1樓：匿名使用者
a(下標n+1)=2an/(an+4),
1/a(下標n+1)=1/[2an/(an+4)],
1/a(下標n+1)=(an+4)/(2an),
1/a(下標n+1)=1/2+2/an,
1/a(下標n+1)+1/2=2/an+1,
1/a(下標n+1)+1/2=2(1/an+1/2),(1)
a1=1>0,a(下標n+1)=2an/an+4，
所以，a2=2a1/(a1+4)>0,a3=2a2/(a2+4)>0,...,an>0,
由(1)得[1/a(下標n+1)+1/2]/(1/an+1/2)=2,
所以數列是首項為1/a1+1/2=1+1/2=3/2且公比為2的等比數列，
數列通項公式為1/an+1/2=(3/2)2^(n-1),
an=1/[(3/2)2^(n-1)-1/2]=2/[3*2^(n-1)-1]
2樓：匿名使用者
a（n+1）=2an/an+4
左右邊取倒數可得
1/a(n+1) +1/2=2[(1/an+ 1/2]1/a2 +1/2 =2(1/a1 +1/2)1/a3 +1/2=2[(1/a2)+ 1/2]1/a4 +1/2=2[(1/a3)+ 1/2]...........................................
1/an +1/2=2[(1/a(n-1))+ 1/2]所以1/an +1/2=2^(n-1)(1+ 1/2)an=4/ [3x2^(n) -2]
已知數列{an}中，a1=1,a(n+1)=an/(2an+1），求an的通項公式。
3樓：匿名使用者
a(n+1)=an/(2an +1)
1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +21/a(n+1)-1/an=2，為定值。
1/a1=1/1=1
數列是以1為首項，2為公差的等差數列。
1/an =1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
數列的通項公式為an=1/(2n-1)。
4樓：v_s未來
解：易知an/=0，則a(n+1)=an/(2an+1)，有1/a(n+1)=2+1/an，即為首相為1，公差為2的等差數列。於是1/an=1+(n-1)*2=2n-1，所以an的通項公式為an=1/(2n-1)。
在數列｛an｝中，已知a1=1,a(n+1)=2an+1,求數列｛an｝的通項公式
5樓：
由 a（n+1 ）= 2an + 1得 a（n+1）+1=2（an + 1），又 an+1≠0，
∴ [a（n+1）+1]/[an + 1]=2，即 為等比數列；
∴ an + 1 =（a1+1）*q^(n-1)，即 an=（a1+1）*q^(n-1) - 1=2•2^(n-1)-1
=2^n - 1
6樓：路人__黎
∵a(n+1) = 2an + 1
∴a(n+1) + 1 = 2an + 2a(n+1) + 1 = 2(an + 1)令bn=an + 1 ，則上式化為：b(n+1) = 2bn∴有b(n+1) / bn =2
b1=a1 + 1 =2
∴數列是一個以2為首項，公比為2的等比數列。
則bn=2*2^(n-1) =2^n ，∵an + 1 =bn =2^n
∴an=2^n - 1 ， n∈n
7樓：7怨_君臨天下
∵a（n+1）=2an+1
∴左右兩式同時加1：a（n+1）+1=2an+2a（n+1）+1=2（an+1）
令bn=an+1
所以b（n+1）=a（n+1）+1
b（n+1）=2bn
b1=a1+1=2
bn=2的n次方
an=bn-1=2的n次方-1
在數列an中,a11,an2Sn2Sn1n
利用an sn ssn s 2sn 2sn 1 sn s 2sn 1 2sn 2sn sn 2sns s 2sn sn 2sns s 0 兩端源同時 bai除以 sns1 sn 1 s 2 所以1 sn 是公差dud 2的等差 zhi數列 1 sn 1 s1 n 1 d 1 sn 1 a1 2 n ...
在數列an中，a1 1，且對於任意正整數n，都有an
a n 1 an n 2 n,a1 1，an n 1 n 1 a n 1 n 1 n n 1 n 2 a n 2 n 1 n n 1 4 3 n 1 n 2 2 1 a1 n n 1 2 用累乘法。an an a n 1 a n 1 a n 2 a2 a1 a1 n 1 n 1 n n 2 4 2 ...
在數列15中,710是數列中第個分數
解 分母是1的為 襲第一排,為2的第二排.為6的第六bai排,顯然每排的分du數個zhi 數成等差數列,公差為1,則dao前六排的分數個數s9 a1 n n n 1 d 2 6 15 45 第七排共有7個根數 所以7 10是數列中的第 52 個分數 1 1 2 2 1 2 3 3 1 2 3 4 4...