1樓:匿名使用者
令x=(2^1/2)/cos(sita),即可解出來,即利用三角變換將(x^2-2)^(1/2)變成三角函式,
求不定積分:∫x/(x^2-x-2 )dx
2樓:寂寞的楓葉
解:∫x/(x^2-x-2 )dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c
即∫x/(x^2-x-2 )dx的不定積分為2/3ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
擴充套件資料:
1、不定積分的求解方法
(1)積分公式法
例:∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
(2)換元積分法
例:∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin2x+c
2、不定積分的公式型別
(1)含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
(2)含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
(3)含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
3樓:我的我451我
被積函式是分數形式一般要拆分,怎麼拆必須公式要熟。
∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx
=∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx
=1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+c c為常數
拆分規則:在有意義的情況下,是任何一個賦值都會滿足的。
因為本身有理式的拆分就是一個恆等式求解的過程,也就是設a(x)=a(x),那麼你無論給左右兩邊取什麼值,只要這個值在a(x)的定義域內,該等式一定成立的。
而且如果不採用賦值法的話,就直接進行同分,最後我們用到的定理叫做多項式恆等定理,效果是一樣的。
4樓:熱心網友
|不定積分
∫x/(x^2-x-2 )dx的結果為2/3*ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
解:因為x/(x^2-x-2)=x/((x-2)*(x+1)),
令x/((x-2)*(x+1))=a/(x-2)+b/(x+1)=(ax+a+bx-2b)/((x-2)*(x+1)),
可得a=2/3,b=1/3。那麼,
∫x/(x^2-x-2)dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3*∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3*ln|x-2|+1/3*ln|x+1|+c
擴充套件資料:
1、因式分解的方法
(1)十字相乘法
對於x^2+px+q型多項式,若q可分解因數為q=a*b,且有a+b=p,那麼可應用十字相乘法對多項式x^2+px+q進行因式分解。
x^2+px+q=(x+a)*(x+b)
(2)公式法
平方差公式,a^2-b^2=(a+b)*(a-b)。
完全平方和公式,a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。
完全平方差公式,a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
2、不定積分湊微分法
通過湊微分,最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用積分公式求出不定積分。
3、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cscxdx=-cotx+c
5樓:匿名使用者
先裂項得:1/3[x/(x-2)-x/(x+1)]
對分子做改變:x-2+2,x+1-1。
然後x就被消除掉了,接著就可以直接用公式得出答案:2/3ln|x-2|-1/3ln|x+1|+c
6樓:我不是他舅
a/(x-2)+b/(x+1)
=[a(x+1)+b(x-2)]/(x-2)(x+1)則a(x+1)+b(x-2)=x
所以a+b=1
a-2b=0
解出來即可
定積分∫ (-x^2-2) / (x^2+x+1)^2 dx
7樓:116貝貝愛
^^結果為:u/(u^2+a^2)+2∫du/(u^2+a^2)-∫(2a^2)/(u^2+a^2)^2du
解題過程如下:
原式=∫du/(u^2+a^2)
=u/(u^2+a^2)-∫ud[1/(u^2+a^2)]
=u/(u^2+a^2)+∫2u^2/(u^2+a^2)^2du
=u/(u^2+a^2)+∫(2u^2+2a^2-2a^2)/(u^2+a^2)^2du
=u/(u^2+a^2)+2∫du/(u^2+a^2)-∫(2a^2)/(u^2+a^2)^2du
求函式積分的方法:
設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於一個給定的實函式f(x),在區間[a,b]上的定積分記為:
若f(x)在[a,b]上恆為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。
8樓:不是苦瓜是什麼
^^這是公式,是特殊解法:
∫du/(u^2+a^2)
=u/(u^2+a^2)-∫ud[1/(u^2+a^2)]
=u/(u^2+a^2)+∫2u^2/(u^2+a^2)^2du
=u/(u^2+a^2)+∫(2u^2+2a^2-2a^2)/(u^2+a^2)^2du
=u/(u^2+a^2)+2∫du/(u^2+a^2)-∫(2a^2)/(u^2+a^2)^2du
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= - ln|secx - tanx| + c
= ln|secx + tanx| + c
不定積分x24x2dx,求不定積分x24x2dx
具體如圖所示 一個函式,可以存在不定積分回,而不答存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分。若在有限區間 a,b 上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在 若有跳躍 可去 無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。求不定積分 x 2 4 x 2 ...
求不定積分x2arctanxdx
x 2arctanxdx 1 3x 3arctanx 1 6x 2 1 6ln 1 x 2 c。c為積分常數 x 2 arctanxdx 1 3 arctanxdx 3 1 3x 3arctanx 1 3 x 3 1 x 2 dx 1 3x 3arctanx 1 6 x 2 1 x 2 dx 2 1...
x 2 a 2x 2 a 2 dx求不定積分
其實你兩個都打錯的，是不是 x b x a dx？x b x a dx x a b a x a dx 1 b a x a dx dx b a dx x a x b a 1 a arctan x a c x b a a arctan x a c 1 x 2 a 2 x 2 a 2 dx 1 b 2 a...