1樓：海乾坤
希望以下提供能讓你滿意
一元一次方程的討論及實際運用
一、精心選一選
1、下列說法中正確的是（ ）
a、合併χ-3χ得2χ b、合併
c、χ= -3是方程χ-3=0的解 d、以上說法都不對
2、方程（a-1）x2-ax+1=0是一元一次方程，則a等於（ ）
a、0 b、1 c、±1 d、-1
3、若關於χ的aχ=3的解是自然數，則整數a的值為（ ）
a、1 b、3 c、1或3 d、±1或±3
4、方程2χ-kχ+1=5χ-2的解是-1時，k的值為（ ）
a、-4 b、-6 c、-8 d、10
5、從一塊正方形木塊上鋸掉2米寬的長方形木條，剩下面積是48平方米，則原來這塊木板面積是（ ）
a、150平方米 b、52平方米 c、64平方米 d、136平方米
6、解方程時，去分母后，結果正確的是（ ）
a、2χ+1-8χ+2=6 b、2χ+1-8χ-2=6
c、2χ+1-8χ+2=1 d、2χ+1-8χ-2=1
二、細心填一填
1、如果-2a=4b，那麼a=________，a+2b=_________。
2、方程aχ=b的解是χ= 的條件是_____________。
3、香蕉和蘋果的售價分別是3元/千克、5元/千克，現在小明手中共33元錢，要買香蕉和蘋果共9千克，請你幫小明算一算，買香蕉______________千克，買蘋果____________千克。
4、某商品的進價為a元，售價為b元，則利潤為_________。
5、一架飛機在靜風中的速度為1200千米/時，在風速為χ千米/時中飛行，順風速度為________，逆風速度為______________.
6、甲用40秒跑完一環形跑道，乙反向跑，每隔15秒與甲相遇一次，那麼乙跑完這個跑道需要__________秒。
7、甲、乙兩個工程隊合修一條長為10公里的公路，甲隊每天修40米，乙隊每天修60米，若設完成這項工程需χ天，那麼可得方程______________.
三、耐心做一做
1、如圖為一塊在電腦螢幕上出現的色塊圖，由6個顏色不同的正方形拼成的長方形，如果中間最小的正方形邊長為1，求所拼成的長方形的面積。
2、商場計劃撥款93元，從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。
（1）若商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案。
（2）若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機獲利250元，那麼你會選擇哪種進貨方案？
參***
一、1、b 2、b 3、c 4、b 5、c 6、b
二、1、-2b，0 2、a≠0 3、6，3 4、（b-a）元 5、（1200+χ）千米/時，（1200-χ）千米/時 6、24 7、40χ+60χ=10000
三、解：設右下方兩個並排的正方形的邊長為χ，則χ+2+χ+1=2χ-1+χ
χ=4，所以長方形長為3χ+1=13，寬為3χ-1=11，面積為13×11=143。
2、（1）方案一：進甲種電視機χ臺，乙種（50-χ）臺，
則1500χ+（50-χ）×2100=90000
χ=25，50-χ=25
故甲、乙兩種電視機各進25臺。
方案二：進甲種電視機у臺，丙種（50-у）臺，
則1500у+（50-у）×2500=90000，
у=35，50-у=15
故甲種進35臺，丙種15臺。
方案三：進乙種電視機z臺丙種（50-z）臺。
則2100z+（150-z）×2500=90000，
z=87.5（捨去）
因此有兩種進貨方案。
（2）獲利情況：
方案一：150×25+200×15=8750（元）
方案二：35×150+15×250=9000（元）
因為：8750＜90000，
所以應選擇方案二進貨。
列一元一次方程解應用題的幾種常見題型及特點
內容型別 題中涉及的數量及公式 等量關係 注意事項
和、差問題 由題意可知 弄清「倍數」關係及「多、少」關係等
等積變形問題 各體的體積公式 變形後的體積公式 分清半徑、直徑
行程問題 相遇問題
路程=速度×時間
時間=路程÷速度
速度=路程÷時間 快者+慢者=原來的距離 相向而行注意始發時間和地點
追及問題 快者-慢者=原來的距離 同向而行注意始發時間和地點
調配問題 從調配後的數量關係中找等量關係 調配物件流動的方向和數量
比例分配問題 全部數量=各種成分的數量之和 把一份設為x
工程問題 工作量=工作效率×工作時間
工作效率=工作量÷工作時間
工作時間=工作量÷工作效率 兩個或多個工作效率不同的物件所完成的工作量的和等於總工作量 一般情況下把總工作量設為1
利潤率問題 商品的利潤率
= 商品的利潤=商品售價-商品進價 找出利潤或利潤率之間的關係 打幾折就是按原售價的百分之幾**
數字問題 設a,b分別為一個兩位數的個位上與十位上的數字，則這個兩位數可表示為10b+a
行船問題 順流船行實際速度=船在靜水中的速度+水流的速度
逆流船行實際速度=船在靜水中的速度-水流的速度
一元一次方程應用題專題訓練
一、和差倍分問題(年齡問題、比例問題、日曆問題)【只列方程】
1、姐姐4年前的年齡是妹妹的2倍，今年年齡是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年齡。
2、2023年,媽媽52歲,兒子25歲,哪一年媽媽的年齡是兒子的4倍.
