1樓:電燈劍客
答案是[pi(e^(2pi)+1)/(e^(2pi)-1)-1]/2
利用 x*cotx-1 = \sum 2x^2/(x^2-n^2pi^2) 即可,取x=i*pi
如果你不知道上面那個公式怎麼來的就比回較麻煩了,我只能答說先要知道sinx的無窮乘積,然後取ln,再求導。
2樓:匿名使用者
暫時沒相除什麼辦法,但是猜測應該是利用:
arctanx=1/x^2
然後在逐項求導
∑1/(1+n^2)=∑(arctan n)' = (∑arctan n)'
提供一點思路而已,大家一起討論討論
3樓:你與佛有緣
利用fourier式,cosax.先令x=0.再令a*pi=x 可證明cotx=1/x+∑2x/(x^2-[(pi)n]^2)
再令x=i*pi.即可求。
冪級數求和問題,求指教:∑(n從1到正無窮)(n^2+1)/n * x^2n 不勝感激!!!
4樓:匿名使用者
∑(n從1到正無窮)[(n2+1)/n ] x^(2n)
=∑(n從1到正版無窮)nx^權(2n)+∑(n從1到正無窮)(1/n)x^(2n)
=x/2∑(n從1到正無窮)2nx^(2n-1)+2∑(n從1到正無窮)[x^(2n)]/2n
=x/2∑(n從1到正無窮)[x^(2n)]′+2∑(n從1到正無窮)∫x^(2n-1)dx(積分割槽間為0到x)
=x/2[∑(n從1到正無窮)x^(2n)]′+2∫[∑(n從1到正無窮)x^(2n-1)]dx
=x/2[x2/(1-x2)]′+2∫[x/(1-x2)]dx
=x2/(1-x2)2-ln|1-x2|
∑1/(n+1)*2^n 數級求和怎麼做?n是1到無窮大
5樓:匿名使用者
1. 你這個級數如果是 ∑
2^n / (n+1) ,就是發散的,沒法求和2. 如果是 ∑內(1/2)^n / (n+1) ,就是收斂的,可以求和:
令容 x = 1/2,以下省略 n → ∞∑ x^n / (n+1)
= 1/x * ∑ x^(n+1) / (n+1)= 1/x * [∑∫ x^n ]
= 1/x * [∫∑ x^n ]
= 1/x * [∫1 / (1 - x) dx ]= 1/x * [ - ln (1 - x) ] - f(0) ---------因為你的n不是從0開始,所以減去
= - ln (1 - x) / x - 1代入 x = 1 / 2 : 原式 = 2ln2 - 1= ln4 - 1
6樓:匿名使用者
題有點表述不清,如果求這個∑1/(n+1)*2^n,和是無窮大,因為通項在n趨於無窮時趨於無窮大
具體是使用級數判別法,可用第n+1項比第n項,發現極限為2,所以該級數求和為無窮大
無窮級數1n11n具體怎麼求
nx n 1 n從1到正無窮 結果是1 1 x 2一個道理 n2x n 1 n x n x nx n 1 x 1 x 2 1 x 1 x 3 無窮級數 1 n 1 1 n 具體怎麼求 化簡過後是交錯級數,但用萊布尼茨判別法判斷,不滿足單減,故發散 級數求和 1 n n 1 高數問題 n取1到 無窮,...
無窮級數1 n 從1到無窮的和怎麼求
這題copy超簡單 e x 1 x x 2 2 x bain n o x n 邁克勞林公式 du在這裡x 1，代入後這zhi個式子可以化成e 1 1極限就是e 1 你又補充問題了dao是嗎，好吧求級數的極限的方法 我能想到的 1 等比數列等差數列直接公式 2 一些特殊的數列可以裂項相消 3用邁克勞林...
判斷級數 n從1到1 n根號 n n 1 是否收斂若收斂是條件收斂還是絕對收斂
條件收斂 1 來n 自 n n 1 1 n n 1 1 n 1 n 1 1 n 1 但 1 n 1 發散，故不絕對收斂 1 n n 1 單調遞減趨於0，且 n 1 1 n n n 1 為交錯級數 故級數 n 1 1 n n n 1 條件收斂 判斷級數 1 n n 2 1 n 是否收斂,若收斂,條件收...