1樓：在中特媳婦
數學概念是構築數學理論的基石，是數學思想方法的載體。高等數學是由概念—性質（公式）—範例組成的數學系統，概念是源頭，性質（公式）都是由它衍生出來的，因而高等數學概念的教學在整個高等數學的教學體系中顯得極其重要。高等數學概念與初等數學概念相比更加抽象，往往都以運動的面貌出現，是動態的產物，因而高等數學概念的學習者往往需要做出思維模式上的調整。
這就要求我們在高等數學概念教學過程中不僅要重視概念的實際背景與學生已有的知識經驗，更要注重學生在概念形成中的心理過程，解決抽象的高等數學概念給他們帶來的心理困惑。 在教師指導下數學概念獲得的過程一般分為以下六個步驟［１］： （1）觀察一組例項，從中抽取共性； （2）下定義，分析含義，瞭解概念的本質屬性； （3）舉正、反例，弄清該概念的內涵和外延； （4）將該概念與其他有關概念進行聯絡和分化； （5）重新描述概念的意義； （6）運用概念，使之變成思維中的具體。
通過對上六個步驟心理過程的分析，我們可以把學生數學概念的形成概括為兩個心理階段：一是從正確完整的概念意象抽象出概念的規定（這裡的概念意象也就是在學生的頭腦中和所要學習的概念名稱相聯絡的思維影象以及描述它們所有特徵的性質）；二是使概念抽象的規定在思維過程中導致具體的再現。因而教師在概念教學中主要把握就是這兩個階段的基本要求：
如何讓學生產生正確完整的高等數學的概念意象，並從中抽象出高等數學概念的內涵，以及如何使這一概念成為學生思維中的具體，即將概念的形象化。 1.從正確完整的概念意象到抽象的數學概念 一般常識性的概念的形成都需要一定數量的經驗，從對具有某種共同性質的例項中概括、抽象，然後再分類過程中獲得。
數學概念更加抽象，但仍然是一種處理實際思維的方法。沒有實際思維材料，就沒有思維運算的物件，運算沒有物件，抽象就沒有基礎。從心理本質上講，數學概念學習中，仍應以例項為出發點，這是運算思維的要求。
所以數學概念應通過恰當的例項進行組織整理、分析歸納、分類抽象來教學。實際上，這些引例在概念學習之前不僅介紹了基本概念產生的客觀背景及其在解決實際問題中的意義，也有利於教師後面對所學概念給出幾何意義、物理解釋以及其他聯絡實際的解釋，還讓學生感受到數學概念不是憑空設想出來的，而是**於實際，根據實際需要建立的。更重要的是從這些引例中得到的概念意象——這些在學生的頭腦中具有的和所要學習的概念名稱相聯絡的思維影象以及描述它們所有特徵的性質，是抽象得出所要學習的概念的基礎前提。
這裡我們要強調注意在學生頭腦中所形成的概念意象的正確性和完整性。不正確和不全面的概念意象可以影響學生頭腦中形成的數學概念的準確性和全面性。 在微分學中學習函式圖形的切線這一概念時，我們給出了函式的影象，結果發現：
80%的學生正確地認為可以在原點畫出一條切線，但是能正確畫出切線的學生數竟低於20%。調查表明，90%以上學生反思在他們形成切線概念的概念意象中，函式影象除了極大值點和極小值點外，其他的點不存在水平的切線。 另外不恰當的概念意象還會嚴重影響學生頭腦中形式化理論的發展。
以極限這一概念為例，robert（1982）分析過一系列學生用於處理極限問題的思維模型［２］，這些模型被看作是概念意象的很好的例證。cornu（1981）和sierpinska（1985）曾把學生學習極限概念的演變作為一個克服障礙的過程，並提出了五類障礙，其中最重要的就是恐懼無限，其結果就是不少學生不把無限作為一個專門的數**算，或乾脆使用不完全歸納法求得極限。wheeler和martin（1988）也曾研究得出，學生關於無限概念和他們頭腦中所蘊含的概念意象明顯不一致［２］。
2.從抽象的規定到思維中的具體 從正確完整的概念意象抽象得到的數學概念是學生掌握數學概念的第一個重要的心理過程，概念是否得到正確掌握還要檢驗概念的抽象規定是否能變成學生思維中的具體，也就是將概念的形象化能力。 比如在學習導數和微積分的概念時，學生往往有一種強烈的心理傾向，就是將這些內容化為代數運算，而避免影象和幾何意象，求函式的導數和微積分的「大運動量」的強化運算也使得學生頭腦中形成的關於導數和微積分的概念缺乏形象化，影響對數學概念的真正理解和運用。
例如討論f(x，y)=2x+4y+y ( +x )的可微性時，90%以上的學生立刻計算f的偏導數，而不是觀察表示式的結構。其原因就是學生在一個純粹演算法的水平上理解了微分的概念，並沒有把微分理解為逼近，也沒有把它作為函式。 又如學生在學習積分時，往往是把積分計算作為求原函式，背誦記憶積分公式。
他們能很熟練地寫出某個函式的原函式，但讓他們解決下列一個問題時，幾乎沒有學生認識到這是個典型的積分問題。所舉例的問題是這樣的：求放在一條直線上的一根均勻的給定長度的細棍與位於該直線上的一個質點之間的引力。
