1樓：天下會無名
類比一下向量裡的三角不等式，事實上一個複數就可以對應一個向量：
||z1|-|z2||<=|z1+z2|<=|z1|+|z2|||z1|-|z2||<=|z1-z2|<=|z1|+|z2|證明其實很簡單，我們設：z1=a1+b1i,z2=a2+b2i，由於複數的加法法則相當於取兩個向量：a=(a1,b1),b=(a2,b2)相加所得的向量a+b=(a1+a2,b1+b2)，這個向量的座標和複數z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i的實部虛部是一一對應的。
所以只要畫畫圖很容易看出來，其實就是三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊，且當兩個向量共線的時候取得等號。（對於複數也一樣）.
另外複數裡還有一個很重要的三角不等式：
re(z)+im(z)>=|z|
也就是一個複數的實部和虛部之和是大於等於複數的模的，為什麼？其實就是三角形兩邊之和大於第三邊，只不過現在是直角三角形。且當該複數是實數或 純虛數的時候取得等號。
2樓：匿名使用者
對任意兩個複數z_1、z_2有:|z_1|-|z_2|≤|z_1+z_2|≤|z_1|+|z_2| (1)左邊的等號當且僅當z_1與z_2反向時取得,右邊的等號當且僅當z_1與z_2同向時取得
3樓：匿名使用者
對任意兩個複數z1、z2有:||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|
4樓：我的羊
設z1,z2,z3為任意複數
則|z3-z1|<=|z3-z2|+|z2-z1|,
即三角形兩邊之和大於第三邊
複數不等式問題
5樓：不會不想飛
z的模就是x²+y²，你把這個帶進去就好
三角不等式怎麼證的？
6樓：
2在三角形中，必然有兩邊之和大於第三邊，即為三角不等式。
三角不等式和「在三角形中，必然有兩邊之和大於第三邊」有啥關係呢?我怎麼沒看出來?
這個是用線段公理證明的，即在所有連線兩點的線段中線段最短。
這個關係：兩邊之和大於第三邊是證明其它一些三角不等式的基礎。
7樓：匿名使用者
z1的模+z2的模大於等於z1+z2的模即證
求如圖複數的模的性質的推導過程
8樓：尹六六老師
來自複數運算的三角公式：
設z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2)
(其中，r1，r2＞0)
則：|z1|=r1，|z2|=r2
(1)可以證明：
z1·z2=r1·r2·[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
∴|z1·z2|=r1·r2=|z1|·|z2|由前面可知，
|z^n|=|z|^n
(2)可以證明：
z1/z2=r1/r2·[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]
∴|z1/z2|=r1/r2=|z1|/|z2|(3)叫做三角不等式，
可以用複數的幾何意義(即向量)來解釋
三角形絕對值不等式取等條件,絕對值不等式的取等條件是什麼
取等號條件,前面ab異號,後面ab同號。具體數字驗證一下,加深印象,反思原因。第一個取等條件是 a b 且ab 0,第二個取等條件是ab 0.絕對值不等式的取等條件是什麼 一類 a a取 的條件是a 0 a a取 的條件是a 0 二類 三角形不等式 基本式 a b a b 取 的條件是ab 0其它 ...
絕對值不等式三角不等式是啥,什麼時候不能用絕對值三角不等式
三角形的兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊。a b a b a b 三角不等式什麼意思?經常看到絕對值三角不等式等等。詳細,詳細,親。三角不等式,即在三角形中兩邊之和大於第三邊,有時亦指用不等號連線的含有三角函式的式子 這裡不作介紹 三角不等式雖然簡單,但卻是平面幾何不等式裡最為基礎的結論。內容...
三角不等式中等號成立的條件是什麼
三角不等式中等號成立的條件是 絕對值三角不等式 a b a b a b 當a b同號時，a b a b 成立 當a b異號時，絕對值三角不等式 a b a b 成立。a b a b a b 相反。a b a b a b 的不等式當a b同方向時 如果是實數,就是正負號相同 a b a b 成立 當a...