3、爸爸和女兒兩人歲數加起來是91歲,當爸爸歲數是女兒現在歲數兩倍的時候,女兒歲數是爸爸現在歲數的,那麼爸爸現在的年齡是多少歲,女兒現在年齡是多少歲.
4、建築工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黃沙、碎石攪拌而成的，這四種原料的重量的比是0.7：1：
2：4.7，攪拌這種混凝土2100千克，分別需要水、水泥、黃沙、碎石多少千克？
5、小名出去旅遊四天，已知四天日期之和為65，求這四天分別是哪幾日？
二、等積問題【只列方程】
1、直徑為30釐米，高為50釐米的圓柱形瓶裡存滿了飲料，現把飲料倒入底面直徑為10釐米的圓柱形小杯中，剛好倒滿20杯，求小杯子的高。
2、用60米長的籬笆，圍成一個長方形的花圃，若長比寬的2倍少3米，則長方形的面積是多少？
3、將一個長、寬、高分別為15釐米、12釐米和8釐米的長方體鋼塊，鍛造成一個底面邊長為12釐米的正方形的長方體零件鋼坯。試問是鍛造前長方體鋼塊的表面積大，還是鍛造後的長方體零件鋼坯的表面積大？請計算回答。
三、行程問題(航行問題、相遇問題、追及問題、火車過橋問題) 【只列方程】
1、一艘輪船，航行於甲、乙兩地之間，順水用5小時，逆水比順水多用2小時。已知輪船在靜水中的速度是每小時52千米，求水流的速度？
2、小紅和小明繞周長為1200米的湖晨練，小紅的速度為85米/分，小明比她快10米/分，
(1)如果兩人同時同向同一地點開跑，多少分鐘兩人會相遇？
(2)如果兩人同時相向同地開跑，多少分鐘兩人會相遇？
(3)如果小紅在小明前面200米兩人同時反向開跑，多少分鐘兩人會相遇？
3、甲乙兩人騎自行車,從相距60千米的兩地相向而行,甲每小時走12千米,乙每小時走10千米,如甲走15分鐘後乙再出發,問甲出發後幾小時與乙相遇？
4、敵軍和我軍相距27千米,敵軍以4千米/小時的速度逃跑,我軍迅速以7千米/小時的速度追擊敵軍,需幾小時可以追上?
5、一列火車以每分鐘1千米的速度通過一座長400米的橋，用了半分鐘，則火車本身的長度為多少米？
6、小強、小芳、小亮在郊遊，看到遠處一列火車勻速通過一個隧道後，產生了以下對話.各位同學，請根據他們的對話求出這列火車的長。
小亮:我爸爸參與過這個隧道的修建,他告訴我隧道長500米.
小芳:整列火車完全在隧道里的時間是 20秒
四、勞力調配及配套問題【只列方程】
1、甲車隊有15輛汽車，乙車隊有28輛汽車，現調來10輛汽車分給兩個車隊，使甲車隊車數比乙車隊車數的一半多2輛，應分配到甲乙兩車隊各多少輛車？
2、某車間有工人85人，平均每人每天可加工大齒輪16個或小齒輪10人，又知二個大齒輪和三個小齒輪配套一套，問應如何安排勞力使生產的產品剛好成套？
3、某隊有55人，每人每天平均挖土2.5方或運土3方，為合理安排勞力，使挖出的土及時運走，應如何分配挖土和運土人數？
五、銷售盈虧問題【只列方程】
1、某種衣服因換季打折銷售，每件衣服如果按標價的5折**將虧60元；而如果按標價的8折**將賺120元。問這件衣服的標價和成本各是多少元？
2、某商品因換季準備打折**，如果按定價的七五折**將賠25元，而按定價的九折**將賺20元，問這種商品的定價是多少元？
3、團體購買公園門票，票價如下：
購票人數 1~50人 51~100人 100人以上
每人門票價分別是 65元 55元 45元
問題：今有甲，乙兩個旅遊團，若分別購票，兩團總計應付門票費6570元，若合在一起作為一個團體購票，總計應須付5040元，問這兩個旅遊團各有多少人？
六、銀行利率問題【只列方程】1、小穎的爸爸為了準備小穎3年後讀高中的費用，準備用1萬元參加教育儲蓄，已知教育儲蓄一年期的利率為2.25%，三年期的利率為2.70%，現在有兩種存法(1)一年，下一年連本帶息再存一年，到期後連本帶息再存一年(2)接存一個三年期．請你幫著計算一下，小穎的爸爸應選擇哪一種儲蓄方式？
七、數字問題【只列方程】
1、有一個兩位數，個位數字是十位數字的4倍，把這個兩位數的數字對調位置後，新的兩位數比原兩位數多54，則原兩位數為多少？
2、若有一個七位自然數，它的第一位數字是3，若把3移到末位，其他數位上的數字順序不變，則新數等於這個原數的2倍還多11，求原來的七位數？
八、餘不足問題【只列方程】
1、用化肥若干千克給一塊麥田施肥，每畝用6千克，還差17千克；每畝用5千克，還多3千克，這塊麥田有多少畝？
2、畢業生在禮堂入座，1條長凳坐3人，有25人坐不下；1條長凳坐4人，正好空出4條長凳，則共有多少名畢業生？長凳有多少條？
4、有一次數學競賽共20題，規定做對一題得5分，做錯或不做的題每題扣2分，小景得了86分，問小景對了幾題？
九、工程問題【只列方程】
1、有一個水池，用兩個水管注水。如果單開甲管，2小時30分注滿水池，如果單開乙管，5小時注滿水池.