產生這些結果的原因有兩個：由於對函式概念理解不全面，學生不能把微分和積分看作是函式；以及微分和積分與他們頭腦中的函式的意象不一致。歸根到底就是學生對函式、微分、積分等這些概念的形象化的缺乏，使得這些概念抽象的規定不能轉化為思維中的具體。
2樓：
一些最基本的概念，比如說婁、圖形。
小學數學概念的表現形式有哪些
3樓：
數學概念是客觀現實中的數量關係和空間形式的本質屬性在人腦中中的反映。數學的研究物件是客觀事物的數量關係和空間形式。在數學中，客觀事物的顏色、材料、氣味等方面的屬性都被看作非本質屬性而被捨棄，只保留它們在形狀、大小、位置及數量關係等方面的共同屬性。
在數學科學中，數學概念的含義都要給出精確的規定，因而數學概念比一般概念更準確。
中文名小學數學概念
內 容
數的概念、運算的概念
表現形式
描述式和定義式
語 言
小學數學教材
什麼是數學，數學的概念
4樓：鏡浠月
數學（mathematics或maths，來自希臘語，「máthēma」；經常被縮寫為「math」），是研究數量、結構、變化、空間以及資訊等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學家和哲學家對數學的確切範圍和定義有一系列的看法。 而在人類歷史發展和社會生活中，數學也發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
5樓：匿名使用者
數學是研究空間形式和數量關係的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，並在經濟科學、社會科學、人文科學的發展中發揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。
數學在形**類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。
-------選自《普通高中數學新課程標準》
6樓：匿名使用者
數學是對具體科學的抽象化思維，是對哲學的數字化演繹。數學代表著理性思維，而藝術則代表著感性思維。任何科學都依賴於數學。
7樓：緣來如此
數學源自於古希臘，是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門科學。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學的基本要素是：
邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。
數學語言亦對初學者而言感到困難。如何使這些字有著比日常用語更精確的意思。亦困惱著初學者，如開放和域等字在數學裡有著特別的意思。
數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞。但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數學需要比日常用語更多的精確性。
數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為「嚴謹」
中學數學概念教學的基本方式有哪些
8樓：不雨亦瀟瀟
一、情境引導,發現本質 概念是對研究物件的本質屬性的概括.而本質屬性的概括的過程是一個由感性到理性、由特殊到一般的思維過程,要使學生獲得清晰的概念,就要在概念教學中充分開展這樣一個過程.按照初中生的年齡特徵,要儘量聯絡學生的實際生活經驗引入概念,讓學生在不知不覺中對概念潛移默化,而不是照本宣科,死記詞句.
例如,在教學平面內點的直角座標的概念時,實質上是建立在平面內點和有序實數對的一一對應關係基礎之上.我們可以藉助於學生們看電影時找座位等一些學生所熟悉的例項來引入課題,讓學生在無意識狀態下進入新的概念學習當中,而不是就書認書,硬背概念.當然,要注意這樣做的本身並不是目的,它只是實現教學目標的一種手段,是為了用形象的例項來**研究物件的抽象本質屬性,因而應把精力放在如何把感性認識上升到理性認識這一過程上來.
另外,生活例項並不等於數學概念,有的包括非本質屬性,而有的遺漏了某些本質屬性,因此教者在舉例時必須切實,防止學生對概念的曲解,走向另一個極端. 此外,在概念的教學過程中,要在概念的系統中形成概念,而不是突如其來地灌給學生.從原有的概念基礎上引入,既要注意從學生已有的知識的基礎上引入新概念,又要充分揭示新知識與舊概念的矛盾,使學生認識到舊概念的侷限性,學習新概念的必要性.
這就要求我們教者在教學前要很好地分析新概念在概念系統中的位置.例如,算術根在教材中的位置,它的前面是方根,後面是根式.它是為了便於研究根式的性質和進行根式的運算,因為正數的平方根有兩個值,它們互為相反數.
因此研究二次根式的性質只要研究算術平方根的性質就可以了.算術根是為了解決實數範圍內方根運算的可行和單值而出現的,從而為研究根式鋪平了道路,它在概念系統中起到了承上啟下的作用.
