1樓：楚芮利
因為a+b+c=1,所以(a+b+c)平方=1所以aa+bb+cc+2ab+2ac+2bc=1因為aa+bb大於等於2ab,aa+cc大於等於2ac,bb+cc大於等於2bc
所以aa+bb+cc+(aa+bb)+(aa+cc)+(bb+cc)大於等於aa+bb+cc+2ab+2ac+2bc
所以3(aa+bb+cc)大於等於1
所以aa+bb+cc大於等於1/3
所以aa+bb+cc不小於1/3
2樓：fyy_七彩沙漠
a+b+c=1,用基本不等式的abc的三分之一次方小於等於1/3,(aa+bb+cc)/3≥abc的三分之二次方,即1/9,則aa+bb+cc≥1/3
3樓：匿名使用者
要證明：aa+bb+cc不小於1/3
就是證明：aa+bb+cc大於等於1/3
就是證明：aa+bb+cc-1/3大於等於0a+b+c=1
那麼 c=1-a-b
則aa+bb+cc-1/3
=aa+bb+（1-a-b）（1-a-b）-1/3=aa+bb+1+2（-a-b）+（-a-b）平方-1/3=aa+bb+1-2a-2b+aa+2ab+bb-1/3=2aa-（2-2b）a+2bb+2/3
把a看做未知數 b看做常數
建構函式 f（a）=2aa-（2-2b）a+2bb+2/3顯然△=（2-2b）平方-4*2*（2bb+2/3）=-4/3 *（3b+1）*（3b+1） 小於等於0所以函式f（a）=2aa-（2-2b）a+2bb+2/3 衡大於等於0
就是aa+bb+cc-1/3 衡大於等於0所以aa+bb+cc不小於1/3
不知道你看懂我的思路沒有，不懂發訊息問我。
已知a>b>c, a+b+c=1, aa+bb+cc=1,求a+b的取值範圍. 10
4樓：匿名使用者
解：求a+b 由a+b+c=1轉化——》a+b＝1-c求a+b的取值就是求1-c的取值
(a+b+c)(a+b+c)=aa+ab+ac+ba+bb+bc+cc=1…………a式
aa+bb+cc=1……………………………………………b式a式-b式＝ab+bc+ac=0…………………………………c式判斷：根據b式——》
1>= a>b>c> =-1
a、b、c 取值有6種可能：
1、a+ b+ c+
2、a+ b+ c-
3、a+ b- c-
4、a- b- c-
5、a=0 b=0 c=-1
6、a=1 b=0 c=0
根據c式——》
分析,以上6種情況中
+表示正數 -表示負數
1、a+ 、b+ 、c+ 不可能2、a+ 、b+ 、c- 可能3、a+ 、b- 、c- 可能4、a- 、b- 、 c- 不可能5、a=0 、b=0 、c=-1 可能6、a=1 、b=0 、c=0 可能綜上：c必然大於等於-1，小於等於0 ——》 0>=c>=-1…………d式
d式轉化 ——》 1>=-c>=0 ——》 2>=1-c>=1
1-c＝a+b
那麼 a+b就大於等於1小於等於2 ——》2>=a+b>=1解畢!嘿嘿，累死俺了
已知a+b+c=1,求證:ab+bc+ac小於等於1/3.如題 謝謝了
5樓：手機使用者
平方再乘以二 a2加b2大於等於2ab 類比即得到 或者:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1 a^2+b^2≥2ab…………所以(a+b+c)^2=1≥3ab+3ac+3bc,所以ab+bc+ac小於等於1/3
已知有理數a.b.c且a+b+c=1,aa+bb+cc-ab-bc-ac=0，求a.b.c三者之間的關係�1�3
6樓：匿名使用者
aa+bb+cc-ab-bc-ac=02a^2+2b^2=2c^2-2ab-ac-2bc=0(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0所以，a-b=0，a-c=0，b-c=0又，a+b+c=1所以，a=b=c=1/3
已知a+b+c=1,求證a²+b²+c²≥1/3
7樓：匿名使用者
證明：du由柯西不等zhi式：(a1²+a2²+a3²)(b1²+b2²+b3²)≥(a1b1+a2b2+a3b3)²
設a1=a，daoa2=b，a3=c，b1=b2=b3=1，則版有(a²+b²+c²)(1²+1²+1²)≥(a+b+c)²得3(a²+b²+c²)≥(a+b+c)²∵a+b+c=1，
∴權3(a²+b²+c²)≥1
∴(a²+b²+c²)≥1/3證畢
8樓：慕野清流
^^由a+b+c=1得到
(a+b+c)^回2=1
a^答2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1a^+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ac>=1-(a^2+b^2)-(b^2+c^2)-(a^2+c^2)
=1-2a^2-2b^2-2c^2
所以3(a^2+b^2+c^2)>=1
所以a^2+b^2+c^2≥1/3
已知a+b+c=1，求證ab+bc+ac小於等於1/3!
9樓：匿名使用者
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1又∵a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac∴1=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)>=3(ab+bc+ac)
∴3(ab+bc+ac)<=1
∴ab+bc+ac<=1/3
10樓：匿名使用者
a+b+c=1
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac(不會證明的話，兩邊同時乘以2，a^2+b^2≥2ab)
∴ab+bc+ac≤1/3
11樓：匿名使用者
(a+b+c)2=aa+bb+cc+2ab+2bc+2ca
aa+bb>=2ab
上式=1>=3(ab+bc+ca)
急急急！！求解 已知a b c都是正數且a b c 1求證3a 23b 23c 2）小於或等於
因為 p q r 2 3 p 2 q 2 r 2 設 p 3a 2，q 3b 2，r 3c 2，則 3a 2 3b 2 3c 2 2 3 3a 2 3b 2 3c 2 27,所以 3a 2 3b 2 3c 2 3 3 有不等式 算數平均數 平方平均數 x y z 3 x y z 3 所以，3a 2 ...
設a，b，c均為正數，且a b c 1證明 ab bc c
證明 a，b，c均為正數，a2 b2 2ab，a2 c2 2ac，b2 c2 2bc，以上三式累加得 2 a2 b2 c2 2 ab ac bc a2 b2 c2 ab ac bc 又a b c 1，a b c 2 a2 b2 c2 2 ab ac bc 1 3 ab bc ca ab bc ca ...
a b c都大於0，且a b c 1。求 1 c 的極值
首先，一定沒有最大值，因為，任何一個趨於 0 時，結果都是無限大。問題變為求最小值。把 a b c 1 代入分子，得 a b c a 4 a b c b 9 a b c c 1 4 9 b a 4a b c a 9a c 4c b 9b c 下面考慮後三項，首先看 b a 4a b 設 b a t,...