1樓：demon陌
∫ln(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))【分部積分法】=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+c=(x+1)*ln(1+x)-x+c
函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
2樓：匿名使用者
∫ln(1-x)dx
湊微分=-∫ln(1-x)d(1-x)
分部積分
=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)]
=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*1/(1-x) * d(1-x)]
=-[(1-x)ln(1-x)+x]
=-x-(1-x)ln(1-x)+c
=-x+(x-1)ln(1-x)+c
擴充套件資料：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
求不定積分的方法：
1、換元積分法：
可分為第一類換元法與第二類換元法。
第一類換元法（即湊微分法）
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
2、分部積分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
3樓：魯家貢傲冬
等於-xlnx+x+c(其中c是常數)
求不定積分 [ln(1+x) -ln(x)] /[x*(x+1)] 請寫明詳細過程
4樓：匿名使用者
把它拆成：ln(1+x)/x 1-lnx/x 2
lnx/(x+1) 3-ln(1+x)/(1+x) 4四項之和，其中2和3容易積分
然後對1用分部積分法之後和3正好有一項可回以消掉具體見**答
5樓：匿名使用者
令t = ln(1 + x) - ln(x)dt = [1/(1 + x) - 1/x] dx = - 1/[x(1 + x)] dx
∫ [ln(1 + x) - ln(x)]/[x(x + 1)] dx
= ∫ t/[x(x + 1)] * [x(1 + x)]/(- 1) dt
= - ∫ t dt
= - t²/2 + c
= (- 1/2)[ln(1 + x) - ln(x)] + c
求不定積分ln1x1xdx
zhiln x dao2 1 dx xln x 專2 1 dx 2 屬x 2 x 2 1 dx xln x 2 1 dx 2 1 1 x 2 1 dx xln x 2 1 dx 2 x arctanx c 分享一種 抄簡潔 襲解法。設x 1 t 1 t 原式bai i。du dx 2dt 1 t 2...
怎樣求ln 1 x2 dx的不定積分
分部積分法 uv dx uv vu dx，複雜的函式充當u，簡單的充當v 這裡u ln 1 x v x u 2x 1 x dx，v 1 dx uv dx ln 1 x dx uv vu dx xln 1 x x 2x 1 x dx xln 1 x 2 x 1 x dx xln 1 x 2 1 x 1...
求不定積分xxdx,求不定積分x1xdx
轉化成冪函式的形式,然後再進行積分 x x2 dx x 3 2 dx 2 x 1 2 c 2 x c 詳細過程如圖rt.希望能幫到你解決問題 求不定積分 x 1 x dx 題目不太明確,如果被積函式是 sqrt x 1 x,那麼太簡單了。我想你的被積函式可能是 sqrt x 1 x 則結果是 看了你...