1樓：函安白
學習了，樓上是用分部積分公式：udv=uv-∫vdu （第三個等號）下面的方法供參考：
[ xe^(-2x) ]' = e^(-2x) - 2xe^(-2x)
[ xe^(-2x) + 1/2*e^(-2x) ]' = e^(-2x) - 2xe^(-2x) - e^(-2x) = - 2xe^(-2x)
因此：∫2xe^-2xdx = - xe^(-2x) - 1/2*e^(-2x)
代入0，得 0-1/2*e^0=-1/2
代入正無窮，得 0
因此 ∫2xe^-2xdx（x屬於0到正無窮）等於 = 1/2
2樓：匿名使用者
∫(0~∞) 2xe^(-2x) dx
= - ∫(0~∞) xe^(-2x) d(-2x)= - ∫(0~∞) x de^(-2x)= - xe^(-2x) |(0~∞) + ∫(0~∞) e^(-2x) dx
= 0 - (1/2)e^(-2x) |(0~∞)= - (1/2)(0 - 1)
= 1/2
求積分∫e^(-x^2)dx,積分上限是+∞，下限是0，求高手解出答案並寫出詳細過程
3樓：匿名使用者
^設a=∫[0,+∞
]e^(-x^2)dx
那麼a^2=(∫[0,+∞]e^(-x^2)dx)^2=∫∫b e^(-(x^2+y^2))dx b是積專分割槽域x∈[0,+∞),y∈[0,+∞)
對於區屬域c:,有d:≤c≤e:
所以lim[r→+∞]∫∫d e^(-(x^2+y^2))dx≤lim[r→+∞]∫∫c e^(-(x^2+y^2))dx≤lim[r→+∞]∫∫e e^(-(x^2+y^2))dx
所以lim[r→+∞](π/4)*[1-e^(-r^2)]≤a^2≤lim[r→+∞](π/4)*[1-e^(-2r^2)]
所以π/4≤a^2≤π/4(夾逼定理),所以a^2=π/4,所以a=根號π/2
4樓：元謀也瘋狂
這個函式在工程中經常出現。你要是按一般方法無法得到答案。因為它就是俗稱＇存在原函式但原函式不能寫出的函式＇中的一個。
只有另想辦法，相信你有同濟六版高數下冊，147面到148面有具體解答。
設ab屬於 0,正無窮 求證2ab除於a b小於等於根號ab
可以用反證法。假設2ab除以a b不小於等於根號ab，則2ab除以a b大於根號ab。2ab a b ab。即2ab a b ab。兩邊平方，冪數號 得4a 2b 2 ab a 2 2ab b 2 移項，得ab a 2 b 2 2ab 0。ab 0，a 2 b 2 2ab a b 2 0，假設不成立...
et2dt上下限負無窮到正無窮怎麼求？需過程
給你一個不是來很嚴密的做法，嚴自格做法在同濟大學高等數學教材中有 下冊二重積分極座標部分 設u e t 2 dt 兩邊平方 下面省略積分限 u 2 e t 2 dt e t 2 dt 由於積分可以隨便換積分變數 e x 2 dx e y 2 dy 這樣變成一個二重積分 e x 2 y 2 dxdy ...
如何證明kk對k從0到正無窮大求和等於e
這個都忘了?這就是e x的冪級數展式啊,分析中的冪級數一章肯定會講這個結論的。e x 1 x x 2 2 x n n s q a 2aq naq n 1 a aq aq 2 aq n a 1 q a 1 q 2 0 設 sint sint 2 的原函來 數是f t 那麼自f t sint sint ...