1樓：徐
題目中pd⊥ab於e，應為pd⊥ab於d，pe⊥bc於e，
連pa、pb、pc，則三個小三角形apb、bpc、cpa的面積之和等於大三角形abc的面積，
設△abc的邊長為a，則有(pd+pe+pf)a/2=s△abc，所以pd+pe+pf=2s△abc/a為定值
2樓：金星
1/2xaxpe+1/2xaxpd+1/2xaxpf=1/2xaxh h 為三角形的高，
pe+pd+pf=h=(√3/2)a
如圖，p為等邊△abc內任意一點，pd⊥ab於d，pe⊥bc於e，pf⊥ac於f，求證：pd+pe+pf是定值
3樓：萬信邊琴
證明：設等邊△abc的邊長為a，連線pa，pb、pc過a做底邊bc邊上的高，根據勾股定理易得ah=√3/2a因為△abc的面積為△apb、△bpc和△apc的面積之和∴1/2×a×√3/2a=1/2×a×pd+1/2×a×pe+1/2×a×pf=1/2a（pd+pe+pf）
∴pd+pe+pf=√3/2a，即△abc的高，∴原題得證
如圖，△abc是等邊三角形，p是bc上任意一點，pd⊥ab，pe⊥ac，連線de．記△ade的周長為l1，四邊形bdec的
在等邊△abc中,p為△abc內任意一點,pd⊥bc於d,pe⊥ac於e,pe⊥ab於f.證明;ad+be+cf為定值
4樓：二兩就高
定值不成立;但可計算範圍.
根據等邊三角形邊長與高之間的關係可知,高是邊長的√3/2倍.
ad+be+cf之和在取值範圍為:
當p點為三高重合點時,則ad,be,cf與三高重疊,其和為3*(√3/2)*邊長;
當p點分別無限接近a,b,c時,ad,be,cf其中的兩條值無限接近邊長,剩餘一條無限接近高長;
即:3*√3/2*邊長≤ad+be+cf＜2x+(√3/2)*邊長
而pd,pe,pf之和是定值,是等邊三角形的高,即邊長的√3/2倍.
具體求證過程可根據等邊三角形的面積來完成.
即等邊三角形總面積=1/2*邊長*(√3/2)
而p點連線三個頂點abc後分割的三個小三角形,它們的高即為pd,pe,pf,
三個小三角形面積之和:1/2*邊長*pd+1/2*邊長*pe+1/2*邊長*pf
建立等式後,即可得出:pd+pe+pf=(√3/2)*邊長;
5樓：匿名使用者
題目錯了，ad+be+cf不是定值，當p為△abc中心時，ad+be+cf取最小值
應是證明：pd+pe+pf為定值
s△abc=s△pab+s△pbc+s△pca= ab*pf/2 + bc*pd/2 + ca*pe/2又因ab=bc=ca
所以：pd+pe+pf = 2s△abc / ab，是定值。
如何證明 三角形周長一定,當三角形為等邊三角形時,面積最大
證明 設三角形abc三個角分別是a,b,c，分別對應邊a,b,c.周長為l則a b c l 由正弦定理得三角形外接圓半徑為r c sinc所以面積 s absinc 2 abc 2r 由abc a b c 3 立方 這個公理不知道你知道不？跟ab a b 2 平方一個道理，就能證明了 得abc l ...
已知三角形三邊高，求三角形面積，已知三角形的三邊長如何求面積？
被同學騙四萬是準備騙樓主四萬吧，錯誤百出啊。首先三邊與高的關係是三邊比等於高的倒數比 即a 2s ha,b 2s hb,c 2s hc直接用海 式 p a b c 2 s 1 ha 1 hb 1 hc s 2 p p a p b p c s 4 1 ha 1 hb 1 hc 1 ha 1 hb 1 ...
什麼叫做等邊三角形，什麼叫等邊三角形？
三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形。等邊三角形 開放分類 數學 幾何 也被稱為 正三角形 等邊三角形的性質 具有等腰三角形的所有性質，結合定義更特殊 1 等邊三角形的內角都相等，且為60度 2 等邊三角形每條邊上的中線 高線和所對角的平分線互相重合 三線合一 3 等邊三角形是軸對稱圖形，它...