1樓：匿名使用者
分部積分法：∫ uv' dx = uv - ∫ vu' dx，複雜的函式充當u，簡單的充當v
這裡u = ln(1 + x²)，v = x
u' = 2x/(1 + x²) dx，v' = (1) dx
∫ uv' dx = ∫ ln(1 + x²) dx
= uv - ∫ vu' dx
= xln(1 + x²) - ∫ x * 2x/(1 + x²) dx
= xln(1 + x²) - 2∫ x²/(1 + x²) dx
= xln(1 + x²) - 2∫ [(1 + x²) - 1]/(1 + x²) dx
= xln(1 + x²) - 2∫ [1 - 1/(1 + x²)] dx
= xln(1 + x²) - 2[x - arctan(x)] + c，∫ dx/(1 + x²) = arctan(x)
= xln(1 + x²) - 2x + 2arctan(x) + c
2樓：匿名使用者
∫ln(1+x^2)dx (直接分步積分）=xln(1+x^2)-∫x*[ln(1+x^2)]'dx=xln(1+x^2)-∫x*2x/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫(x^2+1-1)/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫[1/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2x+2∫[1/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+c
3樓：天源
先把dx變成dx2
也就是dx=二分之一dx2
之後因為dx=d（x+c）
所以dx=二分之一dx2=二分之一d（1+x2)之後就會了吧
用分部積分法，
∫lnxdx=xlnx-x+c
4樓：望穿秋水
∫ln(1+x2)dx
=xln(1+x²)-2x+2arctanx+c
不定積分 ：∫ ln(1+x^2）dx 求詳細過程答案 拜託大神.
5樓：蘇問蕊問博
∫1/(x²-2x+3)
dx=∫
1/[(x-1)²+2)
dx=(1/√2)arctan[(x-1)/√2]+c希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
求不定積分∫ln(1+x)/1+x²dx
6樓：匿名使用者
^^∫zhiln(x^dao2+ 1)dx
=xln(x^專2+ 1)dx - 2∫屬x^2/(x^2+ 1)dx
=xln(x^2+ 1)dx - 2∫[ 1- 1/(x^2+ 1)]dx
=xln(x^2+ 1)dx - 2[ x- arctanx] + c
7樓：巴山蜀水
分享一種「抄簡潔」襲解法。
設x=(1-t)/(1+t)、原式bai=i。du∴dx=-2dt/(1+t)²。
i=∫zhi(0,1)[ln2-ln(1+t)]dt/(1+t²)=ln2∫(0,1)dt/(1+t²)-i。
∴2i=ln2∫(0,1)dt/(1+t²)=ln2arctant丨dao(t=0,1)=πln2/4。∴原式=πln2/8。
供參考。
8樓：我是姚巨龍
還可利用含參量正常積分的「可微性」
∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定積分 步驟詳細點
9樓：泰陽煦建舟
樓主，你如果對雙曲正弦，三角餘弦函式有經驗的話，就會知道y=ln(x+sqrt(1+x^2))是三角正弦函式y=sinh(x)的反函式
所以這裡令x=sinh(t),那就有ln(x+√(1+x^2))dx=t*dsinh(t)=t*cosh(t)dt
然後用分部積分可以得到不定積分為t*sinh(t)-sinh(t)=(t-1)*sinh(t)
換成x就是(ln(x+√(1+x^2))-1)*x
10樓：薔星洲
第二個2後面多了個積分符號
∫ln(x+(1+x^2)^1/2)^2dx
=2∫ln(x+(1+x^2)^1/2)dx
=2xln(x+(1+x^2)^1/2)-2∫xdln(x+(1+x^2)^1/2)
=2xln(x+(1+x^2)^1/2)-2∫x/(1+x^2)^1/2dx
=2xln(x+(1+x^2)^1/2)-∫1/(1+x^2)^1/2dx^2
=2xln(x+(1+x^2)^1/2)-2(1+x^2)^1/2+c
∫ln(1+x²)dx的不定積分怎麼求？o(∩_∩)o謝謝......
11樓：匿名使用者
分部積分：
∫ln(1+x²)dx
=∫ln(1+x²)*1dx
=xln(1+x²)-2∫x²/(1+x²)dx=xln(1+x²)-2x+2arctanx+c
ln（1+e^x）/（e^x）dx的不定積分怎麼求？
12樓：假面
∫ln(e^62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431346362x+1)dx/e^(x)
=-∫ln(e^x+1)de^(-x)
=-e^(-x)ln(e^x+1) +∫e^(-x)*(e^x)dx/(1+e^x)
=-e^(-x)ln(e^x+1)+∫dx/(1+e^x)
=-e^(-x)ln(e^x+1)+∫[1-e^x/(1+e^x)]dx
=-e^(-x)ln(e^x+1)+x-ln(e^x+1)+c
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
13樓：匿名使用者
^^^∫
duln(e^zhix+1)dx/e^dao(x)=-∫回ln(e^答x+1)de^(-x)=-e^(-x)ln(e^x+1) +∫e^(-x)*(e^x)dx/(1+e^x)
=-e^(-x)ln(e^x+1)+∫dx/(1+e^x)=-e^(-x)ln(e^x+1)+∫[1-e^x/(1+e^x)]dx
=-e^(-x)ln(e^x+1)+x-ln(e^x+1)+c
不定積分∫ln(1+x^2)dx 過程
14樓：新頁仙劍客
關鍵是把dx換成d(1+x的平方)。因為dx=1/2(1+x的平方)。然後就是一個基本的問題了。
15樓：匿名使用者
這一步是分部積分法
對於不定積分 有恆等式 ∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
16樓：匿名使用者
^^用分部積分法，
(uv)'=u'v+uv',
設u=ln(1+x^內2),v'=1,
u'=2x/(1+x^2),v=x,
原式=xln(1+x^2)-2∫容x^2dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+c.
不定積分 xln(1+x^2)dx
17樓：所示無恆
=1/2∫ln(1+x^2)dx^2
=1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)dln(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)*1/(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫dx^2=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2x^2+c
18樓：喵喵要皮卡丘
原式＝1/2∫
ln(1+x∧
2)d(x∧2)＝1/2x∧2 ln(1+x∧2)-∫(x∧3/(1+x∧2))dx＝1/2x∧2ln(1+x²)-∫(x-x/(1+x²))dx＝1/2(1+x²)ln(1+x²)-1/2x²+c
求不定積分1（1 2x）（1 x 2）dx
設1 1 2x 1 x 2 a 1 2x bx c 1 x 2 a 1 x 2 bx c 1 2x 1 2x 1 x 2 a ax 2 bx 2bx 2 c 2cx 1 2x 1 x 2 a 2b x 2 b 2c x a c 1 2x 1 x 2 對應係數相等，得 a 2b 0，b 2c 0，a ...
ln1x的不定積分怎麼求求不定積分ln1xlnxxx1請寫明詳細過程
ln 1 x dx x ln 1 x xd ln 1 x 分部積分法 x ln 1 x x 1 x dx x ln 1 x 1 x 1 1 x dx x ln 1 x 1 1 1 x dx x ln 1 x x ln 1 x c x 1 ln 1 x x c 函式f x 的所有原函式f x c 其中...
不定積分x24x2dx,求不定積分x24x2dx
具體如圖所示 一個函式,可以存在不定積分回,而不答存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分。若在有限區間 a,b 上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在 若有跳躍 可去 無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。求不定積分 x 2 4 x 2 ...