1樓：匿名使用者
海淀區2023年八年級第一學期期末測評
數 學
2005．1
學校________ 班級_______ 姓名________ 成績________
一、選擇題：在下面四個選項中只有一個是正確的．（本題共18分，每小題3分）
1．下列計算正確的是（ ）
a． b．
c． d．
2．若m是非負數，則用不等式表示正確的是（ ）
a．m＜0 b．m＞0 c．m≤0 d．m≥0
3．下列圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ）
a．等腰三角形 b．平行四邊形
c．菱形 d．正方形
4．下列式子中，從左到右的變形是因式分解的為（ ）
a． b．
c． d．
5．在布袋中裝有兩個大小一樣，質地相同的球，其中一個為紅色，一個為白色．模擬"摸出一個球是白球"的機會，可以用下列哪種替代物進行實驗（ ）
a．"拋擲一枚普通骰子出現1點朝上"的機會
b．"拋擲一枚啤酒瓶蓋出現蓋面朝上"的機會
c．"拋擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上"的機會
d．"拋擲一枚普通圖釘出現針尖觸地"的機會
6．如圖，△ 與△ 都是等腰直角三角形，∠c＝∠aed＝90°，點e在ab上，如果△abc繞點a逆時針旋轉後能與△ade重合，則旋轉角度是（ ）
a．90° b．60° c．45° d． 30°
二、填空題：（本題共24分，每小題3分）
7．計算： ＝__________________________________．
8．分解因式： ___________________________________.
9．如圖所示，圖形①經過________________
變換得到圖形②；圖形②經過_____________
變換得到圖形③；圖形③經過______________
變換得到圖形④．（填平移、旋轉或軸對稱）
10．如圖，在□abcd中，∠a＝40°則∠b＝________度，∠c＝_________度，∠d＝_________度．
11．不等式組 的解集為______________________________________．
12．如圖，已知菱形abcd，ac與bd交於o，ao＝3cm，bo＝4cm，則菱形abcd的面積為_________ ．
13．如圖，梯形abcd中，ab‖dc，de‖cb，△aed的周長為16，eb＝3，則梯形abcd的周長為_________．
14．已知關於x的方程 的解是正數，則k的取值範圍是_____________．
海淀區2023年八年級第一學期期末測評答題紙
一、選擇題
1．______ 2．______ 3．______ 4．______ 5．______ 6．______
二、填空題
7．_________________ 8．_________________ 9．_________________
10．_____，______，______ 11．___________ 12．______ 13．______ 14．______
三、解答題（本題共58分）
15．（本題4分）解不等式： ，並在數軸上表示出它的解集．
解：16．（本題4分）先化簡，再求值．
，其中 ．
解：17．（本題4分）（保留作圖痕跡）如圖，已知ab＝dc．
（1）畫出線段ab平移後的線段de，其平移方向為射線ad的方向，平移的距離為線段ad的長．
（2）連續ce，並指出∠dec與∠dce之間的大小關係．
解：（1）
（2）答：∠dec________∠dce．
18．（本題4分）在一次大規模英文文獻的統計中，發現英文字母a出現的機會在0.091左右．如果這次調查是可信的，那麼再去統計一篇約為300字的英文文獻，可以說字母a出現的頻率會非常接近9.1%嗎？
為什麼？
答：19．（本題4分）如圖，在等腰梯形abcd中，ab‖dc，ab＝8，dc＝3，∠a＝60°，求cb的長．
解：20．（本題5分）如圖，在矩形abcd中，m是對角線ac上的一個動點（m與a、c點不重合），作me⊥ab於e，mf⊥bc於f．
（1）試說明四邊形ebfm是矩形；
（2）連結bm．當點m運動到使∠abm為何值時，矩形ebfm為正方形？請寫出你的結論．
解：（1）
（2）答：當點m運動到使∠abm＝__________度時，矩形ebfm為正方形．
21．（本題5分）現有45本書分給若干個課外小組，若每組分7本有剩餘，若每組分9本不夠分，問共有多少個課外小組？
解：22．（本題6分）已知 ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
解：23．（本題4分）已知△abc，∠acb＝90°．把△abc用直線分割成兩部分，可以拼成與△abc等面積的一些四邊形．比如圖①，把△abc用直線ef分割後，利用中心對稱知識，拼成了與它等面積的矩形gbcf．請你也利用中心對稱知識，按下列要求進行操作：
（1）把圖②中的直角△abc用適當的直線分割成兩部分，拼成與△abc等面積的一個平行四邊形；
圖①（2）把圖③中的直角△abc用適當的直線分割成兩部分，拼成與△abc等面積的一個梯形．（圖中需作必要的標記，不要求說明理由）
