1樓:匿名使用者
利用an = sn - ssn - s= 2sn/(2sn -1) (sn - s)(2sn -1) = 2sn 2sn - sn - 2sns+ s= 2sn sn + 2sns- s= 0 兩端源同時
bai除以 sns1/sn - 1/s= 2 所以1/sn 是公差dud=2的等差
zhi數列 1/sn = 1/s1 + (n-1)*d 1/sn = 1/a1 + 2(n-1) 1/sn = 1 + 2n - 2 sn = 1/(2n -1) n=1 時 a1 = 1 n≥2 時 an = sn - s= 1/(2n-1) - 1/(2n-3)
滿意請採
dao納
設sn為數列{an}的前n項和,已知a1=2,都有2sn=(n+1)an 求數列{an}的通項公式
2樓:匿名使用者
解:(1)
n≥2時,
2an=2sn-2s(n-1)=(n+1)an-na(n-1)(n-1)an=na(n-1)
an/n=a(n-1)/(n-1)
a1/1=2/1=2,數列是各項均為2的常數數列an/n=2
an=2n
n=1時,a1=2×1=2,同樣滿足表示式數列的通項公式為an=2n
(2)4/[an(an+2)]=4/[2n×(2n+2)]=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
tn=1-1⁄2+1⁄2-1⁄3+...+1/n -1/(n+1)=1- 1/(n+1)
1/(n+1)>0,1- 1/(n+1)<1隨n增大,n+1單調遞增,1/(n+1)單調遞減,1-1/(n+1)單調遞增,當n=1時,
1- 1/(n+1)有最小值=1- 1/(1+1)=1⁄2綜上,得1⁄2≤tn<1
已知數列an中a1 1 a n 1n 2 Sn,證明Sn是等比數列。S n 1 4an 要詳細的過程！）
1 a n 1 n 2 n sna n 1 s n 1 sn 那麼s n 1 sn n 2 n sn,整理得到 s n 1 n 1 2sn n s1 1 a1 1不等於0，那麼sn n是等比數例2 sn n等比，且公比為2 那麼sn n s1 1 2 n 1 2 n 1 所以sn n 2 n 1 a...
在數列an中，a1 1，當n 2時，滿足an an 1 2an an 1 0求證 數列1an是等差數列，並求數列an
解答 i 證明bai 當dun 2時，滿足an an 1 2an?an 1 0 1a n?1an?1 2，數zhi列dao是等差數列，首項為1a 1，公差d 2 1a n 1 2 n?1 2n 1 版ii 解 bn a n2n 1 1 2n?1 2n 1 12 12n?1 12n 1 數列的前n項和...
在數列an中,a1 1,2an 1 1 1 n 2 an，證明 數列an n 2是等比數列，並求an的通項公式
2a n 1 n 1 n 2 an 2 an n 1 n 1 2 an n 2所以 an n 2 是等比數列 因為a1 1 所以an 1 2 n 1 n 2 bn an 1 1 2an bn an 1 n 2 n 1 2 an 1 2n 1 2 n 剩下的我就不寫嘞 1,2a n 1 1 1 n 2...