1樓:翀沄
令x=2sint 則dx=2costdt
當x=1時 t=π/6 當x=2時 t=π/2
原式=∫上限π/2,下限π/6 (2costdt)/2cost=∫上限π/2,下限π/6 dt=π/2-π/6=π/3
計算定積分∫上限1,下限-1dx/根號(4-x^2)
2樓:匿名使用者
暈啊,才發現bai以前做的時候
du看錯題了,雖zhi然過去很久了,還是重新dao做一下吧,望採納。
公式:專∫屬 1/√(a2-x2) dx = arcsin(x/a) + c
因此本題:
∫[-1→1] 1/√(4-x2) dx
=arcsin(x/2) |[-1→1]=π/6 - (-π/6)
=π/3
求∫上限1→下限0,1/√(4-x^2)dx的定積分?
3樓:孤狼嘯月
這一道高等數學定積分問題你一道典型的用三角函式換元法解題的題目。
在我們平常做高等數學微積分的相關題目時,如果我們能對一些常見的函式的原函式、導函式以及課本上相關的定義定理和重要公式進行熟練掌握,這樣才能在解題時更加遊刃有餘。
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
4樓:所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
5樓:drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下:
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
6樓:我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2,a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
求定積分∫上限2,下限1 (根號下x-1 ) /x dx,過程?
7樓:匿名使用者
首先來告訴你方法,遇到這種根號下的源式子,一種很通俗的方bai法就是將這個du根號替zhi換成另一個變數
求定積分∫上限2,下限1 (根號x-1 ) /x dx,要解答過程?
8樓:惆悵如雲
將原式拆解為根號x分之一減去x分之一然後分別在1到2上求積分!前項積出來是二倍根號後項積為-lnx.後面就不用我說了吧!結果應該為2(根號2-1)-ln2
9樓:匿名使用者
我理解(根號x-1 )的意思是 根號(x-1)。解答如下:
令根號(x-1)=t,則x=t^2+1,dx=2tdt
定積分!!!根號下(4-x^2)dx。上限是 2 下限是0
10樓:鍾馗降魔劍
令x=2sina,(0≤a≤π/2),那麼dx=d(2sina)=2cosa*da,√(4-x2)=2cosa
∴√(4-x2)*dx=2cosa*2cosa*da=4cos2a*da=2(1+cos2a)*da=2a+sin2a+c
∴原式=π望採納
11樓:星光玉潔
用牛頓萊布尼茨公式和∫根號下a^2-x^2基本公式可直接得出答案
求定積分∫(上限為2,下限為1) 根號(x^2-1) dx/x
12樓:匿名使用者
^先求不定積分
∫√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^-2)dx; 設x^-2=u^2; dx=-udu/x^-3; ∫√(1-x^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+c=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+c。再把積分割槽間代入就行了。
求定積分上限根號3下限0x乘根號下1x2dx
原式 1 2 1 x 2 dx 2 1 3 1 x 2 3 2 上限 3下限0 7 3 令x tan t,當x 根號3,t 3 當x 0時,t 0原式 上限 3 下限 回0 tan t sec t d tan t 上限 3 下限0 tan t sec 答2 t sec t dt 上限 3 下限0 t...
求定積分上限2下限11xdx
1,2 n等分x0 1.xi 1 i n.xn 2 1 n i 0到n連加f x i 1 積分 1 n i 0到n連加f xi 趨無窮極限夾逼法得ln2 f x 1 x dx lnx 1 x 2 ln1 f x ln2 0 f x ln2 首先要清楚 lnx 1 x 所以 1 x dx lnx 求定...
求定積分1x21x212上限根號3,下限
令x tan dx sec2 d x 1,3 4,3 1 3 1 x2 1 x2 dx 4 3 sec2 tan2 sec d 4 3 1 cos cos2 sin2 d 4 3 csc cot d csc 4 3 1 sin 3 1 sin 4 2 2 3 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1...