（1）如果甲、乙兩管先同時注水20分鐘，然後由乙單獨注水。問還需要多少時間才能把水池注滿？
（2）假設在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3小時可以把一滿池水放完。如果三管同時開放，多少小時才能把一空池注滿水？
2、一項工程，甲單獨完成需要9天，乙單獨完成需要12天，丙單獨完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故離開，由乙接替甲工作，問還需多少天能完成這項工程的？
十、方案問題【列出方程,並解出來】
1、某中學要添置某種教學儀器，方案1：到商店購買，每件需要8元；方案2：學校自己製作，每件4元，另外需要製作工具的租用費120元，設需要儀器x件．
（1）分別求出方案1和方案2的總費用；
（2）當購制儀器多少件時，兩種方案的費用相同；
（3）若學校需要儀器50件，問採用哪種方案便宜？請說明理由．
2、張老師帶領該校七年級「三好學生」去開展夏令營活動，甲旅行社說：「如果老師買全票一張，則學生可享受半價優惠。」乙旅行社說：
「包括老師在內按全票價的6折優惠。」若全票價為240元，當學生從數為多少人時，兩家旅行社的收費一樣多？
3、某校七年級組織學生秋遊，如果租用若干輛45座的客車，則有15人無座位；如果租用60座的客車，則可比45座的客車少租2輛，且保證人人有座而無空位。求：（1）七年級共有多少名學生？
（2）若45座客車的租金為每輛420元，60座客車的租金為每輛600元，那麼應如何安排客車的型號和數量，使得租金最少？是多少元？
十一、其它問題【列出方程,並解出來】
有一個伿允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分種可以通過9人，一天，王老師到達道口，此時，自己前面還有36個人等待通過(假定先到的先過，王老師過道口的時間忽略不計)，通過道口，還需7分鐘到達學校。
(1)此時，若繞道而行，要15分鐘到達學校，從節省時間考慮，王老師應選擇繞道去學校，還是選擇是通過擁擠的道口去學校?
(2)若在王老師等人的維持下幾分鐘後，秩序恢復正常(維持秩序期間，每分鐘若有3人通過道口)，結果王老師比擁擠情況下提前6分鐘通過道口問維持秩序的時間是多少？
一元一次方程 40，一元一次方程
3x 6 4 x 然後 有 2x 10 求的 x 52 原題為 5 4 2 x 6 3 11 2 3x 2 把含有x的移到一邊為 9x 6 4 x 6 6 22 4 5 4 即 5x 24 6 17 4 然後交叉相乘 得 20x 96 102 所以 x 3 10 3 原題為 5x 6 12 10 3...
一元一次方程
解 設學生有x人可得甲需 240 0.5 240x 元乙需240 0.6 x 1 元 當兩家旅行社一樣優惠時，可列 240 0.5 240x 240 0.6 x 1 解得 x 4 所以 當學生數是4人時，兩家旅行社一樣優惠當學生數是比4人多時，甲旅行社優惠 當學生數是比4人少時，乙旅行社優惠 學生數...
什麼叫做一元一次方程一元一次方程是什麼方程
含有未知數的等式叫方程。等式的基本性質 等式兩邊同時加 或減 同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。用字母表示為 若a b，c為一個數或一個代數式。則 1 a c b c 2 a c b c 等式的基本性質 等式的兩邊同時乘或除以同一個不為 的的數所得的結果仍是等式。若a b,則b a 等式的...