1樓:信譽39448辰烤
令x=sint,原式最後可化為求sin^2tcos^2t的定積分,用sin2t轉化
記得采納啊
求x^2*(根號下a^2-x^2)dx的定積分 上限a,下限0 (a>0) 答案為 十六分之a的四次派,求過程。謝謝。
2樓:匿名使用者
x = asinz,dx = acosz dz∫(0→a) x2√[a2 - x2] dx= ∫(0→π/2) [a2sin2z][acosz][acosz] dz
= a4∫(0→π/2) sin2zcos2z dz= a4∫(0→π/2) [(1/2)sin2z]2 dz= [a4/4]∫(0→π/2) sin22z dz= [a4/4]∫(0→π/2) [(1 - cos4z)/2] dz
= [a4/8][z - (1/4)sin4z] |(0→π/2)= [a4/8][π/2 - (1/4)(0)]= a4π/16
∫[a,0]x^2·根號(a^2-x^2)dx求定積分 10
3樓:匿名使用者
(0,a) ∫x2√(a2-x2) dx
原式=(0,a)∫(ax2√[1-(x/a)2]dx
令x/a=sint,則dx=acostdt,x=0時,t=0;x=a時,t=π
版/2.
故原式=(0,π/2)a4∫sin2tcos2tdt=(0,π/2)(a4/4)∫sin2(2t)dt=(0,π/2)(a4/8)∫sin2(2t)d(2t)
=(0,π/2)(a4/16)∫[(1-cos4t)/2]d(4t)=(0,π/2)(a4/32)∫[(1-cos4t)d(4t)
=[(a4/32)(4t-sin4t)](0,π/2)=(a4/32)×(2π)=πa4/16
常用積分公式:權
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
4樓:愛娜娜的小雪梨
令x=√
2sina則dx=√2cosada√(2-x2)=cosax=0,a=0x=√2,a=π
版/2所以原式=∫權(0-π/2)2sin2a*cosa*√2cosada=∫(0-π/2)2√2sin2acos2ada=√2/2*∫(0-π/2)sin22ada=√2/4*∫(0-π/2)(1-cos2a)/2d2a=√2/4(2a-sin2a)/2(0-π/2)=√2/4*(π-0)=π√2/4
5樓:茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑,歡迎追問
求不定積分∫x^2/根號下(x^2+a^2) dx (a>0) 10
6樓:匿名使用者
^^^∫x^2/√(a^2+x^2)dx
=∫(x^2+a^2-a^2)/√(a^2+x^2)dx
=∫√(x^2+a^2)dx-a^2∫dx/√(a^2+x^2)
=x√(x^2+a^2)- ∫x√d(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x/a)
= x√(x^2+a^2)- ∫x^2dx/√(x^2+a^2)-a^2(ln(x/a+√(1+(x/a)^2)),
2∫x^2dx/√(x^2+a^2)= x√(x^2+a^2)-a^2,
∴∫x^2dx/√(a^2+x^2)= x√(a^2+x^2)/2-a^2ln[x+√(a^2+x^2)]/2+c
這裡用到分部積分和反雙曲正弦函式arshx。
7樓:匿名使用者
^^∫[x^2/√(x^2+a^2)]dx
=∫dx
=a∫d(x/a)
=(1/2)a(x/a)^2-a*arctan(x/a)+c=[1/(2a)]x^2-a*arctan(x/a)+c
8樓:匿名使用者
作代換x=sht,或者x=tant,然後就會化的很簡單(注意前一種方法中(sht)^2可以化成(ch2t-1)/2)
定積分問題。根號下(a^2-x^2),下限0,上限為a
9樓:欣の禛
從圖形的角度去理解
被積函式y=根號下(a^-x^)
x^+y^=a^
故此定積分表示的意義是
半徑為a
圓心為原點的圓在 y≥0 x∈[0,a]的面積即1/4個圓
為πa^/4
代數式根號x1根號x2根號x2的最小值
由於三個函式 x 1 1 2,x 2 1 2,x 2 1 2都是增函式,因此最小值在定義域的最左側。定義域為x 2,最小值為 2 1 1 2 2 2 1 2 3 x最小隻能為2 所以最小值為 3 代數式根號x 根號x 1 根號x 2的最小值是多少 由題可得 x 0,x 1 0,x 2 0 得x 0,...
已知y根號x2根號2x3,求y的x次方的值
已知y 根號x 2 根號2 x 3,求y的x次方的值y x 2 2 x 3 x 2 0 x 0 1 2 x 0 x 專2 2 不等式 1 2 解得 2 x 2 即 x 2 y x 2 2 x 3 0 0 3 3y 屬x 3 2 9 已知y 根號x 2 根號2 x 3,求y x的平方根 根號下大於等於...
求y根號下x2x1根號下x2x1的值域
x 2 x 1 x 1 2 2 3 4 3 4 所以根號 x 2 x 1 根號 3 4 根號3 2所以值域是 根號3 2,求函式y 根號 x 2 x 1 根號 x 2 x 1 的值域 建議bai用初中 的知識理解,y du x 1 2 2 3 2 2 x 1 2 2 3 2 2 表示zhi 動點m ...