1樓:達摩茶杯
三角形的兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊。
2樓:匿名使用者
| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|
三角不等式什麼意思?經常看到絕對值三角不等式等等。 詳細,詳細,親。
3樓:熙苒
三角不等式,即在三角形中兩邊之和大於第三邊,有時亦指用不等號連線的含有三角函式的式子(這裡不作介紹)。三角不等式雖然簡單,但卻是平面幾何不等式裡最為基礎的結論。
內容及其證明
內容:在任何三角形中,任意兩邊之和大於第三邊。
證明:方法一(線段公理):
記△abc,bc是一條線段,而ab+ac不是一條線段,所以ab+ac>bc,所以三角形兩邊之和必然大於第三邊(兩點之間線段最短)。(注意:這裡引用的線段公理並不是《幾何原本》中的公設) [2]
方法二(《幾何原本》第i 卷命題20):
設abc為一個三角形,記△abc,延長ba至點d,使da = ca,連線dc.
則因da = ac ,∠adc = ∠acd (等邊對等角,《幾何原本》命題5)
所以∠bcd大於∠adc(平行公設)
由於dcb是三角形,∠bcd大於∠bdc,而且較大角所對的邊較大(大角對大邊,命題19)
所以db > bc,而da = ac
則db = ab + ad = ab + ac > bc.
推論下面不加證明地給出若干個定理。
推論一 :
對於兩條相交線段ab、cd,必有ac+bd小於ab+cd。
推論二(絕對值不等式):對於
4樓:匿名使用者
三角不等式:|a|-|b|≤|a+b|,它對任意實數都成立,其中等號成立的條件可以這樣來理解,如果a,b都為0,顯然等號成立,如果a=0,b不等於0,左邊為負,右邊為正,等號不成立,如果a不等於0,b等於0,等號顯然成立。當a,b都不為0時,根據有理數的加法法則可以知道a,b必為異號,且必須有|a|≥|b|
因為|b|-|a|≤|a+b|且|a|-|b|≤|a+b|,所以|a+b|不小於|a|-|b|及它的相反數,所以||a|-|b|| |≤|a+b|
什麼時候不能用絕對值三角不等式
5樓:匿名使用者
|如果要用這種方法,那麼由
丨|a|-|b|丨≤丨a-b丨中的取等條件a×b≥0可得|a|-|b|≤|a-b|的取等條件為a×b≥0。
∴要用這種方法,須讓(x-2)•(x+1)≥0解得x≥2或x≤1,而題上並沒有關於x的條件∴不可取。
建議你用移項,分離引數,再設函式求每段最大值的方法。
(下圖14.)
6樓:匿名使用者
理解錯誤,不是最小值為3,畫影象即可理解
關於絕對值不等式中的絕對值三角不等式,求解
7樓:tiamo鬼鬼
應該是說兩邊之差<第三邊
只要上面的兩邊之差的最大值比第三邊還小就可以了吧
8樓:
當x≥2時,f(x)=x-2-(x+1)=-3,當x<-1時,f(x)=2-x-(-1-x)=3,當-1≤-x<2時,f(x)=2-x-(x+1)=-2x+1,f(x)最大為f(-1)=3
所以,f(x)最大值為3
9樓:匿名使用者
分割槽間討論,再定最大值啊
求絕對值三角不等式的證明過程
10樓:匿名使用者
原式兩邊平方開根號 整理得
√≤√≤√
要證不等號成立
即證 -2|x||y|≤±2xy≤2|x||y|易知上不等式成立
所以原不等式也成立
11樓:專屬圓心
自己翻書比較有印象且印象深刻
翻高中數學課本中的不等式選講 裡面有
絕對值三角不等式
12樓:匿名使用者
絕對值三角不等式公式| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b| ,不懂再問
含絕對值的不等式怎樣解?
13樓:餜拫jj鎝炰繆鏉
絕對值不等式的常見形式及解法:
絕對值不等式解法的基本思路專是:去掉絕對值符號,把它轉屬化為一般的不等式求解。
轉化的方法一般有:(1)絕對值定義法;(2)平方法;(3)零點區域法。常見的形式有以下幾種。
形如不等式:|x|0),利用絕對值的定義得不等式的解集為:-a形如不等式:|x|>=a(a>0),它的解集為:x<=-a或x>=a。
形如不等式|ax+b|0),它的解法是:先化為不等式組:-c形如 |ax+b|>c(c>0),它的解法是:
先化為不等式組:ax+b>c或ax+b<-c,再利用不等式的性質求出原不等式的解集。
14樓:形影網遊卡
初中數學中考真題,含有絕對值的不等式方程,解法很巧妙
絕對值三角不等式的口訣是什麼 50
15樓:匿名使用者
兩數的絕對值之和,不小於這兩數和的絕對值,不小於這兩數絕對值之差。
16樓:匿名使用者
正數相加就大 |x|+|y|≥|x+y|
相減就小 |x|-|y|≤|x+y|
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