二、呈現定義,促進理解 概念的定義是我們所研究物件的本質屬性的概括,措辭更是精煉,每個字詞都有其重要的作用.為了深刻領會概念的含義,教師不僅要注意對概念論述時用詞的嚴密性和準確性,同時還要及時糾正某些不當及概念認識上的錯誤,這樣有利於培養學生嚴密的邏輯思維習慣,逐步養成對定義的深入鑽研,逐字逐句加以分析,認真推敲的良好習慣. 例如,在講解等腰三角形概念時,一定要強調概念中的有兩條邊相等的「有」字,而不是隻有兩條邊相等的「只有」二字.
前面的有兩條邊相等包括了兩種情況：一是隻有兩條邊相等的等腰三角形,即腰與底不相等的等腰三角形；二是三條邊相等的等腰三角形又叫等邊三角形,而後面的僅僅涉及到一種情況,排除了等邊三角形也是等腰三角形的這一特殊情況.又如,「a、b、c不全等於零」和「a、b、c全不等於零」,這兩條定義字詞都一樣,只是位置不同,但意義截然不同.
再如,不在同一直線上的三點確定一個圓,若改寫成三點確定一個圓,得出一個新命題,它既包括了三點在同一直線上也包括了三點不在同一直線上的兩種情形,而在同一直線上的三點不可能確定一個圓,即圓上任意三點都不在同一直線上.故將不在同一直線上三點確定一個圓寫成三點確定一個圓是不成立的.因此,在講述此概念時應突出「不在同一直線上」這句話.
三、新舊聯絡,正反對照 有些概念單純地講學生難以接受,難以掌握.但是把某些相關或相對的概念放在一起進行類比、對照,使學生既瞭解它們之間的聯絡又注意到它們的區別,會使學生茅塞頓開,另闢蹊徑.兩個概念之間的關係,可分為相容和不相容兩種,相容又可分為同
一、交叉和從屬三種關係.例如,正整數和自然數是同一關係,平方根和算術平方根是從屬關係,方根和根式是交叉關係,矩形和菱形是交叉關係,平行四邊形和梯形是不相容關係.又如：
講「仰角」和「俯角」時,將這兩個概念進行對照比較,就不難區別誰是「仰角」,誰是「俯角」.再如,「圓心角」與「圓周角」,同學們已經知道了「圓心角」是頂點在圓心的角,由此及彼,大部分學生就可以得出「圓周角」的定義：頂點在圓上的角叫「圓周角」這又恰恰錯了.
此時教師再將「圓周角」的定義敘述出來,學生就會覺得恍然大悟.這樣通過比較「圓心角」與「圓周角」的概念一目瞭然,清清楚楚. 對數學概念的深刻理解,是提高學生解題能力的基礎；反之,也只有通過解題,學生才能加深對概念的認識,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內涵和外延.
課本中直接運用概念解題的例子很多,教學中要充分利用.同時,對學生在理解方面易出錯誤的概念,要設計一些有針對性的題目,通過練習、講評,使學生對概念的理解更深刻、更透徹.
四、深入剖析,揭示本質 數學概念是數學思維的基礎,要使學生對數學概念有透徹清晰的理解,教師首先要深入剖析概念的實質,幫助學生弄清一個概念的內涵與外延.也就是從質和量兩個方面來明確概念所反映的物件.如,掌握垂線的概念包括三個方面：
①瞭解引進垂線的背景：兩條相交直線構成的四個角中,有一個是直角時,其餘三個也是直角,這反映了概念的內涵.②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形,這反映了概念的外延.
③會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理,知道定義具有判定和性質兩方面的功能.另外,要讓學生學會運用概念解決問題,加深對概念本質的理解.
急！小學數學概念
正比例的意義 知識要點 1 正比例 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值 也就是商 一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係 用字母表示 如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，一定 正比例關係可以用以下關係式表示 正比...
小學數學全部概念和定義
定義定理公式 三角形的面積 底 高 2。公式 s a h 2 正方形的面積 邊長 邊長 公式 s a a 長方形的面積 長 寬 公式 s a b 平行四邊形的面積 底 高 公式 s a h 梯形的面積 上底 下底 高 2 公式 s a b h 2 內角和 三角形的內角和 180度。長方體的體積 長 ...
求小學數學學過的所有概念
1 每份數 份數 總數 總數 每份數 份數 總數 份數 每份數 2 1倍數 倍數 幾倍數 幾倍數 1倍數 倍數 幾倍數 倍數 1倍數 3 速度 時間 路程 路程 速度 時間 路程 時間 速度 4 單價 數量 總價 總價 單價 數量 總價 數量 單價 5 工作效率 工作時間 工作總量 工作總量 工作效...