解：（1） （2）
圖② 圖③
24．（本題5分）
先閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
例1；例2．（1）分解因式： ＝______________；
（2）分解因式： ．
（答題要求：請將第（1）問的答案填寫在題中的橫線上）
解：（2）
25．（本題6分）
利用圖形面積可以解釋代數恆等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．
（1）根據下列所示圖形寫出一個代數恆等式；
（2）已知正數a，b，c和m，n，l，滿足 ．試構造邊長為k的正方形，利用圖形面積來說明 ．
解：26．（本題7分）
如圖，已知□abcd，ae平分∠bad，交dc於e，df⊥bc於f，交ae於g，且df＝ad．
（1）試說明 ；
（2）試問ab與dg＋fc之間有何數量關係？寫出你的結論，並說明理由．
解：參***
一、選擇題：（本題共18分，每小題3分）
1．b 2．d 3．a 4．b 5．c 6．c
二、填空題：（本題共24分，每小題3分）
7． 8． 9．軸對稱、平移、旋轉（每空各1分）
10．140，40，140 （每空各1分） 11． 12．24 13．22 14．
三、解答題：（本題共58分）（說明：與參***不同，但解答正確，相應給分）
15．（本題4分）去分母正確1分；整理1分；得出解集 1分；在數軸上畫出解集1分
16．（本題4分）單乘多正確1分，運用平方差公式（或多乘多）正確1分，化簡得正確結果 1分；代入求得正確結果-2 1分．
17．（本題4分）（1）（2分）說明：平移輔助線畫實線不扣分，如未畫輔助線，但標明平行和相等符號不扣分，未標明釦1分 （2）（2分）連結 1分，填"＝"1分．
18．（本題4分）不可以這樣說 2分；因為統計一篇約300字的英文文獻的實驗次數不夠大，當實驗次數不夠大時，頻率不一定非常接近大規模統計中所發現的機會 2分．（意思相近不扣分）
19．（本題4分）作輔助線 1分；說明平行四邊形 1分；說明等邊三角形 1分；求得 ＝5 1分．
20．（本題5分，第（1）問3分，第（2）問2分） （1）說明四邊形 是平行四邊形2分，再說明是矩形1分（或說明有三個直角各1分，再說明是矩形1分）． （2）45 2分．
21．（本題5分）正確列式 2分；正確求得解集 1分；求得符合條件的正整數解 1分，答 1分．
22．（本題6分，每小題3分）（1）正確運用完全平方公式變形1分，代入1分，求得 1分．（2）正確運用公式變形1分，代入1分，求得 1分．
23．（本題4分）兩圖各2分；圖中沒有標記點中點，累計扣1分，未利用中心對稱扣1分．
參考圖：
24．（本題共5分，第（1）問2分，第（2）問3分）
（1） ……………………………………………………………………………2分
（2）……………3分
……………………4分
……………5分（若整體反覆提取公因式前兩步各1分，最後結果1分）
25．（本題6分，第（1）問2分，第（2）問4分）
（1）比如： 或 或 等
…………………………………………………2分
（2）比如構造如圖所示正方形：（若畫成 等特殊情況扣1分）
等……………5分
因為 ，顯然有 ………………………6分
26．（本題共7分，第（1）問3分，第（2）問4分）
（說明：此題重點考查對圖形的認識與圖形變換的意識，經過平移還原為正方形，即是一道典型成題．推理若利用平移、旋轉知識未說明三點共線不扣分，用截長法相應給分）
（1）因為四邊形 是平行四邊形，
所以 ，ab‖dc．
所以∠bae＝∠dea．……………………………………………………………………1分
因為ae平分∠bad，
所以∠bae＝∠dae．……………………………………………………………………2分
所以∠dea＝∠dae．
所以ad＝de．
所以de＝bc．……………………………………………………………………………3分
（2） ．…………………………………………………………………4分．
因為四邊形 是平行四邊形，
所以 ， ，ab‖dc，ad‖bc．所以∠abc＋∠c＝180°
把△dfc沿射線da方向平移，平移距離為ad，則dc與ab重合，記平移後的三角形為△abh，則∠ahb＝∠dfc＝90°，∠abh＝∠c，ah＝df，hb＝fc．
因為∠abh＋∠abc＝∠c＋∠abc＝180°，所以f，b，h三點共線．
所以 ，從而 ．
所以四邊形 為正方形．階段 …………………………………………………5分
所以∠adf＝90°，ah‖df．
把△adg繞點a順時針旋轉90°，則 與 重合，∠dag＝∠hai，∠dga＝∠hia，∠ahi＝∠adg＝90°．
所以∠ahb＋∠ahi＝∠ahb＋∠adg＝180°，所以i，h，b三點共線．…………6分
因為ae平分∠bad，所以∠bag＝∠dag．
所以∠hab＋∠bag＝∠hab＋∠dag＝∠hab＋∠hai．
即 ∠hag＝∠iab．
因為ah‖df，所以∠hag＝∠dga．
所以∠bia＝∠dga＝∠bai．所以 ．
因為 ，所以 ．…………………………7分．
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