1樓：匿名使用者
可以用反證法。假設2ab除以a+b不小於等於根號ab，則2ab除以a+b大於根號ab。∴2ab/(a+b)>√ab。
即2ab>(a+b)√ab。兩邊平方，(^冪數號)得4a^2b^2>ab(a^2+2ab+b^2)，移項，得ab(a^2+b^2-2ab)<0。∵ab>0，(a^2+b^2-2ab)=(a-b)^2>=0，∴假設不成立，∴2ab/(a+b)=<√ab
2樓：ち悲傷苡後
假設2ab除以a+b不小於等於根號ab，則2ab除以a+b大於根號ab。∴2ab/(a+b)>√ab。即2ab>(a+b)√ab。
兩邊平方，(^冪數號)得4a^2b^2>ab(a^2+2ab+b^2)，移項，得ab(a^2+b^2-2ab)<0。∵ab>0，(a^2+b^2-2ab)=(a-b)^2>=0，∴假設不成立，∴2ab/(a+b)=<√ab，就ok了。
3樓：
最小二項式定理：a+b>=2(ab)^1/2
2ab/(a+b)<=2ab/=根號ab
ok 了！
4樓：匿名使用者
使用均值不等式a+b大於等於根號下ab
已知a大於0,b大於0,求證2ab/a+b小於等於根號ab小於等於a+b/2小於等於根號下a平方加b平方/2
5樓：化丹萱
1.0假設 2ab/(a+b)>根號下ab 則兩邊平方並約去ab 有 4ab/(a*a+b*b+2ab)>1, 則有a*a+b*b-2ab<0,即有a-b的完全平方小於0 顯然不成立 即假設不成立 即證；
2.0假設根號下ab>(a+b)/2, 同上面的一樣 兩邊同時平方移項 最後可得a-b的完全平方小於0 顯然不成立 即假設不成立 即證；
3.0根號下a平方加b平方/2的完全平方等於 （a平方加b平方）/2，用它減去（a+b）/2的完全平方 最後可得 （a*a+b*b-2ab）/4 =(a-b)/2的完全平方 顯然大於等於0，即 根號下a平方加b平方/2大於等於a+b/2
仔細看看吧
6樓：我們一起暖冬
√[（a²＋b²）／2]
>=(1/2) √[2(a²＋b²)]=(1/2)√[(a^2+b^2)+(a^2+b^2)]>=(1/2)√(a^2+b^2+2ab)=(a+b)/2
>=2√[ab]/2=√[ab]
=2ab/(2√[ab])>=2ab/(a+b)
已知ab均大於0,求證2ab/a+b≤根號下ab≤a+b/2≤根號下a方+b方/2 請用分析法 高二數學題
7樓：匿名使用者
1)2ab/(a+b)-√(ab)=√(ab)[2√(ab)/(a+b)-1]=√(ab)/(a+b)[2√(ab)-a-b]=-√(ab)/(a+b)[√a-√b]²≤0
所以2ab/(a+b)≤√(ab)；
2)√(ab)-(a+b)/2=[2√(ab)-a-b]/2=-[a-2√(ab)+b]/2=-[√a-√b]²≤0，所以√(ab)≤(a+b)/2；
3)要證(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]，即證(a²+b²+2ab)/4≤[(a²+b²)/2]，也即要證ab/2≤(a²+b²)/4，也就是需要證明2ab≤a²+b²，也就是要證明(a-b)²≥0.這是顯然的。所以(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]。
綜上所述，2ab/a+b≤根號下ab≤a+b/2≤根號下a方+b方/2
8樓：匿名使用者
a+b≥2√ab 兩邊同乘√ab /(a+b)(a、b均大於0) √ab≥2ab/(a+b) 兩邊同除以2 (a+b)/2≥√ab (a+b)^2+(a-b)^2=2a^2+2b^2≥(a+b)^2 (a、b均大於0) 兩邊開根 √2(a^2+b^2)＞a+b 兩邊同除以2 √[(a^2+b^2)/2]≥(a+b)/2
已知a,b是實數,b0,求證 a 2 b 2 3a 2ab
a 2 b 2 3a 2ab 3 即a 2 2ab b 2 3a 3 a b 2 3 a 1 當a 1時 3 a 1 0 a b 2 0所以 a b 2 3 a 1 1 當a 1時 因為b 0 所以 a b 2 a 2 因為a 2 3 a 1 a 2 3a 3 a 3 2 3 3 9 4 a 3 2...
已知丨a b丨 丨b 2丨0求2ab的值
解 丨a b丨 丨b 2丨 0 丨a b丨 0，丨b 2丨 0 a b 0,b 2 0 b 2把b 2代入a b 0，得 a 2 0 a 2 2ab 2 2 2 8 価楘，你好 解 因為丨a b丨 丨b 2丨 0，所以 a b 0 b 2 0 解之得 a 2，b 2 2ab 2 2 2 8 絕對值項...
設f x e（axx0 f x b 1 x 2 ,x0求a,b使f x 在x 0處可導
首先，f x 在x 0處連copy續 lim x 0 f x lim x 0 e ax 1 f 0 lim x 0 f x lim x 0 b 1 x b lim x 0 f x lim x 0 f x b 1 其次，f x 在x 0處可導 lim x 0 f x f 0 x lim x 0 e a...