
13樓：匿名使用者
∫(0→1) x/(1 + x²) dx
= (1/2)∫(0→1) d(1 + x²)/(1 + x²)= (1/2)ln(1 + x²) |(0→1)= (1/2)ln(1 + 1)
= (1/2)ln(2)
求定積分（0,11 x 2 dx
令x sint,dx costdt 原式 0,派 2 cos 2tdt用二倍角公式降次升角 0,派 2 cos2t 1 2dt 0,派 2 1 2dt 1 2 0,派 2 cos2tdt 派 4 1 4 0,派 2 cos2td2t 派 4 1 4 sin派 派 4 不可能是2 3，你檢查下是不是輸...
求定積分 4 x 2 dx，求定積分 1,0 4 x 2 dx
你要是實在不會做，就畫個圖，y 根 4 x 2 0 其結果為pi 3 根3 2 實在是，唸了定積分的都會的 令x 2sint,則dx 2costdt,且當x 0時，t 0 當x 1時，t 1 6pi 4 x 2 05 2 1 sint 2 0.5 2cost 1,0 4 x 2 0.5 dx 4 0...
x1x2dx定積分題求解
被積函式的區間有錯！當x 0,2 時，1 x 無意義！只能給你不定積分的表示式，至於定積分，你再對照範圍來求吧 x 1 x dx 1 2 1 x d x 1 2 1 x d 1 x 1 3 1 x 3 2 c 1 x 則1無意 義所以原式 1 2 0.1 1 x d x 1 2 0.1 1 x 1 ...