1樓：匿名使用者
2a(n+1)=(n+1/n)^2*an
2(an(n+1)/(n+1)^2)=an/n^2所以(an/n^2)是等比數列
因為a1=1
所以an=1/2^(n-1)*n^2
bn=an+1-1/2an
bn=an+1-n^2/(n+1)^2*an+1=(2n+1)/2^n
剩下的我就不寫嘞
2樓：熊貓
1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an 2a(n+1)=[(n+1)/n]^2*an a(n+1)/(n+1)^2=(1/2)(an/n^2)
所以，數列是首項為1、公比為1/2的等比數列，an/n^2=(1/2)^(n-1)
an=n^2*(1/2)^(n-1)(n1,2,3,……,)
2,bn=(n+1)^2*(1/2)^n-n^2*(1/2)^n=(2n+1)(1/2)^n。設tn=b1+b2+…+bn，則
tn=3*(1/2)+5*(1/2)^2+7*(1/2)^3+…+(2n-1)*(1/2)^(n-1)+(2n+1)*(1/2)^n (1)
(1/2)*(1)得：
(1/2)tn=3*(1/2)^2+5*(1/2)^3+7*(1/2)^4+…+(2n-1)*(1/2)^n+(2n+1)*(1/2)^(n+1) (2)
(1)-(2)得：
(1/2)tn=1/2+2*(1/2)+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+…+2*(1/2)^n-(2n+1)*(1/2)^(n+1)
=1/2+2*(1/2)*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-(2n+1)*(1/2)^(n+1)
=1/2+2-(1/2)^(n-1)-(2n+1)*(1/2)^(n+1)
=3/2-(1/2)^(n-1)-(2n+1)*(1/2)^(n+1)
tn=3-(1/2)^(n-2)-(2n+1)*(1/2)^n
已知數列{an}中,已知a1=1,an+1=an/1+2an,(1)求證數列{1/an}是等差數列；（2）求數列｛an｝的通項公式。
3樓：匿名使用者
an+1=an/(1+2an) => 1/a(n+1)=(1+2an)/an=1/an+2
∴1/a(n+1)-1/an=2
∴是等差數列
由1/a(n+1)-1/an=2可得
1/an-1/a(n-1)=2
1/a(n-1)-1/a(n-2)=2
......
1/a2-1/a1=2
將上述a2到an共n-1個等式加起來，得
1/an-1/a1=2*(n-1)
1/an=1/a1+2(n-1)
=1+2n-2
=2n-1
∴an=1/(2n-1)
已知數列{an}滿足a1=2,an+1=2(1+1/n)^2an,求an的通項公式
4樓：匿名使用者
解：a(n+1)=2(1+ 1/n)²an=2[(n+1)²/n²]an
a(n+1)/(n+1)²=2(an/n²)[a(n+1)/(n+1)²]/(an/n²)=2，為定值a1/1²=2/1=2
數列是以2為首項，2為公比的等比數列
an/n²=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
an=n²·2ⁿ
n=1時，a1=1²·2=2，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=n²·2ⁿ
已知數列an滿足a1=1.a(n+1)=2an+1(1)證明數列{an+1}為等比數列，並求出an
5樓：神州的蘭天
證明：（i）∵an+1=2an+1（n∈n*），∴an+1+1=2（an+1），
∴是以a1+1=2為首項，2為公比的等比數列．∴an+1=2^n．
即an=2^n -1 （n∈n*）(2)
6樓：凌月霜丶
1.a1＝1，a（n＋1）＝2an+1.
所以a（n＋1）＋1＝2an+2=2（an ＋1）即【a（n＋1）＋1】÷（an ＋1）=2所以｛（an ＋1）｝是等比數列且公比為22.｛（an ＋1）｝的首項為a1＋1=1＋1=2所以（an ＋1）=2×（2的n-1次方）=2的n次方所以an=2的n次方-1，即為通項公式。
在數列{an}中，a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,（1）證明數列{an/n^2}是等比數列，並求{an}的通項公式
7樓：匿名使用者
(1)2a(n+1)=(1+1/n)^2*an=[(n+1)^2/n^2]a(n) a(n+1)/(n+1)^2=(1/2) a(n)/n^2
a(n)/n^2 為公比為1/2的等比數列
a(n)/n^2=(1/2)^(n-1) a(1)/1^2=1/2^(n-1)
a(n)=n^2/2^(n-1)
(2) b(n)=a(n+1)-(1/2)a(n)=(n+1)^2/2^n-n^2/2^n=(2n+1)/2^n
sn=3/2+5/2^2+..................+(2n-1)/2^(n-1)+(2n+1)/2^n
2sn=3+ 5/2+......................+(2n-1)/2^(n-2)+(2n+1)/2^(n-1)
sn=2sn-sn=3+2/2+2/2^2+....................+2/2^(n-1)-(2n+1)/2^n=5-1/2^(n-2)-.(2n+1)/2^n
=5-(2n+5)/2^n
(3) 用求sn類似的方法可求出tn=12-2(n²+4n+6)/2^n
8樓：漫夙兒
將2a(n+1)=(1+1/n)^2*an式子化成2(an+1)/(n+1)²=an/n²,又因為根據2a(n+1)=(1+1/n)^2*an，得出a2=2，所以an/n^2是個首項是1，公比為2的等比數列。
因為an/n^2=2的n次方，所以an=n^2×2∧n
數列{an}中,a1=1,an+1=an+2^n,則通項公式為an=
9樓：匿名使用者
∵an+1=an+2^n
∴an=a(n-1)+2^(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)a(n-2)=a(n-3)+2^(n-2).........
a2=a1+2
將以上式子加起來得an+a(n-1)+....a2=a(n-1)+a(n-2)+....a1+2^(n-1)+....+2¹
an=a1+2¹+2²+.....2^(n-1)an=2º+2¹+2²+.....2^(n-1)=2^n-1
10樓：匿名使用者
a(n+1)=an+2^n=a(n-1)+2^(n-1)+2^n=...=2^n+2^(n-1)+...+2^1+a1=2^(n+1)
an=2^n
在數列15中,710是數列中第個分數
解 分母是1的為 襲第一排,為2的第二排.為6的第六bai排,顯然每排的分du數個zhi 數成等差數列,公差為1,則dao前六排的分數個數s9 a1 n n n 1 d 2 6 15 45 第七排共有7個根數 所以7 10是數列中的第 52 個分數 1 1 2 2 1 2 3 3 1 2 3 4 4...
在數列an中,a1 1,a（n 1）2an an 4。求an
a 下標n 1 2an an 4 1 a 下標n 1 1 2an an 4 1 a 下標n 1 an 4 2an 1 a 下標n 1 1 2 2 an,1 a 下標n 1 1 2 2 an 1,1 a 下標n 1 1 2 2 1 an 1 2 1 a1 1 0,a 下標n 1 2an an 4，所以...
在數列an中,a11,an2Sn2Sn1n
利用an sn ssn s 2sn 2sn 1 sn s 2sn 1 2sn 2sn sn 2sns s 2sn sn 2sns s 0 兩端源同時 bai除以 sns1 sn 1 s 2 所以1 sn 是公差dud 2的等差 zhi數列 1 sn 1 s1 n 1 d 1 sn 1 a1 2 n ...